Question

[haizzz]

Một trường hình tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB = 60m, AC = 80m, BC = 100m. Nhà trường dành một mảnh hình thang có đáy lớn BC và chiều cao là 30m để ươm cây. Tính diện tích phần còn lại

Answer 1

[Tâm Như Nguyễn Thị]

Đề: tam giác vuông \(A B C\) vuông tại \(A\), \(A B = 60\) m, \(A C = 80\) m, \(B C = 100\) m. Trường dành một mảnh hình thang có đáy lớn \(B C\) và chiều cao \(30\) m để ươm cây. Hỏi diện tích phần còn lại là bao nhiêu?

Lời giải:

1. Diện tích tam giác \(A B C\):

\(S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 80 = 2400 \&\text{nbsp}; \text{m}^{2} .\)

1. Độ cao từ \(A\) xuống cạnh \(B C\) (độ cao của tam giác theo đáy \(B C\)):
   Với tam giác vuông, độ cao \(h_{A} = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{60 \cdot 80}{100} = 48 \&\text{nbsp};\text{m} .\)
2. Đường song song với \(B C\) cách \(B C\) một khoảng \(30\) m sẽ chia tam giác thành một hình thang (phần dành cho ươm cây) và một tam giác nhỏ ở phía đỉnh \(A\) có chiều cao

\(h_{\text{nh}ỏ} = 48 - 30 = 18 \&\text{nbsp};\text{m} .\)

1. Vì hai tam giác (to và nhỏ) đồng dạng, tỉ lệ chiều dài tương ứng là \(\frac{18}{48} = \frac{3}{8}\). Do đó tỉ lệ diện tích là \(\left(\left(\right. \frac{3}{8} \left.\right)\right)^{2} = \frac{9}{64}\).

Diện tích phần tam giác nhỏ (phần còn lại) là

\(S_{\text{c} \overset{ˋ}{\text{o}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{l}ạ\text{i}} = S_{A B C} \cdot \frac{9}{64} = 2400 \cdot \frac{9}{64} = 2400 \cdot 0.140625 = 337,5 \&\text{nbsp}; \text{m}^{2} .\)

(Kiểm tra: diện tích hình thang = \(2400 - 337,5 = 2062,5 \&\text{nbsp}; \text{m}^{2}\).)

Kết luận: diện tích phần còn lại là \(\boxed{337,5 \&\text{nbsp}; \text{m}^{2}}\).