\(A B C D\) có...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 20:

Xét tứ giác AHDK có \(\hat{AHD}=\hat{AKD}=\hat{HAK}=90^0\)

nên AHDK là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AHDK có AD là phân giác của góc HAK

nên AHDK là hình vuông

Bài 19:

ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)

Xét ΔHDB vuông tại D và ΔGEC vuông tại E có

DB=EC

\(\hat{B}=\hat{C}\left(=45^0\right)\)

Do đó: ΔHDB=ΔGEC

=>HD=GE

Ta có: HD⊥BC

GE⊥BC

Do đó: HD//GE

Xét ΔHDB vuông tại D có \(\hat{DBH}=45^0\)

nên ΔHDB vuông cân tại D

=>DH=DB

mà DB=ED

nên DH=DE

Xét tứ giác GEDH có

GE//DH

GE=DH

Do đó: GEDH là hình bình hành

Hình bình hành GEDH có ED=DH

nên GEDH là hình thoi

Hình thoi GEDH có \(\hat{EDH}=90^0\)

nên GEDH là hình vuông

Bài 6:

a:Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}=180^0-80^0-60^0=40^0\)

AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot80^0=40^0\)

Xét ΔDAB có \(\hat{DAB}=\hat{DBA}\left(=40^0\right)\)

nên ΔDAB cân tại D

b: ΔDAB cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

Xét tứ giác DBEA có

H là trung điểm chung của DE và BA

=>DBEA là hình bình hành

Hình bình hành DBEA có DB=DA

nên DBEA là hình thoi

Bài 5:

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M

Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và BC

=>ABEC là hình bình hành

Hình bình hành ABEC có AB=AC

nên ABEC là hình thoi

b: Ta có: ABEC là hình thoi

=>CE=AB

mà BA=CD
nên CE=CD

=>C là trung điểm của DE

15 tháng 5 2018

Không mất tính tổng quát,

Giả sử a<b 

Ta có: ab=bc => c<b 

Ta có: bc=cd => c<d 

Ta có: cd=de => e<d 

Ta có: de=ea => a>e 

Ta có: ea=ab => a>b ( trái với giả sử) 

Vậy a=b=c=d=e 

=> ba=bc=cd=de=ea 

               e<a 

              

        

6 tháng 10 2019

bạn dùng tính chất đương phân giác rồi suy ra tỉ leejj bằng nhau 

6 tháng 10 2019

A D B C K I 1 1 2 1

a) Vì ABCD là hình bình hành ( GT ) 

\(\Rightarrow AD//BC\left(Tc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{AIB}\)( 2 góc so le trong )

Mà \(\widehat{KAI}=\widehat{BAI}\)( vì AI là phân giác của góc BAD )

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)

Xét \(\Delta ABI\)có : \(\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)

\(\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại B ( Dấu hiệu nhận biết ) 

b) Ta có : CK là phân giác của góc DCI ( GT )

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{DCI}}{2}\left(1\right)\)

AI là phân giác của góc BAK ( GT )

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{A_1}=\frac{\widehat{BAK}}{2}\left(2\right)\)

Mà \(\widehat{BAK}=\widehat{DCI}\) ( ABCD là hình bình hành ) (3)

Từ ( 1 ) ,(2 ) ,( 3)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{C_2}\)

Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{BIA}\)( chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{C_2}\)

c) Bạn tự làm nốt nha ! 

6 tháng 10 2019

a.vì tứ giác ABCD là hình bình hành
suy ra AB//CD, AB = CD
vì AB = CD mà M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
suy ra AM = CN
mà AM//CN (M, N thuộc AB, CD) và AM = CN
\(\Rightarrow\) tứ giác AMCN là hình bình hành

b.MF//AE, M là trung điểm AB nên MF là đường trung bình của tam giác

Suy ra F là trung điểm của BE

c.vì AMCN là hình bình hành
suy ra AN//CM
xét tam giác ABE có
MF//AE, M là trung điểm AB
suy ra MF là đường trung bình của tam giác
suy ra F là trung điểm BE
chứng minh tương tự với tam giác CDF, ta được E là trung điểm DF
từ đó suy ra DE = EF = FB

6 tháng 10 2019

a) Xét hình bình hành ABCD có:

AB=CD => AM=CN (1)

AB//CD => AM//CN (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác AMCN là hình bình hành (dấu hiệu 3)

b) Ta có: MF//AE (do CM//AN)

Xét tam giác BEA có:

MF//AE

AM=MB

=> MF là đường trung bình của tam giác BEA

=> EF=FB hay F là trung điểm của BE

c) Ta có: CF//NE (do CM//AN)

Xét tam giác DFC có:

DN=NC

CF//NE

=> NE là đường trung bình của tam giác DFC

=> DE=EF

mà EF=FB nên DE=EF=FB

20 tháng 11 2021

a) Vì hình thang ABCD là 1 tứ giác

=> ^A+^B+^C+^D=360o

=> 100o+135o+^C+80o=360o

=> 315o+^C=360o

=> ^C=360o-315o

=> ^C=45o

Vậy ^C=45o

b) Ta có E trung điểm AD; EF//CD

=> EF là đường tb của  hình thang ABCD

=> F là trung điểm BC

=> BF=FC (đpcm)

c) Vì EL _|_ CD; FG _|_ CD

=>EL//FG (1)

Mà: EF//DC ( EF là đường tb)

=> EF//LG (2)

Từ (1) và (2)=> EFGL là hình bình hành 

Lại có: ^ELG=90o hoặc ^FGL  (EL_|_CD);(FG_|_CD)

=> EFGL là hcn ( hbh có 1 góc _|_) (đpcm)

ABCD10013580E--FLG

2 tháng 4 2020

a, Do ABCD là hình bình hành ( gt ) 

=> BAD + ADC = 180 độ ( t/c hbh )

Mà BAD = 120 độ ( gt ) => ADC = 60 độ

Gọi đường phân giác của góc ADC đi qua trung điểm cạnh AB là DI

=> ADI = CDI = 30 độ

Xét tam giác ADI có : DAI + ADI + AID = 180 độ ( tổng 3 góc của 1 tam giác )

=> AID = ADI = 30 độ => Tam giác AID cân

=> AI = AD mà AI = 1/2 AB => AD = 1/2 AB hay AB = 2.AD ( đpcm )

b, CM ADF đều 

Do ABCD là hbh ( gt ) => AB = CD ( t/c hbh )

=> 1/2 AB = 1/2 CD => AI = BI = DF = CF

mà AI = AD => AD = DF

=> tam giác ADF cân tại D có góc ADF = 60 độ ( cmt )

=> ADF đều

CM AFC cân : 

DO tam giác ADF đều ( cmt ) => AF = DF ( t/c tg đều )

mà DF = FC ( gt ) => AF = FC => tam giác AFC cân tại F ( đpcm )

c, Ta có : AF = DF = CF ( cmt ) 

=> AF = 1/2 ( DF +CF ) => AF = 1/2 CD

Xét tam giác ADC có AF là trung tuyến ứng với cạnh CD

và AF = 1/2CD 

=> tam giác ADC vuông tại A ( dấu hiệu nhận biết tam giác vuông )

=> AD vuông góc với AD ( Đpcm )

2 tháng 9 2020

a) FN là đường trung bình của tam giác ADC 

\(\Rightarrow FN=\frac{AD}{2}\)

EM là đường trung bình của tam giác ADB 

\(\Rightarrow EM=\frac{AD}{2}\)

NE là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow EN=\frac{CB}{2}\)

FM là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow FM=\frac{CB}{2}\)

Mà AD = BC (gt) 

\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM=\frac{AD}{2}=\frac{CB}{2}\)

\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM\)

=> Tứ giác FNEM là hình thoi 

b)  FM là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow FM//BC\Leftrightarrow\widehat{DFM}=\widehat{DCB}=80^o\)

FN là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow FN//AD\Leftrightarrow\widehat{CFN}=\widehat{CDA}=40^o\)

Ta có \(\widehat{CFN}+\widehat{MFN}+\widehat{DFM}=180^o\)

\(\Leftrightarrow40^o+\widehat{MFN}+80^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{MFN}=60^o\)

27 tháng 7 2020

a) Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ta có :

\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{4}{a+b-c+b+c-a}=\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\)

Tương tự :

\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{4}{b+c-a+c+a-b}=\frac{4}{2c}=\frac{2}{c}\)

\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{4}{a+b-c+c+a-b}=\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}\)

Cộng theo vế :

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\right)\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c 

27 tháng 7 2020

b ) Dùng BĐT Bunhiacopski