Question

[Nguyễn Hoàng Dũng]

trên đường thẳng xy lần lượt lấy 4 điểm A,B,C,D sao cho AC =BD a)chứng minh AB=CD. b)gọiqP,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD.Chứng minh rằng PQ=AC+BD/2 Giúp tui với

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: A,B,C,D theo thứ tự lần lượt nằm trên đường thẳng xy

=>B nằm giữa A và C; C nằm giữa B và D

=>AC=AB+BC; BD=BC+CD

mà AC=BD và BC=BC

nên AB=CD

b: \(\frac{AC+BD}{2}=\frac{AB+BC+BC=CD}{2}=\frac{AB+CD+2BC}{2}\)

\(=\frac{2AB+2BC}{2}=AB+BC=AC\)

PQ=PB+BC+CQ

\(=\frac12\left(BA+CD\right)+BC=BA+BC=AC\)

Do đó: \(PQ=\frac{AC+BD}{2}\)

Answer 2

[Trịnh Bảo Duy An]

a) Ta có: \(\begin{cases}AC=AB+BC\\ BD=BC+CD\end{cases}\)
mà \(AC=BD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB+BC=BC+CD\)
\(\Rightarrow AB=CD\)
b) \(\begin{cases}AC=AB+BC=2PB+BC\\ BD=CD+BC=2CQ+BC\end{cases}\)
\(\Rightarrow AC+BD=2PB+BC+2CQ+BC=2PB+2CQ+2BC=2\left(PB+CQ+BC\right)=2PQ\)
\(\Rightarrow PQ=\frac{AC+BD}{2}\)