Question

[Học Thử Miễn Phí]

Cho tam giác $ABC$ cân tại $B,\widehat{ABC}=80{}^\circ $. Lấy điểm $I$ ở bên trong tam giác sao cho $\widehat{IAC}=10{}^\circ ,\widehat{ICA}=30{}^\circ .$ Đường phân giác của $\widehat{BAI}$ cắt đường thẳng $CI$ tại $K$

a) Chứng minh tam giác $ACK$ cân tại $K.$

b) Chứng minh $\Delta ABK=\Delta CBK$. Suy ra $BK$ là phân giác của góc $ABC$.

c) Tính số đo $\widehat{AIB}$.

Answer 1

[Đào Thảo Nguyên]

a) Chứng minh tam giác ACK cân tại K

• Ta có: \(\angle B A C = \angle B C A = \frac{18 0^{\circ} - 8 0^{\circ}}{2} = 5 0^{\circ}\) (do tam giác ABC cân tại B).
• \(\angle C A I = 1 0^{\circ}\) (giả thiết).
• \(\angle A C I = 3 0^{\circ}\) (giả thiết).

Do đó:\(\angle B A I = \angle B A C - \angle C A I = 5 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 4 0^{\circ}\)\(\angle B C I = \angle B C A - \angle A C I = 5 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 2 0^{\circ}\)

Vì AK là phân giác của \(\angle B A I\), ta có:\(\angle B A K = \angle K A I = \frac{\angle B A I}{2} = \frac{4 0^{\circ}}{2} = 2 0^{\circ}\)

Xét tam giác AKC, ta có:\(\angle A K C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle K A C + \angle A C K \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 1 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 18 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 14 0^{\circ}\)

Ta cần tính \(\angle C A K\) và \(\angle A C K\) trong tam giác ACK:\(\angle C A K = \angle C A I = 1 0^{\circ}\)\(\angle A C K = \angle A C I = 3 0^{\circ}\)

Tính góc AKC:\(\angle A K C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle C A K + \angle A C K \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 1 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 14 0^{\circ}\)

Điểm K nằm trên đường thẳng CI, vậy nên:\(\angle A K C + \angle A K I = 18 0^{\circ}\)\(\angle A K I = 18 0^{\circ} - \angle A K C = 18 0^{\circ} - \left(\right. 18 0^{\circ} - 4 0^{\circ} \left.\right) = 4 0^{\circ}\)

Xét tam giác AKI, ta có:\(\angle A I K = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle K A I + \angle A K I \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 2 0^{\circ} + 4 0^{\circ} \left.\right) = 18 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ}\)

Ta có:\(\angle A K C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle C A K + \angle A C K \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 1 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 14 0^{\circ}\)

Trong tam giác AKC, ta có:\(\angle A K C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle K A C + \angle K C A \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 1 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 14 0^{\circ}\)

Điều này có nghĩa là góc \(\angle A K I\) (góc ngoài tại đỉnh K của tam giác AKC) bằng \(4 0^{\circ}\)

Ta có: \(\angle K A I = 2 0^{\circ}\) và \(\angle A K I = 4 0^{\circ}\), suy ra:\(\angle K I A = 18 0^{\circ} - \left(\right. 2 0^{\circ} + 4 0^{\circ} \left.\right) = 12 0^{\circ}\)

Ta cần chứng minh tam giác ACK cân tại K, tức là \(\angle K A C = \angle K C A\), nhưng \(\angle C A K = 1 0^{\circ}\) và \(\angle A C K = 3 0^{\circ}\), nên tam giác ACK không cân tại K. Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc cách hiểu đề.

b) Chứng minh ΔABK = ΔCBK. Suy ra BK là phân giác của góc ABC.

Để chứng minh \(\Delta A B K = \Delta C B K\), ta cần thêm thông tin hoặc điều chỉnh lại đề bài. Hiện tại, với các dữ kiện đã cho, chúng ta không thể chứng minh được điều này.

c) Tính số đo \(\angle A I B\)

Ta có:\(\angle A I B = 36 0^{\circ} - \left(\right. \angle A I C + \angle B I C \left.\right)\)

Để tính \(\angle A I C\), ta có:\(\angle A I C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle I A C + \angle I C A \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 1 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 14 0^{\circ}\)

Để tính \(\angle B I C\), ta cần thêm thông tin.

Nếu chúng ta giả sử rằng K là giao điểm của AI và BC, thì ta có thể tiếp tục như sau:

Xét tam giác ABC, ta có \(\angle A B C = 8 0^{\circ}\).

Vì I nằm trong tam giác ABC, ta có:\(\angle A I B = 36 0^{\circ} - \left(\right. \angle A I C + \angle C I B \left.\right)\)

Chúng ta đã tính được \(\angle A I C = 14 0^{\circ}\).

Để tính \(\angle C I B\), ta cần thêm thông tin hoặc giả thiết. Nếu không có thêm thông tin, ta không thể tính chính xác góc \(\angle A I B\).

Tóm lại:

• Phần a) có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài vì tam giác ACK không cân tại K với các dữ kiện đã cho.
• Phần b) cần thêm thông tin để chứng minh hai tam giác bằng nhau.
• Phần c) cần thêm thông tin để tính chính xác góc AIB.

Answer 2

[Nguyễn Bình]

chatgpt làm gì giải đc bài này