K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
subjects
CTVHS
25 tháng 8
\(x:\left(3-2\right)^2=\left(3-2\right)^3\)
\(x=\left(3-2\right)^3\cdot\left(3-2\right)^2\)
\(x=\left(3-2\right)^5=1^5\)
⇒ x = 1
vậy x = 1
D
2
NH
5 tháng 9
B = |x - 1| + |x - 3|
Giá trị nhỏ nhất của B là 2 khi 1 ≤ x ≤ 3.
5 tháng 9
B=|x-1|+|x-3|
=|x-1|+|3-x|>=|x-1+3-x|=2∀x
Dấu '=' xảy ra khi (x-1)(x-3)<=0
=>1<=x<=3
HX
0
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9
Do x+y+z và |x|+|y|+|z| luôn cùng tính chẵn lẻ với mọi nguyên x,y,z
Suy ra \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\) có cùng tính chẵn lẻ với a-b+b-c+c-a
Mà a-b+b-c+c-a=0 là số chẵn
Suy ra \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\) chẵn
Do \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|=2024^{a}+2025^{a}\)
Nên \(2024^{a}+2025^{a}\) cũng là số chẵn
Nếu a≠0, do 2024 chẵn và 2025 lẻ nên \(2024^{a}+2025^{a}\) lẻ (ko thỏa mãn)
=>a=0
Thay vào đề bài:
\(\left|0-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-0\right|=2\Rightarrow\left|b\right|+\left|c\right|+\left|b-c\right|=2\)
- Nếu b,c đều khác 0, do b,c nguyên nên \(\left|b\right|\ge1;\left|c\right|\ge1\Rightarrow\left|b\right|+\left|c\right|\ge2\)
\(\Rightarrow\left|b\right|+\left|c\right|+\left|b-c\right|\ge2\)
Mà \(\left|b\right|+\left|c\right|+\left|b-c\right|=2\Rightarrow\begin{cases}\left|b\right|=1\\ \left|c\right|=1\\ \left|b-c\right|=0\end{cases}\) \(\Rightarrow b=c=\pm1\)
- Nếu trong 2 số b, có 1 số bằng 0. Do vai trò b,c như nhau, giả sử b=0
Thay vào: \(\left|0\right|+\left|c\right|+\left|0-c\right|=2\Rightarrow2\left|c\right|=2\Rightarrow\left|c\right|=1\)
\(\Rightarrow c=\pm1\)
Vậy các sộ số nguyên a,b,c thỏa mãn yêu cầu là:
\(\left(a,b,c\right)=\left(0,0,1\right);\left(0,1,0\right),\left(0,0,-1\right),\left(0,-1,0\right);\left(0,1,1\right),\left(0,-1,-1\right)\)
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
3 tháng 9
Cho bài toán:
Tìm các số nguyên \(a , b , c\) sao cho:
\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid = 2024^{a} + 2025^{a}\)
Phân tích:
- Vế trái là tổng ba giá trị tuyệt đối, luôn không âm.
- Vế phải là tổng hai số mũ với cơ số lớn \(2024\) và \(2025\), lũy thừa \(a\).
- \(a , b , c \in \mathbb{Z}\) (số nguyên).
Bước 1: Bất đẳng thức về tổng các giá trị tuyệt đối
Ta có:
\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid \geq \mid a - c \mid\)
Do đó:
\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid \geq \mid a - c \mid + \mid c - a \mid = 2 \mid a - c \mid\)
Nhưng bên trái thực ra bằng:
\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid = 2 \times (\text{kho}ả\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{l}ớ\text{n}\&\text{nbsp};\text{nh} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{gi}ữ\text{a}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp}; a , b , c )\)
Cụ thể, vì tổng ba giá trị tuyệt đối của 3 điểm trên trục số là gấp đôi độ dài đoạn thẳng lớn nhất giữa chúng.
Bước 2: Xét vế phải
- Nếu \(a < 0\), thì \(2024^{a}\) và \(2025^{a}\) là các số phân số rất nhỏ (dương) do số mũ âm.
- Nếu \(a = 0\), thì:
\(2024^{0} + 2025^{0} = 1 + 1 = 2\)
- Nếu \(a > 0\), thì \(2024^{a} + 2025^{a}\) là số rất lớn, nhanh tăng.
Bước 3: So sánh quy mô hai vế
- Vế trái là số nguyên không âm, ít nhất là 0.
- Vế phải là số dương (do lũy thừa dương), rất lớn nếu \(a > 0\).
Bước 4: Xét từng trường hợp
- Trường hợp \(a < 0\):
Vế phải là số nhỏ hơn 2 (do \(2024^{a} , 2025^{a} < 1\)), còn vế trái là số nguyên không âm (phải là số nguyên, vì \(a , b , c\) nguyên), nên vế trái ít nhất bằng 0. Rất khó bằng một số phân số nhỏ.
- Trường hợp \(a = 0\):
Vế phải là \(2\).
Vậy:
\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid = 2\)
Vì \(a = 0\), thì \(a = 0\).
Ta cần tìm \(b , c\) nguyên sao cho:
\(\mid 0 - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - 0 \mid = 2\)
Cách này ta dễ kiểm tra.
- Gọi \(b = m\), \(c = n\).
Ta có:
\(\mid m \mid + \mid m - n \mid + \mid n \mid = 2\)
Bước 5: Tìm \(m , n\) nguyên thỏa mãn
Ta cần tổng ba giá trị tuyệt đối bằng 2.
- Các giá trị tuyệt đối là không âm, nên tổng ba số này bằng 2 nghĩa là tổng này khá nhỏ.
Thử các trường hợp:
- Nếu \(m = 0\), thì
\(0 + \mid 0 - n \mid + \mid n \mid = \mid n \mid + \mid n \mid = 2 \mid n \mid = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \mid n \mid = 1\)
- Nếu \(m = 0 , n = \pm 1\) thì tổng đúng bằng 2.
- Nếu \(n = 0\), thì
\(\mid m \mid + \mid m - 0 \mid + 0 = \mid m \mid + \mid m \mid = 2 \mid m \mid = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \mid m \mid = 1\)
- Nếu \(m = \pm 1 , n = 0\), cũng thỏa.
- Nếu \(m = n\), thì
\(\mid m \mid + 0 + \mid m \mid = 2 \mid m \mid = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \mid m \mid = 1\)
Thí dụ: \(m = n = \pm 1\)
Bước 6: Tổng hợp nghiệm
Với \(a = 0\), \(b , c\) thỏa mãn:
\(\mid b \mid + \mid b - c \mid + \mid c \mid = 2\)
Các bộ nghiệm là:
- \(\left(\right. b , c \left.\right) = \left(\right. 0 , \pm 1 \left.\right) , \left(\right. \pm 1 , 0 \left.\right) , \left(\right. \pm 1 , \pm 1 \left.\right)\)
Bước 7: Trường hợp \(a > 0\)
Vế phải rất lớn, vế trái nhỏ nhất là 0 (khi \(a = b = c\)), nhưng không thể bằng một số rất lớn. Do đó, không thỏa.
Kết luận:
- Các số nguyên \(a , b , c\) thỏa mãn phương trình là:
\(a = 0\)
và
\(\mid b \mid + \mid b - c \mid + \mid c \mid = 2\)
Cụ thể các bộ \(\left(\right. b , c \left.\right)\) như trên.
BA
5 tháng 5 2020
\(a,5x^3-3x^2+x-x^3-4x^2-x\)
\(=4x^3-7x^2\)
\(b,y^2+2y-2y^2-3y+3\)
\(=-y^2-y+3\)
\(c,\frac{1}{2}x^3-2x^2-4x-\frac{1}{2}x^3-x+1\)
\(=\frac{1}{6}x^3-2x^2-5x+1\)
\(d,\frac{3}{4}xy^2-\frac{1}{2}y^2-\left(-\frac{1}{4}xy^2\right)+\frac{2}{3}y^2\)
\(=xy^2+\frac{1}{6}y^2\)
\(e,2xy-2yz.z+xy+\frac{1}{2}z^2y+2zy\cdot y\)
\(=3xy-\frac{3}{2}z^2y+2zy^2\)
\(g,3^n+3^{n+2}\)
\(=3^n+3^n.3^2\)
\(=3^n\cdot10\)
\(h,1,5\cdot2^n-2^{n-1}\)
\(=1,5\cdot2^n-2^n\cdot\frac{1}{2}\)
\(=2^n\cdot1\)
\(=2^n\)
\(i,2^n-2^n-2\)
\(=-2\)
\(k,\frac{2}{3}\cdot3^n-3^{n-1}\)
\(=\frac{2}{3}\cdot3^n-3^n\cdot\frac{1}{3}\)
\(=3^n\cdot\frac{1}{3}\)
\(=\frac{3^n}{3}\)
sẵn bán nick luôn :)
5 tháng 5 2020
Cái này hơi lâu thật,nhưng kiên trì 1 chút là đc ngay thôi bn !
a, \(5x^3-3x+x-x^3-4x^2-x=4x^3-3x-4x^2\)
b, \(y^2+2y-2y^2-3y+3=-y^2-y+3\)
c, \(\frac{1}{2}x^3-2x^2-4x-\frac{1}{2}x^3-x+1=-2x^2-5x+1\)
d, \(\frac{3}{4}xy^2-\frac{1}{2}y^2-\left(-\frac{1}{4}xy^2\right)+\frac{2}{3}y^2=\frac{3}{4}xy^2-\frac{1}{2}y^2+\frac{1}{4}xy^2+\frac{2}{3}y^2=xy^2+\frac{1}{6}y^2\)
e, \(2xy-2yz.z+xy+\frac{1}{2}z^2y+2zy.y=2xy-2yz^2+xy+\frac{1}{2}z^2y+2zy^2=3xy-\frac{3}{2}z^2y+2zy^2\)
g, \(3^n+3^{n+2}\)( chắc tối giản rồi,ko phân tích đc nữa. )
h, \(1,5.2^n-2^{n-1}\)( chắc tối giản rồi,ko phân tích đc nữa. )
i, \(2^n-2^n-2=-2\)
k, \(\frac{2}{3}.3^n-3^{n-1}\)( chắc tối giản rồi,ko phân tích đc nữa. )
Có j sai,mong mọi người góp ý,thông cảm ạ.
HH
11 tháng 4 2018
a/ Ta có \(\left|\frac{5}{6}-2x\right|=\frac{7}{8}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{5}{6}-2x=\frac{7}{8}\\\frac{5}{6}-2x=\frac{-7}{8}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}-2x=\frac{1}{24}\\-2x=\frac{-41}{24}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{48}\\x=\frac{41}{48}\end{cases}}\)
Vậy \(x=-\frac{1}{48}\)hoặc \(x=\frac{41}{48}\)thì \(\left|\frac{5}{6}-2x\right|=\frac{7}{8}\)
b/ Ta có \(B=5x^2-7y+6\)
Thay \(x=\frac{-1}{5}\)và \(y=\frac{-3}{7}\)vào biểu thức B, ta có:
\(5\left(-\frac{1}{5}\right)^2-7\left(-\frac{3}{7}\right)+6\)= \(\frac{1}{5}-\left(-3\right)+6=\frac{1}{5}+3+6=\frac{1}{5}+9=\frac{46}{5}\)
Vậy giá trị của biểu thức B bằng \(\frac{46}{5}\)khi \(x=\frac{-1}{5}\)và \(y=\frac{-3}{7}\).
11 tháng 4 2018
a/ Ta có 6 5 − 2x = 8 7 => 6 5 − 2x = 8 7 6 5 − 2x = 8 −7 => −2x = 24 1 −2x = 24 −41
=> x = − 48 1 x = 48 41 Vậy x = − 48 1 hoặc x = 48 41 thì 6 5 − 2x = 8 7
b/ Ta có B = 5x 2 − 7y + 6 Thay x = 5 −1 và y = 7 −3 vào biểu thức B, ta có: 5 − 5 1 2 − 7 − 7 3 + 6= 5 1 − −3 + 6 = 5 1 + 3 + 6 = 5 1 + 9 = 5 46
Vậy giá trị của biểu thức B bằng 5 46 khi x = 5 −1 và y = 7 −3 .
BA
11 tháng 9 2019
(x-\(\frac{4}{3}\))3=(-1)3
⇔x-\(\frac{4}{3}\)=-1
⇔x=\(\frac{1}{3}\)
(x-2)2=1
⇔x-2=1 hoặc x-2=-1
⇒x=3 hoặc x=1
VM
11 tháng 9 2019
a) \(\left(x-\frac{4}{3}\right)^3=-1\)
⇒ \(\left(x-\frac{4}{3}\right)^3=\left(-1\right)^3\)
⇒ \(x-\frac{4}{3}=-1\)
⇒ \(x=\left(-1\right)+\frac{4}{3}\)
⇒ \(x=\frac{1}{3}\)
Vậy \(x=\frac{1}{3}.\)
b) \(\left(x-2\right)^2=1\)
⇒ \(x-2=\pm1\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=1+2\\x=\left(-1\right)+2\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{3;1\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!
hình như đề chưa đầy đủ bạn
Olm chào em, em cần làm gì với biểu thức này thì ghi rõ yêu cầu cụ thể của bài ra em nhé. Cảm ơn em đã lựa chọn gói vip và đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm.