Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\begin{array}{l}a)M = {32^{2023}} - {32^{2021}}\\M = {32^{2021}}\left( {{{32}^2} - 1} \right)\\M = {32^{2021}}.1023\end{array}\)
Vì \(1023 \vdots 31\) nên \(M = \left( {{{32}^{2021}}.1023} \right) \vdots 31\)
Vậy M chia hết cho 31.
\(\begin{array}{l}b)N = {7^6} + {2.7^3} + {8^{2022}} + 1\\N = {\left( {{7^3}} \right)^2} + {2.7^3} + 1 + {8^{2022}}\\N = {\left( {{7^3} + 1} \right)^2} + {8^{2022}}\\N = {\left( {344} \right)^2} + {8^{2022}}\\N = {\left( {8.43} \right)^2} + {8^{2022}}\\N = {8^2}\left( {{{43}^2} + {8^{2020}}} \right)\end{array}\)
Vì \({8^2} \vdots 8\) suy ra \(N = {8^2}\left( {{{43}^2} + {8^{2020}}} \right) \vdots 8\)
Vậy N chia hết cho 8
A=3n(n^2+674)
TH1: n=3k
=>A=3*3k(n^2+674)=9k(n^2+674) chia hết cho 9
TH2: n=3k+1
=>A=3(3k+1)(9k^2+6k+1+674)
=3(3k+1)(9k^2+6k+675)
=9(3k+1)(3k^2+2k+225) chia hết cho 9
TH3: n=3k+2
=>A=3(3k+2)(9k^2+12k+4+674)
=3(3k+2)(9k^2+12k+678)
=9(3k+2)(3k^2+4k+226) chia hết cho 9
3. \(1998=a_1+a_2+a_3\) với \(a,b,c\in N\)
Xét hiệu \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)-\left(a_1+a_2+a_3\right)\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+\left(a_3^3-a_3\right)\)
\(=a_1\left(a_1^2-1\right)+a_2\left(a_2^2-1\right)+a_3\left(a_3^2-1\right)\)
\(=\left(a_1-1\right).a_1.\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right).a_2.\left(a_2+1\right)+\left(a_3-1\right).a_3.\left(a_3+1\right)\)
Dễ thấy mỗi số hạng là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên ắt tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> Mỗi số hạng chia hết cho 6
=> Hiệu \(\left[\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)-\left(a_1+a_2+a_3\right)\right]⋮6\)
Hay \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)\) và \(\left(a_1+a_2+a_3\right)\) có cùng số dư khi chia cho 6
=> \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)\) và 1998 có cùng số dư khi chia cho 6
Nên \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)⋮6\)
Gọi bốn số liên tiếp là 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4
Ta có: \(\left(5k+1\right)^2+\left(5k+2\right)^2+\left(5k+3\right)^2+\left(5k+4\right)^2\)
\(=25k^2+10k+1+25k^2+20k+4+25k^2+30k+9+25k^2+40k+16\)
\(=100k^2+100k+30\)
\(=10\left(10k^2+10k+3\right)⋮10\)
neu 5 stn deu ko chia het cho 5 ma co so du khac nhau thi ta co :
+ So chia 5 du 1 co dang 5k +1
+ So chia 5 du 2 co dang 5k+2
+ So chia 5 du 3 co dang 5k +3
+ So chia 5 du 4 co dang 5k+4
tong cac stn do la :
5k +1+ 5k+ 2 +5k+3 +5k+4
= 5k .4 + ( 1+2+3+4)
= 5k.4+10
Vi : 5k ⋮ 5
⇒5k.4 ⋮ 5 và 10 ⋮5
⇒5k .4 +10 ⋮5
XÉT ÃY SỐ GỒM 2024 SỐ CÓ DẠNG:2022,20222022,..., 20222022...2022(GỒM 2024 SỐ 2022 VIẾT LIÊN TIẾP).
=> TỒM TẠI 2 SỐ CÙNG SỐ DƯ KHI CHIA 2023.
GS LÀ 2022...2022(I SỐ 2022) VÀ 2022,...2022(K SỐ 2022), (1< HOẶ BĂNG K< HOẶC BĂNG I<HOẶC BẰNG 2024).
=>2022...2022-2022...2022= 2022...2022 *102^4I CHIA HẾT CHO 2023.
CÓ: (10^4I; 2023)=1.
=>2022...2022( GỒM I-K BỘ SỐ 2022) CHIA HẾT CHO 2023.