Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
a Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
AH chung
HB=HC
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔMHC vuông tại H có
HA=HM
HB=HC
=>ΔAHB=ΔMHC
=>góc HAB=góc HMC
=>AB//MC và AB=MC=AC
=>ΔMCA cân tại C
A B C H M N D 1 2 1 2
Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có: AB = AC (gt)
AH : chung
BH = CH (gt)
=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.c.c)
Ta có: t/giác ABH = t/giác ACH (cmt)
=> \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) (2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\) => t.giác AHB là t/giác vuông
c) Xét t/giác AHB và t/giác DHC
có AH = HD (gt)
BH = CH (gt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHD}\) (đối đỉnh)
=> t/giác AHB = t/giác DHC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{HDC}\) (2 góc t/ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD
d) Xét t/giác ABM và t/giác CNM
có: AM = MC (gt)
BM = MN (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
=> t.giác ABM = t/giác CNM (c.g.c)
=> AB = CN (2 cạnh tứng)
Mà AB = CD (vì t/giác ABH = t/giác DCH)
=> DC = CN => C là trung điểm của BN
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét tứ giác ABMC có
H là trung điểm của AM
H là trung điểm của BC
Do đó: ABMC là hình bình hành
Suy ra: AB//MC
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BH=HC\\AH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\\ \text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\ \Rightarrow AH\perp BC\\ b,\left\{{}\begin{matrix}HM=HA\\\widehat{AHB}=\widehat{MHC}\left(đđ\right)\\BH=HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta MHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{HCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}MC\)
A B C E D N M K H
CM : a)Xét t/giác ABC và t/giác ADE
có AB = AD (gt)
góc EAD = góc BAC (đối đỉnh)
AC = AE (gt)
=> t/giác ABC = t/giác ADE (c.g.c)
=> ED = BC (hai cạnh tương ứng) (Đpcm)
=> góc E = góc C (hai góc tương ứng)
Mà góc E và góc C ở vị trí so le trong
=> ED // BC (Đpcm)
b) Ta có: t/giác ABC = t/giác ADE (cmt)
=> góc D = góc B (hai góc tương ứng) (1)
Mà góc EDM = góc MDA = góc D/2 (2)
góc ABN = góc NBC = góc B/2 (3)
Từ (1); (2); (3) => góc EDM = góc NBC
Xét t/giác EMD và t/giác CNB
có ED = BC (cmt)
góc EDM = góc NBC (cmt)
góc E = góc C (cmt)
=> t/giác EMD = t/giác CNB (g.c.g) (Đpcm)
c) Ta có: t/giác EMD = t/giác CNB (cmt)
=> MD = BN (hai cạnh tương ứng)
Mà MK = KD = MD/2
BH = HN = BN/2
=> KD = BH
Từ (1); (2); (3) => góc MDA = góc ABN
Xét t/giác ADK và t/giác ABN
có AD = AB (gt)
góc MDA = góc ABN (cmt)
KD = BH (cmt)
=> t/giác ADK = t/giác ABN (c.g.c)
=> góc KAD = góc BAH (hai góc tương ứng)
Do B,A,D là ba điểm thẳng hàng nên góc BAM + góc MAK + góc KAD = 1800
hay góc BAM + góc MAK + góc BAH = 1800
=> ba điểm K, A,H thẳng hàng (Đpcm)
\(\)
a) Tam giác AHB = AHC vì:
b) Tam giác AHB = MHC vì:
⇒ Tam giác bằng nhau theo 3 cạnh.
MC // AB vì 2 góc so le trong bằng nhau.
c) C là trung điểm MN, OM cắt AN tại K
⇒ K là trọng tâm tam giác ANM
⇒ \(2 \cdot O K = O M\)
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{A H B} = \hat{A H C}\)
mà \(\hat{A H B} + \hat{A H C} = 18 0^{0}\)
nên \(\hat{A H B} = \hat{A H C} = \frac{18 0^{0}}{2} = 9 0^{0}\)
=>AH\(\bot\)BC tại H
b: Xét ΔHDB và ΔHKC có
HD=HK
\(\hat{D H B} = \hat{K H C}\)(hai góc đối đỉnh)
HB=HC
Do đó: ΔHDB=ΔHKC
c: Ta có: DM=DB
mà D nằm giữa M và B
nên D là trung điểm của BM
Xét ΔCBM có
CD là đường cao
CD là đường trung tuyến
Do đó: ΔCBM cân tại C
=>\(\hat{C B M} = \hat{C M B}\)
mà \(\hat{C B M} = \hat{H A C} \left(\right. = 9 0^{0} - \hat{A C H} \left.\right)\)
nên \(\hat{C M B} = \hat{H A C} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{H A C} = \frac{1}{2} \cdot \hat{B A C} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{D M C} = \frac{1}{2} \cdot \hat{B A C}\)