Question

[Fan Ronaldo]

Trên một mặt bàn hình vuông người ta đặt một lọ hoa cột đáy cũng là hình vuông sao cho một cạnh của đáy lọ hoa trùng với một cạnh của mặt bàn ở chính giữa bàn ấy khoảng cách ngắn nhất cạnh bàn đến đáy lọ hoa là 35 cm biết diện tích còn lại của mặt bàn là 6.300 cm². Tính cạnh mặt bàn

Biết mặt bàn đó khi vẽ hình có các điểm ABCD

GIÚP MÌNH BÀI NÀY GẤP NHA

Answer 1

[Bùi Xuân Bảo]

mặt bàn là hình vuông cạnh \(a\); đáy lọ hoa là hình vuông cạnh \(b\) đặt bên trong sao cho một cạnh đáy lọ trùng với cạnh \(A B\) của bàn và nằm chính giữa cạnh đó (tức đáy lọ “dính” vào cạnh \(A B\), tâm cạnh của đáy trùng với tâm cạnh của bàn). Gọi các đỉnh của bàn là \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \textrm{ } B \left(\right. a , 0 \left.\right) , \textrm{ } C \left(\right. a , a \left.\right) , \textrm{ } D \left(\right. 0 , a \left.\right)\).
Ta có dữ kiện: khoảng cách ngắn nhất từ một góc của bàn đến đáy lọ là \(35\) cm (với vị trí như mô tả, khoảng cách ngắn nhất từ góc \(C\) đến đáy lọ sẽ đo tới đỉnh trên gần góc đó của đáy lọ), và diện tích phần còn lại của mặt bàn (tức \(a^{2} - b^{2}\)) bằng \(6300 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\). Từ đó tìm \(a\).

---

1. Thiết lập tọa độ cho đáy lọ

• Vì đáy lọ có cạnh dài \(b\) và cạnh đáy nằm trên trục \(y = 0\) (trùng với \(A B\)) và được đặt chính giữa cạnh \(A B\), nên đáy lọ chiếm đoạn

\(x \in \left[\right. \frac{a - b}{2} , \textrm{ }\textrm{ } \frac{a + b}{2} \left]\right. , y \in \left[\right. 0 , b \left]\right. .\)

• Đỉnh trên bên phải của đáy lọ có tọa độ \(\left(\right. \frac{a + b}{2} , \textrm{ } b \left.\right)\).

2. Tính khoảng cách ngắn nhất từ góc \(C \left(\right. a , a \left.\right)\) đến đáy lọ

• Khi xét khoảng cách từ điểm \(C \left(\right. a , a \left.\right)\) đến vùng vuông đáy lọ, điểm của đáy lọ gần \(C\) nhất là đỉnh trên bên phải \(\left(\right. \frac{a + b}{2} , b \left.\right)\).
• Do đó khoảng cách \(d\) là

\(d = \sqrt{\left(\right. a - \frac{a + b}{2} \left.\right)^{2} + \left(\right. a - b \left.\right)^{2}} = \sqrt{\left(\right. \frac{a - b}{2} \left.\right)^{2} + \left(\right. a - b \left.\right)^{2}} .\)

• Rút gọn:

\(d = \frac{a - b}{2} \sqrt{1 + 4} = \frac{a - b}{2} \sqrt{5} .\)

• Theo đề bài \(d = 35\), nên

\(\frac{a - b}{2} \sqrt{5} = 35 \Longrightarrow a - b = \frac{70}{\sqrt{5}} = 14 \sqrt{5} .\)

3. Dùng diện tích còn lại

• Diện tích còn lại: \(a^{2} - b^{2} = 6300\). Nhưng \(a^{2} - b^{2} = \left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a + b \left.\right)\). Thay \(a - b = 14 \sqrt{5}\) vào:

\(\left(\right. a + b \left.\right) = \frac{6300}{a - b} = \frac{6300}{14 \sqrt{5}} = \frac{450}{\sqrt{5}} = 90 \sqrt{5} .\)

4. Tìm \(a\)

\(a = \frac{\left(\right. a + b \left.\right) + \left(\right. a - b \left.\right)}{2} = \frac{90 \sqrt{5} + 14 \sqrt{5}}{2} = \frac{104 \sqrt{5}}{2} = 52 \sqrt{5} .\)

5. Kết quả số và xấp xỉ

\(\boxed{a = 52 \sqrt{5} \&\text{nbsp};\text{cm}} \approx 52 \times 2.236 \approx 116.27 \&\text{nbsp};\text{cm} .\)

(Thêm: \(b = a - \left(\right. a - b \left.\right) = 52 \sqrt{5} - 14 \sqrt{5} = 38 \sqrt{5} \approx 84.97\) cm; kiểm tra: \(\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a + b \left.\right) = 14 \sqrt{5} \times 90 \sqrt{5} = 14 \times 90 \times 5 = 6300\).)

Answer 2

[Bùi Xuân Bảo]

cho mk 1 like nhé