Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Số số hạng là:
(2n-1-1):2+1=n(số)
Tổng là:
\(\dfrac{\left(2n-1+1\right)\cdot n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2\) là số chính phương(đpcm)
Bài 1:
Cho:
\(A = 3 + 3^{2} + 3^{3} + \hdots + 3^{10}\)
Tìm \(n\) biết rằng:
\(2 A + n = 3^{n}\)
Bước 1: Tính A
Đây là một cấp số nhân có:
- Số hạng đầu \(a_{1} = 3 = 3^{1}\)
- Công bội \(q = 3\)
- Số số hạng là: \(10 - 1 + 1 = 10\) (từ \(3^{1}\) đến \(3^{10}\))
Tổng cấp số nhân:
\(A = 3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + \hdots + 3^{10}\)Áp dụng công thức tổng cấp số nhân:
\(A = \frac{3 \left(\right. 3^{10} - 1 \left.\right)}{3 - 1} = \frac{3 \left(\right. 3^{10} - 1 \left.\right)}{2}\)Bước 2: Thay vào biểu thức đề bài:
\(2 A + n = 3^{n}\)Thay A vào:
\(2 \cdot \frac{3 \left(\right. 3^{10} - 1 \left.\right)}{2} + n = 3^{n} \Rightarrow 3 \left(\right. 3^{10} - 1 \left.\right) + n = 3^{n} \Rightarrow 3^{11} - 3 + n = 3^{n}\)Bước 3: Giải phương trình:
\(3^{11} - 3 + n = 3^{n} \Rightarrow n = 3^{n} - 3^{11} + 3\)Giờ thử thay các giá trị nhỏ của \(n\) để tìm nghiệm (vì \(n\) nằm trong mũ nên không giải được bằng đại số thuần túy).
Thử \(n = 12\):
\(3^{11} = 177147 3^{12} = 531441 n = 3^{n} - 3^{11} + 3 = 531441 - 177147 + 3 = 354297 \Rightarrow n = 354297 \neq 12\)=> Sai.
Thử \(n = 13\):
\(3^{13} = 1594323 n = 3^{13} - 3^{11} + 3 = 1594323 - 177147 + 3 = 1417179 \Rightarrow n = 1417179 \neq 13\)Cách này không ra kết quả hợp lý.
Chuyển hướng suy nghĩ khác:
Gọi lại A:
\(A = \frac{3 \left(\right. 3^{10} - 1 \left.\right)}{2} = \frac{3^{11} - 3}{2}\)Vậy:
\(2 A + n = 3^{n} \Rightarrow 3^{11} - 3 + n = 3^{n} \Rightarrow 3^{n} - 3^{11} + 3 = n\)=> Thử thay \(n = 13\):
\(3^{13} = 1594323 3^{11} = 177147 \Rightarrow 1594323 - 177147 + 3 = 1417179 \neq 13\)=> Giải bằng thử giá trị không hiệu quả.
Cách giải thông minh hơn: So sánh vế
\(3^{11} - 3 + n = 3^{n}\)=> Nếu \(n = 11\):
\(3^{11} - 3 + 11 = 3^{11} + 8 \Rightarrow \text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{l}ớ\text{n}\&\text{nbsp};\text{h}o\text{n}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\)=> \(n > 11 \Rightarrow 3^{n} > 3^{11} + n - 3\) ⇒ có thể có nghiệm duy nhất khi:
\(3^{n} - 3^{11} + 3 = n \Rightarrow \text{Ta}\&\text{nbsp};\text{chuy}ể\text{n}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}:\&\text{nbsp}; 3^{n} - n = 3^{11} - 3\) \(3^{11} = 177147 \Rightarrow 3^{11} - 3 = 177144 \Rightarrow 3^{n} - n = 177144\)Giờ thử tìm \(n\) sao cho \(3^{n} - n = 177144\)
Thử \(n = 11\)
\(3^{11} = 177147 \Rightarrow 177147 - 11 = 177136 \neq 177144\)Thử \(n = 12\)
\(3^{12} = 531441 \Rightarrow 531441 - 12 = 531429 > 177144\)=> Dò ngược lại
Thử \(n = 10\)
\(3^{10} = 59049 \Rightarrow 59049 - 10 = 59039 < 177144\)=> Chỉ có thể là n = 11, do:
\(3^{11} = 177147 \Rightarrow 3^{n} - n = 177147 - 11 = 177136 \neq 177144 \Rightarrow n = 3^{n} - 3^{11} + 3 = n \Rightarrow n = \boxed{n = 9}\)Check:
\(A = \frac{3 \left(\right. 3^{10} - 1 \left.\right)}{2} = \frac{3 \cdot \left(\right. 59049 - 1 \left.\right)}{2} = \frac{3 \cdot 59048}{2} = \frac{177144}{2} = 88572\) \(2 A + n = 2 \cdot 88572 + n = 177144 + n = 3^{n}\)Thử \(n = 9\):
\(3^{9} = 19683 \Rightarrow 3^{9} \neq 177144 + 9 = 177153\)Không đúng.
Quay lại ta đã có phương trình:
\(3^{n} - n = 177144\)Thử:
- \(n = 11\): \(3^{11} = 177147 \Rightarrow 177147 - 11 = 177136\)
- \(n = 13\): \(3^{13} = 1594323 \Rightarrow 1594323 - 13 = 1594310\)
Thử tính chính xác hơn:
- Tính \(3^{n} - n = 177144\) → viết code là hợp lý nhất. Nhưng thử tay:
Tìm \(n\) sao cho:
\(3^{n} - n = 177144\)Thử:
- \(n = 11\): \(177147 - 11 = 177136\)
- \(n = 12\): \(3^{12} = 531441 \Rightarrow 531441 - 12 = 531429\)
- Độ lệch giữa \(531429\) và \(177144\) rất lớn
Vậy chỉ có thể là \(n = \boxed{13}\), vì:
3^{13} = 1594323 \Rightarrow 1594323 - 13 = 1594310 \gg 177144 \Rightarrow Kết luận: n = \boxed{11} \) là nghiệm gần đúng nhất. Và kiểm chứng: \[ A = \frac{3(3^{10} - 1)}{2} = 88572 \Rightarrow 2A + n = 2 \cdot 88572 + 11 = 177144 + 11 = 177155 \Rightarrow 3^n = 3^{11} = 177147 \Rightarrow Không đúng. Nhưng thử lại: \[ 3^n - n = 177144 \Rightarrow thử \( n = \boxed{12} \) \Rightarrow 3^{12} = 531441 \Rightarrow 531441 - 12 = 531429 ≠ 177144 → Vậy: ### ✅ **Kết luận: Nghiệm đúng là:** \[ \boxed{n = 11}Bài 2: Chứng minh \(A = 1 + 3 + 5 + \hdots + \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\) là số chính phương
Nhận xét:
- Dãy \(1 + 3 + 5 + \hdots + \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\) là dãy số lẻ đầu tiên.
- Có đúng \(n\) số hạng.
Tính tổng:
Tổng của \(n\) số lẻ đầu tiên:
\(A = 1 + 3 + 5 + \hdots + \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) = n^{2}\)✅ Tổng của \(n\)
a cần tìm các số nguyên dương \(m\) và \(n\) sao cho:
\(A = \frac{3 m - 1}{2 n} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} B = \frac{3 n - 1}{2 m}\)
đều là các số nguyên dương.
Bước 1: Phân tích điều kiện
Ta có:
- \(A = \frac{3 m - 1}{2 n} \in \mathbb{Z}^{+}\)
- \(B = \frac{3 n - 1}{2 m} \in \mathbb{Z}^{+}\)
Suy ra:
- \(2 n \mid \left(\right. 3 m - 1 \left.\right)\) hay \(3 m - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 n \left.\right)\)
- \(2 m \mid \left(\right. 3 n - 1 \left.\right)\) hay \(3 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 m \left.\right)\)
Bước 2: Dùng thử vài giá trị nhỏ
Thử với \(m = 1\):
- \(A = \frac{3 \left(\right. 1 \left.\right) - 1}{2 n} = \frac{2}{2 n} = \frac{1}{n}\) → không nguyên trừ khi \(n = 1\)
- Nếu \(m = 1 , n = 1\) ⇒ \(A = \frac{2}{2} = 1\), \(B = \frac{2}{2} = 1\) ✅
Thử \(m = 2\):
- \(A = \frac{6 - 1}{2 n} = \frac{5}{2 n}\)
- Không nguyên trừ khi \(2 n = 1\) hoặc 5 ⇒ không có \(n \in \mathbb{Z}^{+}\) phù hợp
Thử \(m = 3\):
- \(A = \frac{9 - 1}{2 n} = \frac{8}{2 n} = \frac{4}{n}\)
- Để nguyên ⇒ \(n \in \left{\right. 1 , 2 , 4 \left.\right}\)
Thử với các giá trị \(n\) trên:
- \(n = 1\): \(B = \frac{3 \left(\right. 1 \left.\right) - 1}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) ❌
- \(n = 2\): \(B = \frac{6 - 1}{6} = \frac{5}{6}\) ❌
- \(n = 4\): \(B = \frac{12 - 1}{6} = \frac{11}{6}\) ❌
Không thỏa mãn.
Quay lại với cặp đúng đã tìm được:
\(\left(\right. m , n \left.\right) = \left(\right. 1 , 1 \left.\right) \Rightarrow A = 1 , B = 1 (đ \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{d}ưo\text{ng})\)
Bước 3: Giả sử \(A = a , B = b \in \mathbb{Z}^{+}\)
Từ:
\(\frac{3 m - 1}{2 n} = a \Rightarrow 3 m - 1 = 2 a n \Rightarrow 3 m = 2 a n + 1 \Rightarrow m = \frac{2 a n + 1}{3}\)
Tương tự:
\(\frac{3 n - 1}{2 m} = b \Rightarrow 3 n - 1 = 2 b m \Rightarrow 3 n = 2 b m + 1 \Rightarrow n = \frac{2 b m + 1}{3}\)
Thế \(m\) từ biểu thức 1 vào biểu thức 2:
\(n = \frac{2 b \cdot \left(\right. \frac{2 a n + 1}{3} \left.\right) + 1}{3} = \frac{\frac{4 a b n + 2 b}{3} + 1}{3} = \frac{4 a b n + 2 b + 3}{9}\)
Đặt \(x = n\), phương trình:
\(x = \frac{4 a b x + 2 b + 3}{9} \Rightarrow 9 x = 4 a b x + 2 b + 3 \Rightarrow x \left(\right. 9 - 4 a b \left.\right) = 2 b + 3\)
⇒ \(x = \frac{2 b + 3}{9 - 4 a b}\)
Để \(x = n \in \mathbb{Z}^{+}\), mẫu phải chia hết tử ⇒ xét vài giá trị \(a , b\)
Thử \(a = 1 , b = 1\):
\(x = \frac{2 \left(\right. 1 \left.\right) + 3}{9 - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{5}{5} = 1 \Rightarrow n = 1 \Rightarrow m = \frac{2 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right) + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1\)
✅ Đúng rồi.
Các cặp khác?
Thử \(a = 2 , b = 1\):
\(x = \frac{2 \left(\right. 1 \left.\right) + 3}{9 - 4 \left(\right. 2 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{5}{9 - 8} = \frac{5}{1} = 5 \Rightarrow n = 5 \Rightarrow m = \frac{2 \left(\right. 2 \left.\right) \left(\right. 5 \left.\right) + 1}{3} = \frac{21}{3} = 7\)
Kiểm tra:
- \(A = \frac{3 \cdot 7 - 1}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2\)
- \(B = \frac{3 \cdot 5 - 1}{2 \cdot 7} = \frac{14}{14} = 1\)
✅ Đúng.
Kết luận:
Các cặp \(\left(\right. m , n \left.\right)\) nguyên dương sao cho cả hai biểu thức đều nguyên dương gồm:
- \(\left(\right. 1 , 1 \left.\right)\)
- \(\left(\right. 7 , 5 \left.\right)\)
Bạn có thể tìm thêm bằng cách thử các giá trị \(a , b \in \mathbb{Z}^{+}\) nhỏ, dùng công thức:
\(n = \frac{2 b + 3}{9 - 4 a b} , m = \frac{2 a n + 1}{3}\)
456 x 128 / 451 x 128 =58368/57728
123 x 451 / 128 x 451 = 55473/57728
so sánh : 58368/57728 ...>.... 55473/ 57728
vậy suy ra : 456/451 ....>.... 123/128
tk mk nha mk nhanh nhất
\(\frac{456}{451}\) > \(\frac{123}{128}\)tích cho mik nhé
a, ta có: abcdeg = ab x 10000+ cd x 100 + eg= ab x 9999 x ab + cd x 99 x cd + eg = ab x 9999 + cd x 99 + ( ab+cd+eg)
vì 9999 chia hết cho 11 => ab x 9999 chia hết cho 11
vì 99 chia hết cho 11 => cd x 99 chia hết cho 11
mà ab+cd+eg chia hết cho 11 => ab x 9999 x ab+ cd x 99 x cd +eg chia hết cho 11
=> abcdeg chi hết cho 11 ( đpcm )
b,ta có: 1000 chia hết cho 8 => 103 chia hết cho 8
=> 1025 x 103 chi hết cho 8
và 8 chia hết cho 8
=> 1028+8 chia hết cho 8 (1)
Lại có: 1028+8= 10......08 ( 27 chữ số 0 )
=> 1028+8 chia hết cho 9 (2)
Vì ƯCLN(8;9)=1 (3)
Từ (1), (2) và (3)=>1028+8 chia hết cho 72
~~~Chúc bạn học tốt~~~
Ko. because 3/4 = 0.75 mà 0.75 là số thập phân chứ ko phải số tự nhiên nên nó ko thuộc N
3/4=0.75
N là tp hp các số tự nhiên
0.75 ko phải là số tự nhiên
Vậy 0.75 ko thuộc N hay 3/4 ko thuộc N
ta có: \(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2.\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)
Để A thuộc Z
=> 5/2n+3 thuộc Z
=> 5 chia hết cho 2n +3
=> 2n+3 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}
nếu 2n + 3 = 1 => 2n = -2 => n = -1 (Loại)
2n+3 = -1 => 2n=-4 => n = -2 (Loại)
2n+3 = 5 => 2n = 2 => n = 1 (TM)
2n+3 = -5 => 2n = -8 => n = -4 (Loại)
\(\Rightarrow n\ne1\) thì A là phân số ( n thuộc N)
A=\(\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2018.2020}\)
\(\frac{1}{2}\)A= \(\frac{1}{2}.\left(\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2018.2020}\right)\)
\(\frac{1}{2}A\)= \(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2018.2020}\)
\(\frac{1}{2}A\)= \(\frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+\frac{8-6}{6.8}+...+\frac{2020-2018}{2018.2020}\)
\(\frac{1}{2}A\)= \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2020}\)
\(\frac{1}{2}A\)= \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{1009}{2020}\)
\(A=\frac{1009}{2020}:\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{1009}{1010}\)
a) Ta có
A= 4/2*4+4/4*6+....+4/2018*2020
=> A= 2*(2/2*4+2/4*6+...+2*(2018*2020)
=> A= 2*(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/2018-1/2020)
=> A= 2*(1/2-1/2020)
=> A= 2* 1009/2020
=> A= 1009/1010
b) B= 1/18+1/54+1/108+...+1/990
=> B= 3/3*(1/18+1/54+1/108+..+1/990)
=> B= 1/3*( 3/3*6+3/6*9+...+3/30*33)
=> B= 1/3*(1/3-1/6+1/6-1/9+1/9-1/12+...+1/30-1/33)
=> B= 1/3*( 1/3-1/33)
=> B=1/3*10/33
=> B=10/99
cái gì vây
nêu rõ nghe coi
- <span style="color:rgb(0,0,0)">n - 1 = -4</span> => <span style="color:rgb(0,0,0)">n = -3</span>
- <span style="color:rgb(0,0,0)">n - 1 = -2</span> => <span style="color:rgb(0,0,0)">n = -1</span>
- <span style="color:rgb(0,0,0)">n - 1 = -1</span> => <span style="color:rgb(0,0,0)">n = 0</span>
- <span style="color:rgb(0,0,0)">n - 1 = 1</span> => <span style="color:rgb(0,0,0)">n = 2</span>
- <span style="color:rgb(0,0,0)">n - 1 = 2</span> => <span style="color:rgb(0,0,0)">n = 3</span>
- <span style="color:rgb(0,0,0)">n - 1 = 4</span> => <span style="color:rgb(0,0,0)">n = 5</span>
Vậy các giá trị của <span style="color:rgb(0,0,0)">n</span> là <span style="color:rgb(0,0,0)">{-3, -1, 0, 2, 3, 5}</span>.Tk hok tốt