Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P là số nguyên tố và p>3 => p+5, p+7 là sô chẵn đặt p+5=2k=> p+7=2k+2=>(p+5)(p+7)= 2k(2k+2)= 2k2(k+1)= 4k(k+1) chia hết cho 8
( vì k(k+1) chia hết cho 2 với mọi k thuộc n)
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3n+1 hoặc 3n+2
. Xét P= 3n+1=> (p+5)(p+7)= (3n+6)(3n+8) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
. xét p=3n+2=> (p+5)(p+7)= (3n+7)(3n+9) chia hét cho 3 với mọi n thuộc N
(p+5)(p+7) chia hết cho 8 và 3=> (p+5)(p+7) chia hết cho 24
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.chứng minh (p+5)(p+7) chia hết cho 24
các bạn giải hộ mình vs
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
vi p la snt > 3
=> p= 6k + 1 hoac 6k - 1
xet p= 6k + 1
ta co : p+2 = 6k+ 1 +2 = 6k+3 chia het cho 3 => ko phai snt
vay p co dang 6k-1
ta thay : p+1 =6k - 1+ 1 =6k chia het cho 6
=> DPCM
hình như bn sai đề thì phải phần cuối thay .. chia hết cho 7 thành chia hết cho 6
a
\(A=2+2^2+2^3+.....+2^{30}\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^3\right)+.....+2^{28}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=2\cdot7+2^4\cdot7+....+2^{28}\cdot7⋮7\)
b
Câu hỏi của Bùi Minh Quân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)
kb đi rồi tui trl cho=)
Ta có:
Nhận xét:
→ Ta cần chứng minh rằng biểu thức đã cho chia hết cho cả 5 và 7.
Bước 1: Chứng minh chia hết cho 5
Vì \(p\) là số nguyên tố > 7 nên \(p \neq 5\) và \(p\) không chia hết cho 5.
Mà với mọi số nguyên \(p\), ta xét \(p m o d \textrm{ } \textrm{ } 5\) (phần dư chia cho 5), chỉ có thể là 1, 2, 3 hoặc 4 (không thể là 0 vì \(p\) không chia hết cho 5).
Ta xét từng trường hợp:
Vậy luôn có:
\(p^{2} \equiv 1 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right) .\)
Xét biểu thức:
\(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right)\)
theo modulo 5:
\(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \equiv 0 , \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \equiv - 1 \equiv 4 , \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \equiv - 3 \equiv 2 \left(\right. \text{mod}\&\text{nbsp}; 5 \left.\right)\)
→ Một thừa số bằng 0 mod 5 ⇒ cả tích chia hết cho 5.
\(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \equiv 3 , \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \equiv 2 , \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \equiv 0 \left(\right. \text{mod}\&\text{nbsp}; 5 \left.\right)\)
→ Một thừa số bằng 0 mod 5 ⇒ cả tích chia hết cho 5.
Kết luận:
\(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 5.\)
Bước 2: Chứng minh chia hết cho 7
Tương tự, vì \(p\) là số nguyên tố \(\geq 11\), nên \(p ≢ 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\).
Ta xét các trường hợp:
Tính \(p^{2} m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\) cho từng trường hợp:
Vậy \(p^{2} \equiv 1 , 2 , 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\).
Xét tiếp biểu thức:
\(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \text{mod} 7\)
\(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \equiv 0 , \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \equiv - 1 \equiv 6 , \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \equiv - 3 \equiv 4\)
→ Một thừa số bằng 0 mod 7 ⇒ tích chia hết cho 7.
\(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \equiv 1 , \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \equiv 0 , \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \equiv - 2 \equiv 5\)
→ Một thừa số bằng 0 mod 7 ⇒ tích chia hết cho 7.
\(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \equiv 3 , \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \equiv 2 , \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \equiv 0\)
→ Một thừa số bằng 0 mod 7 ⇒ tích chia hết cho 7.
Kết luận:
\(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 7.\)
Bước 3: Kết luận cuối cùng
Vì biểu thức chia hết cả cho 5 và 7, mà 5 và 7 nguyên tố cùng nhau, nên:
\(\left(\right. p^{2} - 1 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 2 \left.\right) \left(\right. p^{2} - 4 \left.\right) \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 5 \times 7 = 35.\)
✅ Điều phải chứng minh.