Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(f\left(x\right)=x^2+8x+25\)
Cho \(f\left(x\right)=0\Rightarrow x^2+8x+25=0\)
\(\Rightarrow x^2+8x+16+9=0\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2+9=0\)
Dễ thấy: \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2+9\ge9>0\forall x\) ( vô nghiệm )
Vậy đa thức \(f\left(x\right)=x^2+8x+25\) không có nghiệm
Bài 2:
\(f\left(x\right)=x^{14}-14x^{13}+14x^{12}-...+14x^2-14x+14\)
\(f\left(x\right)=x^{14}-\left(13+1\right)x^{13}+\left(13+1\right)x^{12}-...+\left(13+1\right)x^2-\left(13+1\right)x+\left(13+1\right)\)
Do \(f\left(x\right)=13\) nên ta chỗ nào có \(13\) ta thay bằng \(x\)
\(f\left(13\right)=x^{14}-\left(x+1\right)x^{13}+\left(x+1\right)x^{12}-...+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\)
\(f\left(13\right)=x^{14}-x^{14}-x^3+x^{13}+x^{12}-...+x^3+x^2-x^2-x+x+1=1\)
Vậy \(f\left(13\right)=1\)
lời giải nè
f(x)=x14-(13+1)x13+(13+1)x12-....+(13+1)x2-(13+1)x+(13+1)
mà theo đầu bài f(x)=13 => chỗ nào có 13 ta thay thành x
=>f(13)=x14-(x+1)x13+(x+1)x13-.......+(x+1)x2-(x+1)x+(x+1)
<=>f(13)=x14-x14-x13+x14+x13-.......+x3_x2-x2-x+x+1=1
=>f(13)=1
k cho mk nha!!!
x=13 nên x+1=14
\(M=x^5-x^4\left(x+1\right)+x^3\left(x+1\right)-x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-1\)
\(=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-1\)
=x-1
=13-1=12
Đây nha
Ta có đa thức:
\(f \left(\right. x \left.\right) = x^{14} - 14 x^{13} + 14 x^{12} - 14 x^{11} + \hdots + 14 x^{2} - 14 x + 13\)
Đây là một đa thức bậc 14 có hệ số luân phiên: \(+ , - , + , - , \ldots\) với hệ số của \(x^{k}\) là:
Bước 1: Viết lại đa thức
Tách thành hai phần:
\(f \left(\right. x \left.\right) = x^{14} + \sum_{k = 1}^{13} a_{k} x^{k} + 13\)
Trong đó:
Bước 2: Đặt \(x = 13\), tính \(f \left(\right. 13 \left.\right)\)
Chúng ta sẽ tính:
\(f \left(\right. 13 \left.\right) = 13^{14} - 14 \cdot 13^{13} + 14 \cdot 13^{12} - 14 \cdot 13^{11} + \hdots + 14 \cdot 13^{2} - 14 \cdot 13 + 13\)
Gọi \(S = 13^{14} - 14 \cdot 13^{13} + 14 \cdot 13^{12} - \hdots - 14 \cdot 13 + 13\)
Bước 3: Đặt \(x = 13\), thử biến đổi:
Ta đặt:
\(f \left(\right. x \left.\right) = x^{14} + \sum_{k = 1}^{13} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} \cdot 14 \cdot x^{k} + 13\)
Khi đó:
\(f \left(\right. 13 \left.\right) = 13^{14} + \sum_{k = 1}^{13} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} \cdot 14 \cdot 13^{k} + 13\)
Tách tổng ra:
\(f \left(\right. 13 \left.\right) = 13^{14} + 13 + 14 \cdot \sum_{k = 1}^{13} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} \cdot 13^{k}\)
Gọi:
\(T = \sum_{k = 1}^{13} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} \cdot 13^{k}\)
Đây là một chuỗi luân phiên cấp số nhân, có thể nhóm lại:
\(T = - 13 + 13^{2} - 13^{3} + 13^{4} - \hdots + 13^{12} - 13^{13}\)
Tức là:
\(T = \sum_{k = 1}^{13} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} \cdot 13^{k}\)
Ta đặt:
\(S = \sum_{k = 0}^{13} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} \cdot 13^{k} = \frac{1 - \left(\right. - 13 \left.\right)^{14}}{1 + 13} = \frac{1 - 13^{14}}{14}\)
=> Trừ đi số hạng đầu \(k = 0\):
\(T = S - 1 = \frac{1 - 13^{14}}{14} - 1 = \frac{1 - 13^{14} - 14}{14} = \frac{- 13^{14} - 13}{14}\)
Bước 4: Tính lại \(f \left(\right. 13 \left.\right)\)
\(f \left(\right. 13 \left.\right) = 13^{14} + 13 + 14 \cdot T = 13^{14} + 13 + 14 \cdot \left(\right. \frac{- 13^{14} - 13}{14} \left.\right)\) \(= 13^{14} + 13 - \left(\right. 13^{14} + 13 \left.\right) = 0\)
✅ Kết luận:
\(\boxed{f \left(\right. 13 \left.\right) = 0}\)
x=13 nên x+1=14
\(f\left(x\right)=x^{14}-14x^{13}+14x^{12}-14x^{11}+\cdots+14x^2-14x+14\)
\(=x^{14}-x^{13}\left(x+1\right)+x^{12}\left(x+1\right)-x^{11}\left(x+1\right)+\cdots+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+x+1\)
\(=x^{14}-x^{14}-x^{13}+x^{13}+x^{12}-\ldots+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)
=1