5
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2
22 tháng 10 2021
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
3 tháng 7 2020
Bài làm:
+Tìm Min:
Ta có: \(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)}\)\(\Rightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(Min=-1\Leftrightarrow x=-2\)
+Tìm Max:
Ta có: \(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}}\left(\forall x\right)\)\(\Rightarrow-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
3 tháng 7 2020
1 cách làm khác :3
\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-4x+\left(A-3\right)=0\)
Xét \(\Delta'=4-\left(A-3\right)A=-A^2+3A+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-4\right)\left(A+1\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Điểm rơi khó chết luôn á :(
11 tháng 9 2016
Ta có : A=-x2+4x-3
=-x2+4x-4+1
=-(x2-4x+4)+1
=1-(x-2)2
Vì : (x-2)2\(\ge\)0\(\Rightarrow\)-(x-2)2\(\le\)0 , với mọi x.
Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1
Dấu "=" xảy ra khi (x-2)2=0\(\Rightarrow\)x-2=0\(\Rightarrow\)x=2
EC
2
17 tháng 2 2021
Ta có :
\(Q=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4x^2+4-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
Dấu ''='' xảy ra <=> 2x + 1 = 0 <=> x = -1/2
Vậy GTLN Q là 4 <=> x = -1/2
17 tháng 2 2021
Ta có: \(Q=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Ta thấy: \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\Rightarrow4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)với \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 2x+1=0<=>x=-1/2
Vậy MaxQ = 4 khi x=-1/2'
Đánh điện thoại lâu quá:vvvv
NK
3
1 tháng 2 2021
A Lớn nhất khi \(x^2-4x+9\)nhỏ nhất
Ta có : \(x^2-4x+9=\left(x^2-4x+4\right)+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+5\)
MÀ \(\left(x-2\right)^2\ge0\)Với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)Với mọi \(x\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{5}\)
Dấu \("="\)xảy ra khi :
\(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(Max\)\(A\)\(=\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=2\)
1 tháng 2 2021
\(A=\frac{1}{x^2-4x+9}\)
Ta có : \(x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
Do đó : \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x = 2
Vậy GTLN A là 1/5 <=> x = 2
L1
2
22 tháng 6 2019
\(B=12x-8y-4x^2-y^2+1\)
\(=-\left(4x^2-12x+y^2+8y-1\right)\)
\(=-\left[\left(4x^2-12x+9\right)+\left(y^2+8y+16\right)-24\right]\)
\(=\left[\left(2x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2-24\right]\)
\(=-\left(2x-3\right)^2-\left(y+4\right)^2+24\)
\(\Rightarrow B_{max}=24\Leftrightarrow-\left(2x-3\right)^2-\left(y+4\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3=0\\y+4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-4\end{cases}}}\)
22 tháng 6 2019
Ta có: B = 12x - 8y - 4x2 - y2 + 1 = (-4x2 + 12x - 9) - (y2 + 8y + 16) + 26 = -4(x2 - 3x + 9/4) - (y + 4)2 + 26 = -4(x - 3/2)2 - (y + 4)2 + 26
Ta luôn có: -4(x - 3/2)2 \(\le\) 0 \(\forall\) x (vì 4(x - 3/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x)
-(y + 4)2 \(\le\) 0 \(\forall\)y (vì (y + 4)2 \(\ge\)0 \(\forall\) y)
=> -4(x - 3/2)2 - (y + 4)2 + 26 \(\le\) 26 \(\forall\)x,y
hay B \(\le\) 26 \(\forall\)x, y
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y+4\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=0\\y+4=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-4\end{cases}}\)
Vậy Bmax = 26 tại x = 3/2 và y = -4
CC
1
YT
17 tháng 7 2018
\(E=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
vậy GTLN của E là 21 khi \(x=-4\)
\(F=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)
vay.............................................
\(4x-x^2+1=-\left(x^2-4x+4\right)+5\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)
dấu = xảy ra khi x - 2 = 0 ⇒ x = 2
vậy biểu thức đạt GTLN là 5 tại x = 2
4x−x2+1=−(x2−4x+4)+5
\(= - \left(\left(\right. x - 2 \left.\right)\right)^{2} + 5 \leq 5\)
dấu = xảy ra khi x - 2 = 0 ⇒ x = 2
vậy biểu thức đạt GTLN là 5 tại x = 2