Phần I: (3 điểm) Trong các câu hỏi sau, hãy chọn phương án trả lời đúng, chính xác nhất và trình bày vào tờ giấy bài làm.Câu 1: Cho ba điểm M, P, Q thẳng hàng. Nếu MP + PQ = MQ thì:A. Điểm Q nằm giữa hai điểm P và M B. Điểm M nằm giữa hai điểm P và Q C. Điểm P nằm giữa hai điểm M và QD. Không có điểm nào nằm giữa hai điểm kia. Câu 2: Gọi M là tập hợp các số nguyên tố có một chữ số....
Đọc tiếp
Phần I: (3 điểm) Trong các câu hỏi sau, hãy chọn phương án trả lời đúng, chính xác nhất và trình bày vào tờ giấy bài làm.
Câu 1: Cho ba điểm M, P, Q thẳng hàng. Nếu MP + PQ = MQ thì:
A. Điểm Q nằm giữa hai điểm P và M
B. Điểm M nằm giữa hai điểm P và Q
C. Điểm P nằm giữa hai điểm M và Q
D. Không có điểm nào nằm giữa hai điểm kia.
Câu 2: Gọi M là tập hợp các số nguyên tố có một chữ số. Tập hợp M gồm có bao nhiêu phần tử?
A. 2 phần tử
B. 5 phần tử
C. 4 phần tử
D. 3 phần tử
Câu 3: Để số —34— vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 5 thì chữ số thích hợp ở vị trí dấu ? là:
A. 0
B. 5
C. 0 hoặc 5
D. Không có chữ số nào thích hợp.
Câu 4: Kết quả của phép tính (– 28) + 18 bằng bao nhiêu?
A. 46
B. – 46
C. 10
D. – 10
Câu 5: Trong phép chia hai số tự nhiên, nếu phép chia có dư, thì:
A. Số dư bao giờ cũng lớn hơn số chia
B. Số dư bằng số chia
C. Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia
D. Số dư nhỏ hơn hay bằng số chia
Câu 6: Kết quả của phép tính m8. m4 khi được viết dưới dạng một luỹ thừa thì kết quả đúng là:
A. m12
B. m2
C. m32
D. m4
Phần II: (7 điểm)
Câu 7: Thực hiện các phép tính sau:
a) 56 : 53 + 23 . 22
b) (– 5) + (– 10) + 16 + (– 7)
Câu 8: Tìm x, biết:
a) (x – 35) – 120 = 0
b) 12x – 23 = 33 : 27
c) x + 7 = 0
Câu 9: a) Phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố.
b) Tìm Ư(30).
Câu 10: Cho đoạn thẳng AB dài 8cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 4cm.
a.Điểm M có nằm giữa hai điểm A và B không? Vì sao?
b.So sánh AM và MB
c.Điểm M có phải là trung điểm của AB không? Vì sao?
Câu 11: Tìm số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số sao cho khi đem số đó lần lượt chia cho các số 11, 13 và 17 thì đều có số dư bằng 7.
— HẾT —
Để tìm số phần tử ít nhất cần lấy từ tập \(A=\left\lbrace1,2,3,\ldots,20\right\rbrace\) sao cho chắc chắn có hai số \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(a b \div \left(\right. a + b \left.\right)\) là số nguyên, chúng ta bắt đầu bằng việc xác định các cặp số thỏa điều kiện.
Ta thấy các cặp như \(\left(\right. 3 , 6 \left.\right)\), \(\left(\right. 4 , 12 \left.\right)\), \(\left(\right. 5 , 20 \left.\right)\), \(\left(\right. 6 , 12 \left.\right)\), \(\left(\right. 9 , 18 \left.\right)\), và \(\left(\right. 10 , 15 \left.\right)\) đều thỏa mãn vì phép chia \(a b \div \left(\right. a + b \left.\right)\) cho kết quả nguyên.
Tiếp theo, ta xây dựng tập hợp lớn nhất không chứa bất kỳ cặp nào trong số này. Đầu tiên, chọn các số không thuộc bất kỳ cặp nào: \(1 , 2 , 7 , 8 , 11 , 13 , 14 , 16 , 17 , 19\) (10 số). Sau đó, từ mỗi cặp đã xác định, chọn thêm một số sao không lấy cả hai. Chẳng hạn, từ cặp \(\left(\right. 3 , 6 , 12 \left.\right)\), chọn \(3\) và \(12\) (bỏ \(6\)); từ cặp \(\left(\right. 5 , 20 \left.\right)\), chọn \(5\); từ cặp \(\left(\right. 9 , 18 \left.\right)\), chọn \(9\); và từ cặp \(\left(\right. 10 , 15 \left.\right)\), chọn \(10\). Như vậy, thêm được 5 số: \(3 , 12 , 5 , 9 , 10\).
Tập hợp "an toàn" này có tổng \(10 + 5 = 15\) phần tử. Nếu lấy 15 số này, ta vẫn tránh được tất cả cặp thỏa điều kiện. Tuy nhiên, theo nguyên lý Dirichlet, để chắc chắn có ít nhất một cặp thỏa mãn, ta cần lấy thêm 1 số nữa.
Vậy, số phần tử ít nhất cần lấy là \(15 + 1 = 16\).
\(\)