Question

[Nhi Phạm]

Sân chơi của 1 trường học dạng hình chữ nhật có diện tích là 600m^2 và có độ dài đường chéo là 10√13 m. Nhà trường dự tính sẽ trồng xung quanh sân đó các cây xanh cách đều nhau 5m và ở một góc sân có để cách ra một lối đi rộng 5m. Số cây xanh cần trồng là bao nhiêu?

Answer 1

[Xuân Dũng Đào]

1. Gọi chiều dài và chiều rộng sân là \(a\) và \(b\) (m).
   Ta có
   \(a b = 600 \left(\right. 1 \left.\right)\)
   và
   \(a^{2} + b^{2} = \left(\right. 10 \sqrt{13} \left.\right)^{2} = 1300 \left(\right. 2 \left.\right)\)
2. Tính \(a + b\):
   \(\left(\right. a + b \left.\right)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b = 1300 + 2 \cdot 600 = 1300 + 1200 = 2500\) \(\Rightarrow a + b = 50\)
3. \(a , b\) là nghiệm của phương trình
   \(x^{2} - \left(\right. a + b \left.\right) x + a b = 0 \Rightarrow x^{2} - 50 x + 600 = 0.\)
   Tính \(\Delta = 50^{2} - 4 \cdot 600 = 2500 - 2400 = 100\).
   \(x = \frac{50 \pm 10}{2} \Rightarrow x = 30 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 20.\)
   Vậy kích thước sân là \(30 \&\text{nbsp};\text{m} \times 20 \&\text{nbsp};\text{m}\).
4. Chu vi sân:
   \(P = 2 \left(\right. a + b \left.\right) = 2 \cdot 50 = 100 \&\text{nbsp};\text{m} .\)
5. Số vị trí trồng cây nếu đặt cách đều 5 m dọc theo chu vi:
   \(\frac{100}{5} = 20 \&\text{nbsp}; \text{v}ị\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˊ}{\imath} .\)
   Nhưng chừa một lối đi dài \(5\) m ở một góc (không trồng cây) nên bớt 1 vị trí.
6. Số cây cần trồng:
   \(20 - 1 = 19.\)

\(\boxed{19 \&\text{nbsp}; \text{c} \hat{\text{a}} \text{y}}\)