Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
: Giả sử tồn tại đồng thời f(7) = 73 và f(3) = 58 :
=> f(7) = a.7^3 + b.7^2 + c.7 + d = 343a + 49b + 7c + d
f(3) = a.3^3 + b.3^2 + c.3 + d = 27a + 9b + 3c + d
=> f(7) + f(3) = 343a + 27a + 49b + 9b + 7c + 3c + d + d
=> f(7) + f(3) = 370a + 58b + 10c + 2d ⋮ 2 (vì a, b, c, d là các số nguyên)
=> f(7) + f(3) ⋮ 2
Nhưng theo giả thiết thì f(7) + f(3) = 73 + 58 = 131 không chia hết cho 2.
=> giả thiết nêu ra là vô lý.
Vậy với f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a, b, c, d là các số nguyên) thì không thể tồn tại f(7) = 73 và f(3) = 58.
1) |x|=x+2
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=x+2\\x=-x-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0=2\left(voli\right)\\2x=-2\Rightarrow x=-1\end{matrix}\right.\)
vậy x=-1
c;b tương tự
2) \(\left|x-\dfrac{3}{2}\right|=\left|\dfrac{5}{2}-x\right|\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}-x\\x-\dfrac{3}{2}=x-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\Rightarrow x=2\\0=-1\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)
vậy x=2
a) Vì |x - 3,5| ≥ 0∀x
|4,5 - y| ≥ 0∀y
=> |x - 3,5| + |4,5 - y| ≥ 0 ∀x,y
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi |x - 3,5| = 0 hoặc |4,5 - y| = 0 => x = 3,5 hoặc y = 4,5
Vậy GTNN = 0 khi x = 3,5;y = 4,5
b) |x - 2| ≥ 0 ∀x
|3 - y| ≥ 0 ∀y
=> |x - 2| + |3 - y| ≥ 0 ∀x,y
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\3-y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN = 0 <=> x = 2,y = 3
c) \(\left|x+\frac{2}{3}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-5\right|=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\frac{2}{3}\right|\ge0\forall x\\\left|y-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall y\\\left|z-5\right|\ge0\forall z\end{matrix}\right.\)
=> \(\left|x+\frac{2}{3}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-5\right|\ge0\forall x,y,z\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\frac{2}{3}\right|=0\\\left|y-\frac{3}{4}\right|=0\\\left|z-5\right|=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\x=\frac{3}{4}\\z=5\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN = 0 khi x = -2/3,y = 3/4,z = 5
Bài cuối tự làm :)))
bài 1)
a) \(\dfrac{11}{13}-\left(\dfrac{5}{42}-x\right)=-\left(\dfrac{15}{28}-\dfrac{11}{15}\right)
\)
\(\left(\dfrac{5}{42}-x\right)=\dfrac{11}{13}+\dfrac{15}{28}-\dfrac{11}{15}\)
\(x=\dfrac{5}{42}-\dfrac{3541}{5460}=-\dfrac{413}{780}\)
b) \(\left|x+\dfrac{4}{15}\right|-\left|-3,75\right|=-\left|2,15\right|\)
\(\left|x+\dfrac{4}{15}\right|=-\left|2,15\right|+\left|3,75\right|=1,6\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{4}{15}=1,6\) hoặc \(x+\dfrac{4}{15}=-1,6\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\) hoặc \(x=-\dfrac{28}{15}\)
c) \(\dfrac{5}{3}-\left|x-\dfrac{3}{2}\right|=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left|x-\dfrac{3}{2}\right|=\dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{6}\)
\(\Rightarrow x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{13}{6}\) hoặc \(x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{13}{6}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{11}{3}\) hoặc \(x=-\dfrac{2}{3}\)
d)\(\left(x-\dfrac{2}{3}\right).\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-\dfrac{2}{3}=0\) hoặc \(2x-\dfrac{3}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
3) a) \(\left(x^{^2}-4\right)^{^2}+\left(x+2\right)^{^2}=0\)
Vì \(\left(x^{^2}-4\right)^{^2}\ge0,\left(x+2\right)^{^2}\ge0\) nên :
\(\left\{{}\begin{matrix}x^{^2}-4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\pm2\)
b) \(\left(x-y\right)^{^2}+\left|y+2\right|=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^{^2}\ge0\\\left|y+2\right|\ge0\end{matrix}\right.\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-2;y=-2\)
c) \(\left|x-y\right|+\left|y+\dfrac{9}{25}\right|=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|\ge0\\\left|y+\dfrac{9}{25}\right|\ge0\end{matrix}\right.\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y+\dfrac{9}{25}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow y=-\dfrac{9}{25};x=-\dfrac{9}{25}\)
d) \(\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x\right|=\left(-\dfrac{1}{4}\right)-\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x\right|+\left|y\right|=-\dfrac{1}{4}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x\right|\ge0\\\left|y\right|\ge0\end{matrix}\right.\) mà \(\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x\right|+\left|y\right|=-\dfrac{1}{4}\) nên không tồn tại x,y thỏa mãn đề bài .
2.
a) Vì \(\left|2x+1\right|\ge0\forall x\in R\\ \Rightarrow3\left|2x+1\right|\ge0\forall x\in R\\ \Rightarrow3\left|2x+1\right|-4\ge-4\forall x\in R\\ \Rightarrow A\ge-4\forall x\in R\)
Vậy GTNN của A là -4 đạt được khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Mai mk phải nộp rồi ! Các bn ơi giúp mk với! Help Me ! Thank you !
Để chứng minh không thể tồn tại đồng thời \(P \left(\right. 7 \left.\right) = 72\) và \(P \left(\right. 3 \left.\right) = 42\) với \(P \left(\right. x \left.\right) = a x^{3} + 2 b x^{2} + 3 c x + 4 d\) và \(a , b , c , d \in \mathbb{Z}\), ta tiến hành như sau:
Bước 1: Thiết lập hệ phương trình
Từ giả thiết, ta có hệ phương trình: \(\left{\right. P \left(\right. 7 \left.\right) = 343 a + 98 b + 21 c + 4 d = 72 \\ P \left(\right. 3 \left.\right) = 27 a + 18 b + 9 c + 4 d = 42\)
Bước 2: Biến đổi hệ phương trình
Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới, ta được: \(316 a + 80 b + 12 c = 30\) Chia cả hai vế cho 4, ta có: \(79 a + 20 b + 3 c = \frac{15}{2}\)
Bước 3: Phân tích kết quả
Vì \(a , b , c \in \mathbb{Z}\), nên \(79 a + 20 b + 3 c\) phải là một số nguyên. Tuy nhiên, \(\frac{15}{2}\) không phải là một số nguyên.
Bước 4: Kết luận
Điều này mâu thuẫn với giả thiết \(a , b , c , d \in \mathbb{Z}\). Vậy, không thể tồn tại đồng thời \(P \left(\right. 7 \left.\right) = 72\) và \(P \left(\right. 3 \left.\right) = 42\).
suốt ngày dùng AI giải ko