Câu hỏi của ĐỨC VƯƠNG MẠNH

Question

B. BAI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử

a) X ={x E N| 8

b) Y = {x E N...

꧁V҉I҉Ê҉T҉T҉R҉Ọ҉N҉G҉M҉A҉V҉Ư҉Ơ҉N҉G҉꧂ · Accepted Answer

Bài 1: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử

a) X = {x ∈ N | 8 < x < 15}
→ X = {9, 10, 11, 12, 13, 14}

b) Y = {x ∈ N | x < 7}
→ Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

c) Z = {x ∈ N | 13 ≤ x ≤ 20}
→ Z = {13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

d) T = {x ∈ N | 4 < x < 9}
→ T = {5, 6, 7, 8}

Bài 2: Viết các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phần tử

a) T = {5, 6, 7, ..., 20}
→ T là tập hợp các số tự nhiên từ 5 đến 20
→ T = {x ∈ N | 5 ≤ x ≤ 20}

b) O = {0, 5, 10, 15, ..., 100}
→ O là tập hợp các số chia hết cho 5 và không vượt quá 100
→ O = {x ∈ N | x ≤ 100 và x chia hết cho 5}

c) H = {31, 35, 37, ..., 49}
→ H là tập hợp các số lẻ từ 31 đến 49
→ H = {x ∈ N | 31 ≤ x ≤ 49 và x lẻ}

d) E = {0, 10, 20, ..., 90}
→ E là tập hợp các số chia hết cho 10 và không vượt quá 90
→ E = {x ∈ N | x ≤ 90 và x chia hết cho 10}

Bài 3. Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số

a) Chứa đúng một chữ số 4

Ta chọn một trong ba vị trí (hàng trăm, chục, đơn vị) để đặt chữ số 4. Hai vị trí còn lại phải là các chữ số khác 4.

Nếu chữ số 4 ở hàng trăm: chỉ có 1 cách chọn
Hai chữ số còn lại chọn từ các số: 0 đến 9, trừ 4 → có 9 số
Hàng chục có 9 cách, hàng đơn vị có 9 cách → 9 x 9 = 81

Nếu chữ số 4 ở hàng chục: hàng trăm chọn từ 1 đến 9 (trừ 4) → 8 cách, hàng đơn vị có 9 cách → 8 x 9 = 72
Nếu chữ số 4 ở hàng đơn vị: hàng trăm chọn 1 đến 9 (trừ 4) → 8 cách, hàng chục có 9 cách → 8 x 9 = 72

Tổng: 81 + 72 + 72 = 225 số

b) Chứa đúng hai chữ số 4

Chọn hai vị trí bất kỳ trong ba vị trí để đặt chữ số 4
Có 3 cách chọn vị trí: (trăm, chục), (trăm, đơn vị), (chục, đơn vị)

Với mỗi cách chọn, vị trí còn lại phải khác 4
Hàng trăm không được là 0

(1) 4 ở trăm và chục: đơn vị chọn từ 0 đến 9, trừ 4 → 9 cách
→ 9 số

(2) 4 ở trăm và đơn vị: chục chọn 0 đến 9 trừ 4 → 9 cách
→ 9 số

(3) 4 ở chục và đơn vị: trăm chọn từ 1 đến 9 trừ 4 → 8 cách
→ 8 số

Tổng cộng: 9 + 9 + 8 = 26 số

c) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5

Số chia hết cho 5 là những số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Có tất cả 3 chữ số → các số từ 100 đến 999
Tổng số: 900 số

Trong đó số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Từ 100 đến 999, chia hết cho 5: (999 - 100) ÷ 5 + 1 = 180 số

Bây giờ lọc ra trong 180 số đó, có bao nhiêu số chứa chữ số 5 ở bất kỳ vị trí nào

Cách làm chính xác nhất là duyệt tất cả 180 số đó và đếm số nào có chứa chữ số 5

d) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3

Từ 100 đến 999, số chia hết cho 3 là những số có tổng các chữ số chia hết cho 3
Có 900 số như vậy, khoảng 1/3 trong số đó chia hết cho 3 → khoảng 300 số

Bây giờ ta lọc những số chia hết cho 3 mà không chứa chữ số 3
Cần loại những số có chữ số 3 xuất hiện ở hàng trăm, chục hoặc đơn vị

Bài 4. Viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 999 tạo được một số tự nhiên A

a) Số A có bao nhiêu chữ số

Từ 1 đến 9: có 9 số, mỗi số 1 chữ số → 9 chữ số
Từ 10 đến 99: có 90 số, mỗi số 2 chữ số → 90 x 2 = 180 chữ số
Từ 100 đến 999: có 900 số, mỗi số 3 chữ số → 900 x 3 = 2700 chữ số

Tổng số chữ số là 9 + 180 + 2700 = 2889 chữ số

b) Tính tổng các chữ số của A

Câu này cần tính tổng tất cả chữ số xuất hiện trong các số từ 1 đến 999
Mình sẽ chia nhỏ như sau:

Từ 1 đến 9: tổng = 1 + 2 + ... + 9 = 45

Từ 10 đến 99:

Có 90 số
Chữ số hàng chục: từ 1 đến 9, mỗi số lặp lại 10 lần → tổng hàng chục = (1 + 2 + ... + 9) x 10 = 45 x 10 = 450
Chữ số hàng đơn vị: từ 0 đến 9, mỗi số lặp lại 9 lần → tổng hàng đơn vị = (0 + 1 + ... + 9) x 9 = 45 x 9 = 405
→ Tổng từ 10 đến 99 = 450 + 405 = 855

Từ 100 đến 999:
Có 900 số, mỗi số có 3 chữ số
Tổng số chữ số: 900 x 3 = 2700
Tính riêng từng hàng:

Hàng trăm: từ 1 đến 9, mỗi số lặp lại 100 lần → tổng = (1 + 2 + ... + 9) x 100 = 45 x 100 = 4500
Hàng chục và đơn vị: mỗi chữ số từ 0 đến 9 lặp lại 90 lần (vì 900 số, mỗi chữ số xuất hiện ở 2 vị trí)
→ tổng = (0 + 1 + ... + 9) x 90 x 2 = 45 x 90 x 2 = 8100

Tổng từ 100 đến 999 = 4500 + 8100 = 12600

Tổng tất cả chữ số từ 1 đến 999 là:
45 (1→9) + 855 (10→99) + 12600 (100→999) = 13500

Chúc em học tốt!

Vì anh từng làm rồi nên chép bài trước cho nhanh.

Câu trả lời: