
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Đề ghi sai rồi em
\(D=6+6^1+6^2+6^3+\cdots+6^{120}\) ko chia hết cho 7 và 43
Mà \(D=6^1+6^2+6^3+\cdots+6^{120}\) mới đúng
Em ghi thừa số 6 ở đầu thì phải

Ta có: \(2\cdot5^2+3:71^0-54:3^3\)
\(=2\cdot25+3:1-54:27\)
=50+3-2
=50+1
=51

Bài 1 : Thực hiện phép tính
a/ $7^6 : 7^5-|-9|=7-9=-2$
b/ $75-(2.5^2 - 7.2^3)=75-2(5^2-7.2^2)=75-2(25-28)=75+6=81$
c/ $(-6) 6:(-6):36=6:36=1:6= \frac{1}{6}$
Bài 2 : Tính nhanh
a) $81.8^2 - 10^2 + 9^2.36=3^4.2^6-10^2+3^4.6^2=3^4(2^6+6^2)-100=3^4.100-100=80.100-8000$
b) $(-1254 + 37 ) - ( -63- 1254 + 100 )=-1254+1254+37+63-100=0+0=0$
c)$18.17-3.6.27=18.17-18.27=18(17-27)=18.(-10)=-180$

a: =5-78*32
=5-2496
=-2491
b: \(=6\left(9-6\right)=6\cdot3=18\)
c: \(=46\cdot\dfrac{\left(123-42\right)}{81}=46\)
d: \(=181+3-84+8\cdot25\)
=100+200
=300
e: \(=64\cdot35+140\cdot84-1=2240-1+11760\)
=14000-1
=13999
f: \(=3^3+25\cdot8-1=26+200=226\)
g: \(=3+2^4+1=16+4=20\)
h: \(=36:4\cdot3+2\cdot25-1=27+50-1=27+49=76\)

( 3x - 6 ) . 3 = 81
3x - 6 = 81 : 3
3x - 6 = 27
3x = 27 + 6
3x = 33
x = 33 : 3
x = 11
(3x - 6) . 3 = 34
3x - 6 = 34 : 3
3x - 6 = 33
3x - 6 = 27
3x = 27 + 6
3x = 33
x = 33 : 3
x = 11

Ta cần chứng minh rằng:
\(6^{7260} \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp};\text{c}ả\&\text{nbsp}; 7 \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; 43.\)
🧠 Ý tưởng giải:
Chứng minh \(6^{7260} \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\) và \(6^{7260} \equiv 0 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\) là sai → vì rõ ràng \(6 < 7\), \(6 < 43\), nên không thể chia hết.
Nhưng có vẻ bạn đang muốn chứng minh:
\(6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
hoặc:
\(6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 301 \left.\right)\)
Vì 7 và 43 là các số nguyên tố, và:
\(7 \times 43 = 301\)
✅ Vậy ta sẽ chứng minh:
\(6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
✳️ Bước 1: Chứng minh \(6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Sử dụng Định lý Fermat nhỏ:
Với \(p\) là số nguyên tố và \(a\) không chia hết cho \(p\), thì:
\(a^{p - 1} \equiv 1 \left(\right. m o d p \left.\right)\)
- Với \(a = 6\), \(p = 7\), ta có:
\(6^{6} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
→ Mà \(7260\) chia hết cho \(6\), vì:
\(7260 \div 6 = 1210\)
⇒
\(6^{7260} = \left(\right. 6^{6} \left.\right)^{1210} \equiv 1^{1210} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
✳️ Bước 2: Chứng minh \(6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
- \(43\) là số nguyên tố, \(6\) không chia hết cho \(43\)
Áp dụng định lý Fermat:
\(6^{42} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
Vì:
\(7260 \div 42 = 172.857... \Rightarrow t a k i ể m t r a 7260 c \overset{ˊ}{o} c h i a h \overset{ˊ}{\hat{e}} t c h o 42 k h \hat{o} n g ?\)\(7260 \div 42 = 172.857... \rightarrow k h \hat{o} n g c h i a h \overset{ˊ}{\hat{e}} t !\)
Nhưng ta có thể viết:
\(7260 = 42 \times 172 + 36\)
⇒
\(6^{7260} = \left(\right. 6^{42} \left.\right)^{172} \cdot 6^{36} \equiv 1^{172} \cdot 6^{36} \equiv 6^{36} \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
Ta cần kiểm tra \(6^{36} m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\). Đây khá lớn, nên thay vì tính trực tiếp, ta dùng chu kỳ modulo.
✳️ Tìm chu kỳ của \(6^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
Tìm số nhỏ nhất \(k\) sao cho:
\(6^{k} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
Tức là tìm bậc của 6 modulo 43.
Ta thử dần:
- \(6^{1} = 6\)
- \(6^{2} = 36\)
- \(6^{3} = 216 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43 = 216 - 5 \times 43 = 1 \Rightarrow 6^{3} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
→ Vậy:
\(6^{3} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43 \Rightarrow \text{chu}\&\text{nbsp};\text{k} \overset{ˋ}{\text{y}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; 6 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43 = 3\)
Vì chu kỳ là 3, ta chia:
\(7260 \div 3 = 2420 \Rightarrow 6^{7260} = \left(\right. 6^{3} \left.\right)^{2420} \equiv 1^{2420} = 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
✅ Kết luận:
\(6^{7260} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\)\(6^{7260} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
⇒ Theo định lý Chinese Remainder Theorem, suy ra:
\(6^{7260} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 301\)
✅ Trả lời:
6⁷²⁶⁰ chia cho cả 7 và 43 đều dư 1 ⇒ không chia hết, nhưng:
\(6^{7260} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 7 \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)

a,\(\dfrac{3^6.5^7.7^{11}}{3^4.5^7.7^{10}}=\dfrac{3^4.3^2.5^7.7^{10}.7}{3^4.5^7.7^{10}}\) \(=9.7=63\)
b,\(\dfrac{2^{43}+2^4}{2^{39}+1}=\dfrac{2^{39}.2^4+2^4}{2^{39}+1}\) \(=\dfrac{2^4\left(2^{39}+1\right)}{2^{39}+1}=16\)

ok tả lời
(57 + 75) . (68 + 86) . ( 24 - 42)
(57 + 75) . (68 + 86) . 0 = 0
HOK TỐT NHA BN
cái cuối nếu giải thẳng ra phải là
(57 + 75) . (68 + 86) . (24 - 42)
(57 + 75) . (68 + 86) .( 16 -16)
(57 + 75) . (68 + 86) . 0 = 0
HOK TỐT NHA

\(2^6-(7\times x-15)=3^2\)
\(64-(7\times x-15)=9\)
\(7\times x-15=64-9\)
\(7\times x-15=55\)
\(7\times x=55+15\)
\(7\times x=70\)
\(x=70:7\)
Vậy \(x=10\)
6\(^2\) : 43 + 2.5\(^2\)
= 36 : 43 + 2.25
= \(\frac{36}{43}\) + 50
= \(\frac{36}{43}\) + \(\frac{2150}{43}\)
= \(\frac{2186}{43}\)
6 mũ 2 chia 43 + 2.5 mũ 2=36 chia 43 = 50
=36/43 + 2150/43
=2186/43