Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho \(x\) là số hữu tỉ khác \(0\), \(y\) là số vô tỉ.
- Chứng minh \(x + y\) vô tỉ.
Giả sử \(x + y\) hữu tỉ. Khi đó
\(y = \left(\right. x + y \left.\right) - x .\)
Vì “hữu tỉ trừ hữu tỉ = hữu tỉ”, suy ra \(y\) hữu tỉ — mâu thuẫn với giả thiết \(y\) vô tỉ.
Vậy \(x + y\) là số vô tỉ.
- Chứng minh \(x y\) vô tỉ.
Giả sử \(x y\) hữu tỉ. Do \(x \neq 0\), ta có
\(y = \frac{x y}{x} .\)
Vì “hữu tỉ chia hữu tỉ khác 0 = hữu tỉ”, suy ra \(y\) hữu tỉ — mâu thuẫn.
Vậy \(x y\) là số vô tỉ.
mik chỉ biết bài 1,bn thông cảm nha! có gì cho mình xin 1 tick với nhé!
Số hữu tỉ dương: \(\frac{-3}{-5};\frac{2}{3}\)
Số hữu tỉ âm: \(\frac{-3}{7};\frac{1}{-5}\)
Số không phải là số hữu tỉ âm mà cũng không phải là số hữu tỉ âm: \(\frac{0}{-2}\)
a) Chứng minh phản chứng: Giả sử tổng đó là số hữu tỉ
=> Số hạng vô tỉ = Số hữu tỉ - Số hữu tỉ => Số vô tỉ = Số hữu tỉ => Mâu thuẫn
Vậy tổgg só là số vô tỉ
Thương của 1 số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ nghe bạn.
Lấy ví dụ biết liền.
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
Bài 1: Cho 1 ví dụ để bác bỏ các ý kiến sau:
a) Tổng của 2 số vô tỉ là 1 số vô tỉ
Ý kiến: Tổng của hai số vô tỉ luôn là số vô tỉ.
Bác bỏ: Tổng của hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ.
Ví dụ: Chọn \(x = \sqrt{2}\) và \(y = - \sqrt{2}\).
Tổng của chúng là:
\(x + y = \sqrt{2} + \left(\right. - \sqrt{2} \left.\right) = 0\)
Vì 0 là một số hữu tỉ, nên tổng của hai số vô tỉ này là một số hữu tỉ. Điều này bác bỏ ý kiến rằng tổng của hai số vô tỉ luôn là vô tỉ.
b) Hiệu của 2 số vô tỉ là 1 số vô tỉ
Ý kiến: Hiệu của hai số vô tỉ luôn là số vô tỉ.
Bác bỏ: Hiệu của hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ.
Ví dụ: Chọn \(x = \sqrt{2}\) và \(y = \sqrt{2}\).
Hiệu của chúng là:
\(x - y = \sqrt{2} - \sqrt{2} = 0\)
Vì 0 là một số hữu tỉ, nên hiệu của hai số vô tỉ này là một số hữu tỉ. Điều này bác bỏ ý kiến rằng hiệu của hai số vô tỉ luôn là vô tỉ.
c) Tích của 2 số vô tỉ là 1 số vô tỉ
Ý kiến: Tích của hai số vô tỉ luôn là vô tỉ.
Bác bỏ: Tích của hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ.
Ví dụ: Chọn \(x = \sqrt{2}\) và \(y = \frac{1}{\sqrt{2}}\).
Tích của chúng là:
\(x \cdot y = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 1\)
Vì 1 là một số hữu tỉ, nên tích của hai số vô tỉ này là một số hữu tỉ. Điều này bác bỏ ý kiến rằng tích của hai số vô tỉ luôn là vô tỉ.
d) Thương của 2 số vô tỉ là 1 số vô tỉ
Ý kiến: Thương của hai số vô tỉ luôn là vô tỉ.
Bác bỏ: Thương của hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ.
Ví dụ: Chọn \(x = \sqrt{2}\) và \(y = \sqrt{2}\).
Thương của chúng là:
\(\frac{x}{y} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1\)
Vì 1 là một số hữu tỉ, nên thương của hai số vô tỉ này là một số hữu tỉ. Điều này bác bỏ ý kiến rằng thương của hai số vô tỉ luôn là vô tỉ.
Bài 2: Tìm \(x\), \(y\), \(z\)
a) Giải phương trình:
\(\mid x + \frac{19}{5} \mid + \mid y + \frac{1890}{1975} \mid + \mid z - 2023 \mid = 0\)
Để tổng của ba giá trị tuyệt đối bằng 0, mỗi giá trị trong các dấu giá trị tuyệt đối phải bằng 0. Do đó, ta có:
\(x + \frac{19}{5} = 0 , y + \frac{1890}{1975} = 0 , z - 2023 = 0\)
Giải các phương trình trên:
- \(x = - \frac{19}{5}\)
- \(y = - \frac{1890}{1975}\)
- \(z = 2023\)
Vậy:
\(x = - \frac{19}{5} , y = - \frac{1890}{1975} , z = 2023\)
b) Giải phương trình:
\(\mid x - \frac{9}{2} \mid + \mid y + \frac{4}{3} \mid + \mid z + \frac{7}{2} \mid \leq 0\)
Tổng của ba giá trị tuyệt đối không thể nhỏ hơn 0, và tổng này chỉ bằng 0 khi mỗi giá trị tuyệt đối đều bằng 0. Vì vậy, ta có:
\(x - \frac{9}{2} = 0 , y + \frac{4}{3} = 0 , z + \frac{7}{2} = 0\)
Giải các phương trình trên:
- \(x = \frac{9}{2}\)
- \(y = - \frac{4}{3}\)
- \(z = - \frac{7}{2}\)
Vậy:
\(x = \frac{9}{2} , y = - \frac{4}{3} , z = - \frac{7}{2}\)
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A = \mid 2 x - \frac{1}{3} \mid + 107\)
Biểu thức \(A\) có giá trị nhỏ nhất khi \(\mid 2 x - \frac{1}{3} \mid = 0\), tức là \(2 x = \frac{1}{3}\), hoặc \(x = \frac{1}{6}\).
Khi \(x = \frac{1}{6}\), ta có:
\(A = 0 + 107 = 107\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là 107.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(B = \mid x + \frac{1}{2} \mid + \mid x + \frac{1}{3} \mid + \mid x + \frac{1}{4} \mid\)
Để giá trị của \(B\) nhỏ nhất, ta cần chọn giá trị của \(x\) sao cho các giá trị tuyệt đối trong biểu thức nhỏ nhất. Các điểm mà các giá trị tuyệt đối bằng 0 là:
\(x = - \frac{1}{2} , x = - \frac{1}{3} , x = - \frac{1}{4}\)
Do đó, ta chọn giá trị \(x = - \frac{1}{3}\) vì nó nằm giữa các giá trị trên, giúp các giá trị tuyệt đối đạt giá trị nhỏ nhất. Khi \(x = - \frac{1}{3}\), ta có:
\(B = \mid - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \mid + \mid - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \mid + \mid - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \mid\)
Tính các giá trị:
\(B = \mid - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \mid + 0 + \mid - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \mid\)\(B = \mid - \frac{2}{6} + \frac{3}{6} \mid + 0 + \mid - \frac{4}{12} + \frac{3}{12} \mid\)\(B = \frac{1}{6} + 0 + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B\) là \(\frac{1}{4}\).
Lời giải:
$x$ là số hữu tỉ khác $0$. Đặt $x=\frac{a}{b}$ với $a,b$ là số nguyên, $b\neq 0$.
Giả sử $x+y$ là số hữu tỉ. Đặt $x+y=\frac{c}{d}$ với $c,d\in\mathbb{Z}, d\neq 0$
$\Rightarrow y=\frac{c}{d}-x=\frac{c}{d}-\frac{a}{b}=\frac{bc-ad}{bd}$ là số hữu tỉ (do $bc-ad, bd\in\mathbb{Z}, bd\neq 0$)
Điều này vô lý do $y$ là số vô tỉ.
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai. Tức là $x+y$ vô tỉ.
Hoàn toàn tương tự, $x-y$ cũng là số vô tỉ.
-------------------------------
Chứng minh $xy$ vô tỉ.
Giả sử $xy$ hữu tỉ. Đặt $xy=\frac{c}{d}$ với $c,d$ nguyên và $d\neq 0$
$\Rightarrow y=\frac{c}{d}:x=\frac{c}{d}:\frac{a}{b}=\frac{bc}{ad}\in\mathbb{Q}$
Điều này vô lý do $y\not\in Q$
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai $\Rightarrow xy$ vô tỉ.
-------------------------------
CM $\frac{x}{y}$ vô tỉ.
Giả sử $\frac{x}{y}$ hữu tỉ. Đặt $\frac{x}{y}=\frac{c}{d}$ với $c,d$ nguyên, $d\neq 0$
$\Rightarrow y=x:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}: \frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}\in\mathbb{Q}$
Điều này vô lý do $y\not\in Q$
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai. Tức là $\frac{x}{y}$ vô tỉ.
Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ.
Ta có a/b là số vô tỉ vì ngược lại nếu a/b = b' là số hữu tỉ thì a = b . b'
Khi đó, b là số hữu tỉ và b’là số hữu tỉ nên a là số hữu tỉ ( tích của hai số hữu tỉ là số hữu tỉ); trái với giả thiết a là số vô tỉ.
Do đó, thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ.
@duy warress[][] đồ mất dạy
duy warres matday