K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 8
a: ta có: EI⊥BF
AC⊥BF
Do đó: EI//AC
=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có
BE chung
\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Do đó: ΔKBE=ΔIEB
=>EK=BI
b: Điểm D ở đâu vậy bạn?
11 tháng 8
Bài 4:
AB//CD
=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\) (AK là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
=>DA=DK
Ta có: DK+KC=DC
DA+BC=DC
mà DK=DA
nên CK=CB
=>ΔCKB cân tại C
=>\(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)
mà \(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)
=>BK là phân giác của góc ABC
Bài 2:
a: Xét ΔDAB có
K,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>KE là đường trung bình của ΔDAB
=>KE//AB và \(KE=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB
Do đó: FG là đường trung bình của ΔCAB
=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
K,G lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>KG là đường trung bình của hình thang ABCD
=>KG//AB//CD và \(KG=\frac12\left(AB+CD\right)\)
Ta có: FG//AB
KG//AB
FG,KG có điểm chung là G
Do đó: F,G,K thẳng hàng(1)
ta có: KE//AB
KG//AB
KE,KG có điểm chung là K
Do đó: K,E,G thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra K,E,F,G thẳng hàng
b: Ta có: KE+EF+FG=KG
=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)
=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 8
Bài 1:
a; A = \(x^2\) - 4\(x\) + 9
A = \(x^2\) - 4\(x\) + 4 + 5
A = (\(x-2\))\(^2\) + 5
Vì (\(x-2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ (\(x-2\))\(^2\) + 5 ≥ 5 dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)
Vậy Amin = 5 khi \(x\) = 2
b; B = \(x^2\) - \(x+1\)
B = (\(x^2\) - 2.\(x\).\(\frac12\) + \(\frac14)+\frac34\)
B = (\(x-\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\)
Vì (\(x-\frac12\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\); ⇒ (\(x-\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\) ≥ \(\frac34\)
Dấu = xảy ra khi \(x-\frac12\)= 0 ⇒ \(x\) = \(\frac12\)
Vậy Bmin = \(\frac34\) khi \(x=\frac12\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 8
Bài 3:
a; A(\(x\)) = \(x^2\) - 4\(x\) + 24
A(\(x\)) = (\(x^2\) - 2.\(x.2\) + \(2^2\)) + 20
A(\(x\)) = (\(x-2\))\(^2\) + 20
Vì (\(x-2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\);
(\(x-2)^2\) + 20 ≥ 20 ∀ \(x\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\)
\(x=2\)
Vậy Amin = 20 khi \(x=2\)
b; B(\(x\)) = 2\(x^2\) - 8\(x\) + 1
B(\(x\)) = 2(\(x^2\) - 2.\(x.2\) + 2\(^2\)) - 7
B(\(x\)) = 2(\(x-2\))\(^2\) - 7
(\(x-2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\);
2(\(x-2)^2\) - 7 ≥ -7 ∀ \(x\)
Dấu = xảy ra khi \(x-2\) = 0
\(x=2\)
Bmin = - 7 khi \(x=2\)
c; C(\(x\)) = \(3x^2+x+1\)
C(\(x\)) = 3.(\(x^2\) + \(2.x\).\(\frac16\) + \(\frac{1}{36}\)) + \(\frac{11}{12}\)
C(\(x\)) = 3.(\(x+\) \(\frac16\))\(^2\) + \(\frac{11}{12}\)
(\(x+\frac16\))\(^2\) ≥ 0; (\(x+\frac16\))\(^2\) + \(\frac{11}{12}\) ≥ \(\frac{11}{12}\)
Dấu = xảy ra khi \(x+\frac16=0\) ⇒\(x=-\) \(\frac16\)
Cmin = \(\frac{11}{12}\) khi \(x=-\frac16\)
12 tháng 8
Bài 1:
a: \(A=x^2-4x+9\)
\(=x^2-4x+4+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac12+\frac14+\frac34\)
\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)
=>\(x=\frac12\)
Bài 2:
a: \(M=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(P=2x-2x^2-5\)
\(=-2\cdot\left(x^2-x+\frac52\right)\)
\(=-2\left(x^2-x+\frac14+\frac94\right)\)
\(=-2\left(x-\frac12\right)^2-\frac92\le-\frac92\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)
=>\(x=\frac12\)
Bài 3:
a: \(A=x^2-4x+24\)
\(=x^2-4x+4+20\)
\(=\left(x-2\right)^2+20\ge20\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=2x^2-8x+1\)
\(=2\left(x^2-4x+\frac12\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-\frac72\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
c: \(C=3x^2+x-1\)
\(=3\left(x^2+\frac13x-\frac13\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=3\left(x+\frac16\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac16=0\)
=>\(x=-\frac16\)
Bài 4:
a: \(A=-5x^2-4x+1\)
\(=-5\left(x^2+\frac45x-\frac15\right)\)
\(=-5\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac25+\frac{4}{25}-\frac{9}{25}\right)\)
\(=-5\left(x+\frac25\right)^2+\frac95\le\frac95\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac25=0\)
=>\(x=-\frac25\)
b: \(B=-3x^2+x+1\)
\(=-3\left(x^2-\frac13x-\frac13\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\frac16\right)^2+\frac{13}{12}\le\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac16=0\)
=>\(x=\frac16\)
13 tháng 8
Bài 7:
a: Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
=>AE//CF và AE=CF
Ta có: AE//CF
=>CF//BE
ta có: AE=CF
AE=BE
Do đó: CF=BE
Xét tứ giác BEFC có
BE//FC
BE=FC
Do đó: BEFC là hình bình hành
b: BEFC là hình bình hành
=>EF//BC
=>DK//BC
Xét tứ giác BDKC có
BD//KC
BC//DK
Do đó: BDKC là hình bình hành
Bài 9:
a: Ta có: BH⊥AC
CF⊥CA
Do đó: BH//CF
Ta có: CH⊥AB
BF⊥BA
Do đó: CH//BF
Xét tứ giác BHCF có
BH//CF
BF//CH
Do đó: BHCF là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABFC có \(\hat{ABF}+\hat{ACF}+\hat{BAC}+\hat{BFC}=360^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BFC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
23 tháng 8
a: ta có: EI⊥BF
AC⊥BF
Do đó: EI//AC
=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có
BE chung
\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Do đó: ΔKBE=ΔIEB
=>EK=BI
S
subjects
CTVHS
24 tháng 8
bài 1:
\(A=-2xy+\frac32xy^2+\frac12xy^2+xy-3\)
\(=\left(\frac32+\frac12\right)xy^2+\left(-2xy+xy\right)-3\)
\(=2xy^2-xy-3\) (bậc 3)
\(B=-xy^2z+2x^2yz-xyz-3xy^2z-2x^2yz\)
\(=\left(2x^2yz-2x^2yz\right)+\left(-xy^2z-3xy^2z\right)-xyz\)
\(=-4xy^2z-xyz\) (bậc 4)
\(C=4x^2y^3+x^4-2x^2y^3+5x^4-2x^2y^3+3\)
\(=\left(4-2-2\right)x^2y^3+\left(1+5\right)x^4+3\)
\(=6x^4+3\) (bậc 4)
\(D=\frac34xy^2-2xy+3-\frac12xy^2-4xy-7\)
\(=\left(\frac34-\frac12\right)xy^2+\left(-2xy-4xy\right)+\left(3-7\right)\)
\(=\frac14xy^2-6xy-4\) (bậc 3)
\(E=-\frac34x^2y-5xy+\frac12x^2y+10xy-x^2y+xy\)
\(=\left(-\frac34+\frac12-1\right)x^2y+\left(-5+10+1\right)xy\)
\(=-\frac54x^2y+6xy\) (bậc 3)
\(F=3xy^2z-xy^2z-xyz+2xy^2z-3xyz-5xy^2z\)
\(=\left(3-1+2-5\right)xy^2z+\left(-1-3\right)xyz\)
\(=-xy^2z-4xyz\) (bậc 4)
bài 2; 1. thay x=y=-1 vào A ta được:
\(A=6\left(-1\right)\left(-1\right)^2+7\left(-1\right)\left(-1\right)^3+8\left(-1\right)^2\left(-1\right)^3=-7\)
2. \(B=x^6+2x^2y^3-x^2+xy-x^2y^3-x^6+x^5=x^2y^3+xy\)
thay x=-2; y=-1 vào B ta được:
\(4\cdot\left(-1\right)+2=-2\)
3. \(C=7xy^2-4xy+2xy^2-xy-9xy^2+5xy-\frac12x^2y^3=-\frac12x^2y^3\)
thay x = 15; y = -3 vào C ta được:
\(C=-\frac12\cdot15^2\cdot\left(-3\right)^3=3037,5\)
4. \(D=\frac23x^2y+3x^2y-x^2y-1=\frac83x^2y-1\)
thay x = -3; y = 1 vào D ta được:
\(\frac83\cdot\left(-3\right)^2\cdot1-1=23\)
bài 4:
1. \(A+B=\left(x+2y\right)+\left(x-2y\right)=2x\)
\(A-B=\left(x+2y\right)-\left(x-2y\right)=4y\)
2. \(B+A=\left(x^3+2xy^2-2\right)+\left(2x^2y-x^3-3xy^2+1\right)\)
\(=2x^2y+\left(2xy^2-xy^2\right)+\left(-2+1\right)\)
\(=2x^2y+xy^2-1\)
\(B-A=\left(x^3+2xy^2-2\right)-\left(2x^2y-x^3-xy^2+1\right)\)
\(=x^3+2xy^2-2-2x^2y+x^3+xy^2-1\)
\(=2x^3-2x^2y+3xy^2-3\)
3. \(A-B=\left(\frac12x^2y+xy^3-\frac52x^3y^2+x^3\right)-\left(\frac72x^3y^2-\frac12x^2y+xy^3\right)\)
\(=\frac12x^2y+\frac12x^2y+\left(xy^3-xy^3\right)+\left(-\frac52-\frac72\right)x^3y^2+x^3\)
\(=x^2y-6x^3y^2+x^3\)
\(B-A=-\left(A-B\right)=-\left(x^2y-6x^3y^2+x^3\right)=6x^3y^2-x^2y-x^3\)
18 tháng 8
Bài 9:
Nửa chu vi mảnh đất là 34:2=17(m)
Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m)
(ĐIều kiện: 0<x<17/2)
Chiều dài mảnh đất là 17-x(m)
Chiều rộng mảnh đất sau khi thêm 2m là x+2(m)
Chiều dài mảnh đất sau khi thêm 3m là 17-x+3=20-x(m)
Diện tích tăng thêm \(45m^2\) nên ta có:
\(\left(x+2\right)\left(20-x\right)-x\left(17-x\right)=45\)
=>\(20x-x^2+40-2x-17x+x^2=45\)
=>x+40=45
=>x=5(nhận)
vậy: Chiều rộng là 5m
Chiều dài là 17-5=12m
Bài 8:
Gọi thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB là x(giờ)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là x+0,5(giờ)
Độ dài quãng đường AB là 50x(km)
Độ dài quãng đường BC là 45(x+0,5)(km)
Tổng độ dài hai quãng đường là 165km nên ta có:
50x+45(x+0,5)=165
=>50x+45x+22,5=165
=>95x=142,5
=>x=1,5(nhận)
vậy: thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB là 1,5(giờ)
thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là 1,5+0,5=2(giờ)
20 tháng 8
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
b: Xét ΔBHF vuông tại H và ΔBHA vuông tại H có
BH chung
HF=HA
Do đó: ΔBHF=ΔBHA
=>BF=BA
mà BA=CE
nên BF=CE
Chào bạn, tôi rất sẵn lòng giúp bạn giải bài toán này. Để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt nhất, bạn có thể vui lòng cho tôi biết bạn đang gặp khó khăn ở phần nào của bài toán không? Ví dụ như bạn muốn tôi giải câu a, b, c hay d, hoặc bạn đã làm được phần nào rồi và cần giúp đỡ ở phần còn lại?
Nếu bạn muốn tôi giải toàn bộ bài toán, đây là lời giải chi tiết:
b2. Cho △DEF nhọn, đường cao EH, FK cắt nhau tại I.
a) Chứng minh △DHE∼△DKF
Xét △DHE và △DKF có:
Vậy △DHE∼△DKF (g.g)
b) Cho DE=3cm, DF=5cm, DH=2cm. Tính DK.
Vì △DHE∼△DKF (chứng minh trên), ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng:
DKDH=DFDE
Thay số vào:
DK2=53
Suy ra:
DK=32×5=310cm
Vậy DK=310cm.
c) Chứng minh HKI=HEF
Ta có △DHE∼△DKF, suy ra DKDH=DFDE và ∠D chung. Do đó, △DHK∼△DEF (c.g.c).
Từ △DHK∼△DEF, ta có DHK=DEF (hai góc tương ứng).
Xét tứ giác DHKI có ∠DHI=90∘ và ∠DKI=90∘. Suy ra D,H,I,K cùng thuộc một đường tròn đường kính DI.
a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDKF vuông tại K có
\(\hat{HDE}\) chung
Do đó: ΔDHE~ΔDKF
b: ΔDHE~ΔDKF
=>\(\frac{DH}{DK}=\frac{DE}{DF}\)
=>\(\frac{2}{DK}=\frac35\)
=>\(DK=2\cdot\frac53=\frac{10}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔIKE vuông tại K và ΔIHF vuông tại H có
\(\hat{KIE}=\hat{HIF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIKE~ΔIHF
=>\(\frac{IK}{IH}=\frac{IE}{IF}\)
=>\(\frac{IK}{IE}=\frac{IH}{IF}\)
Xét ΔIKH và ΔIEF có
\(\frac{IK}{IE}=\frac{IH}{IF}\)
\(\hat{KIH}=\hat{EIF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIKH~ΔIEF
=>\(\hat{IKH}=\hat{IEF}\)
d: ΔDKI vuông tại K
mà KO là đường trung tuyến
nên \(KO=\frac{DI}{2}\left(1\right)\)
ΔDHI vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\frac{DI}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra OK=OH
ΔKEF vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên \(MK=\frac{EF}{2}\left(3\right)\)
ΔEHF vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên \(HM=\frac{EF}{2}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra MK=HM
=>M nằm trên đường trung trực của HK(1)
ta có: OK=OH
=>O nằm trên đường trung trực của KH(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của KH
=>MO⊥KH