Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
a) Xét \(y'=3x^2+2mx\)
Ta thấy \(y'=3x^2+2mx=0\) có \(\Delta'=m^2>0\forall m\neq 0\) nên luôn có hai nghiệm phân biệt, đồng nghĩa với hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu với mọi \(m\neq 0\)
b) Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương với mọi giá trị của $m$ nghĩa là phương trình \(x^3+mx^2-1=0\) luôn có nghiệm dương với mọi \(m\)
Xét hàm $y$ liên tục trên tập xác định.
Nếu \(m>0\) có \(\left\{\begin{matrix} f(0)=-1<0\\ f(m+1)=(m+1)^3+m(m+1)^2-1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow f(0).f(m+1)<0\)
Do đó phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng \((0;m+1)\), tức là nghiệm dương.
Nếu \(m<0\) có \(\left\{\begin{matrix} f(0)=-1<0\\ f(1-m)=m^2-2m>0\forall m<0\end{matrix}\right.\Rightarrow f(0).f(1-m)<0\)
Do đó phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng \((0,1-m)\) , tức nghiệm dương
Từ hai TH ta có đpcm.
c) Để pt có $3$ nghiệm phân biệt thì \(y'=3x^2+2mx\) phải có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(f(x_1)f(x_2)<0\)
Kết hợp với định lý Viete:
\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3+m(x_1^2+x_2^2)-1>0\)
\(\Leftrightarrow 4m^3-27>0\Leftrightarrow m>\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)
Đặt : \(t=2x+3\Rightarrow x=\frac{t-3}{2}\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow dx=\frac{dt}{2}\)
Đỏi cận :
| x | 0 1 |
| t | 3 5 |
\(\int\limits^5_3\frac{\frac{t-3}{2}}{t^3}\frac{dt}{2}\)=\(\int_3^5\frac{t-3}{4t^3}dx\)=\(\frac{1}{4}\int\limits^5_3\left(\frac{t}{t^3}-\frac{3}{t^3}\right)dt\)=\(\frac{1}{4}\left(\frac{-1}{t}\right)\int\limits^5_3\)\(+\frac{3}{4}.\frac{1}{2t^2}\int\limits^5_3\) =\(\frac{-1}{20}+\frac{1}{12}+\frac{3}{200}-\frac{1}{24}=\frac{1}{150}\)
Dễ ợt, bạn làm như sau nhé :
= \(=\left(me^x\frac{2a^x}{lna}+\frac{1}{ln3}\left(xlnx-x\right)+cos2x+\frac{3^{ }}{4^{ }}sin4x+C\right)\)
hình như là của lớp hay sao ý.
73 914 x 87 = 46 430 518
8 416 : 58 = 145
Gg VN nghỉ từ