Question

[Nguyễn Ngọc Bích]

Câu 3: Cho AABC vuông tại A. Vẽ đường phân giác BI ( I thuộc AC ). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB = BD. Gọi giao điểm của AB và ID là K. Chứng minh: BICK

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔBAI và ΔBDI có

BA=BD

\(\hat{ABI}=\hat{DBI}\)

BI chung

Do đó: ΔBAI=ΔBDI

=>\(\hat{BAI}=\hat{BDI}\)

=>\(\hat{BDI}=90^0\)

=>ID⊥BC tại D

Xét ΔBCK có

KD,CA là các đường cao

KD cắt CA tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔBCK

=>BI⊥CK

Answer 2

[Hà Tuấn An]

Để chứng minh tứ giác \(B I C K\) nội tiếp, ta làm theo các bước sau:

Dữ kiện:

• \(\triangle A B C\) vuông tại A, nghĩa là \(\angle A = 90^{\circ}\).
• \(B I\) là phân giác của \(\angle A B C\), tức là \(\frac{A I}{I C} = \frac{A B}{B C}\).
• \(A B = B D\), nên \(\triangle A B D\) là tam giác vuông cân tại \(B\).
• \(K\) là giao điểm của \(A B\) và \(I D\).

Chứng minh:

1. Tính chất phân giác:
2. • Vì \(B I\) là phân giác của góc vuông \(\angle A B C\), ta có mối quan hệ sau:
     \(\frac{A I}{I C} = \frac{A B}{B C}\)
3. Tam giác vuông cân \(\triangle A B D\):
4. • Vì \(A B = B D\), ta có \(\triangle A B D\) vuông cân, và \(\angle A B D = \angle A D B = 45^{\circ}\).
5. Góc \(\angle B I C\):
6. • Do \(B I\) là phân giác của góc vuông \(\angle A B C\), ta có:
     \(\angle A B C = 90^{\circ} , \text{do}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{o}} \angle B I C = 90^{\circ} .\)
7. Tứ giác nội tiếp:
8. • Ta cần chứng minh rằng tổng các góc đối diện của tứ giác \(B I C K\) là 180°.
   • Chúng ta có \(\angle B I C = 90^{\circ}\), và vì \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), góc \(\angle B K C\) sẽ là \(90^{\circ}\) nữa, do đó tổng góc \(\angle B I C + \angle B K C = 180^{\circ}\).

Vậy tứ giác \(B I C K\) là tứ giác nội tiếp.

Kết luận:

Tứ giác \(B I C K\) là tứ giác nội tiếp vì tổng hai góc đối diện là 180°.

kiểm tra xem đúng hay ko . Nếu đúng thì cho mình xin 1 tick nha