Question

[Đăng Khoa]

Bài 6. Cho 60 điểm phân biệt. Vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 điểm trong 60 điểm đó nếu:

a) Không có 3 điểm nào thẳng hàng;

b) Có đúng 7 điểm thẳng hàng;

c) Giả sử ta vẽ được tất cả 1705 đường thẳng phân biệt, hỏi có bao nhiêu điểm thẳng hàng trong 60 điểm nói trên?

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Giải:

a; Cứ qua hai điểm dựng được 1 đường thẳng

Số cách chọn điểm thứ nhất là 60 cách

Số cách chọn điểm thứ hai là: 60 - 1 = 59(cách)

Qua 60 điểm phân biệt dựng được số đường thẳng là:

60 x 59 (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần nên thực tế số đường thẳng được tạo là:

60 x 59 : 2 = 1770(đường thẳng)

b; Với 7 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng ta có:

Cứ qua 2 điểm dựng được một đường thẳng

Số cách chọn điểm thứ nhất là:7 cách chọn

Số cách chọn điểm thứ hai là:

7 - 1 = 6(cách chọn)

Qua 7 điểm phân biệt ta dựng được số đường thẳng là:

7 x 6 (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần vậy thực tế số đường thẳng tạo được là:

7 x 6 : 2 = 21(đường thẳng)

Nhưng vì 7 điểm này thẳng hàng nên chỉ có 1 đường thẳng dựng được qua 7 điểm đó

Số đường thẳng đã bị mất đi là:

21 - 1 = 20 (đường thẳng)

Vậy qua 60 điểm trong đó có 7 điểm thẳng hằng thì dựng được số đường thẳng là:

1770 - 20 = 1750(đường thẳng)

c; Khi có các điểm thẳng hàng thì số đường thẳng đã bị mất đi là:

1770 - 1705 = 65(đường thẳng)

Giả sử các điểm thẳng hàng đó không thẳng hàng thì số đường thẳng tạo được qua các điểm đó là:

65 + 1 = 66(đường thẳng)

Cứ qua 2 điểm dựng được 1 đường thẳng

Có n cách chọn điểm thứ nhất

Có n - 1 cách chọn điểm thứ hai

Số đường thẳng được tạo là:

n(n - 1) (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng đã được tính hai lần. Vậy thực tế số đường thẳng được tạo là:

n(n -1) : 2 (đường thẳng)

Ta có: n(n -1): 2 = 66

n(n -1) = 66 x 2

n(n -1) = 132

n(n -1) = 12 x 11

Vậy n = 12

Kết luận:

a; Có 1770 đường thẳng được lập qua 60 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng.

b; có 1750 đường thẳng được lập qua 60 điểm phân biệt mà trong đó có 7 điểm thẳng hàng

c; có 12 điểm thẳng hàng trong 60 điểm phân biệt

Answer 2

[Đăng Khoa]

sos pls tui need help