Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
Ta có :
a chia 3 dư 1 ⇒a=3k+1⇒a=3k+1
b chia 3 dư 2 ⇒b=3k1+2⇒b=3k1+2 (k;k1∈N)(k;k1∈N)
ab=(3k+1)(3k1+2)=3k.k1+2.3k+3.k1+2ab=(3k+1)(3k1+2)=3k.k1+2.3k+3.k1+2
Mà 3k.k1+2.3k+3.k1⋮33k.k1+2.3k+3.k1⋮3
⇒3k.k1+2.3k+3.k1+2⇒3k.k1+2.3k+3.k1+2 chia 3 dư 2
⇒ab⇒ab chia 3 dư 2 →đpcm→đpcm
Bài 2 :
Ta có :
n(2n−3)−2n(n+1)n(2n−3)−2n(n+1)
=2n2−3n−2n2−2n=2n2−3n−2n2−2n
=−5n⋮5=−5n⋮5
⇒n(2n−3)−3n(n+1)⋮5⇒n(2n−3)−3n(n+1)⋮5 với mọi n
→đpcm
Bài 1:
a=3n+1
b= 3m+2
a*b= 3( 3nm+m+2n ) + 2 số này chia 3 sẽ dư 2.
Bài 2:
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n^2-3n-2n^2-2n
= -5n
-5n chia hết cho 5 với mọi số nguyên n vì -5 chia hết cho 5
vậy n(2n-3)-2n(n+1) chia hết cho 5
Do n( n+1) là hai số tự nhiên liên tiếp ( n thuộc N) => n( n+1) chia hết cho 2 (1)
Do 2n chia hết cho 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 ( 2) ( đoạn này hơi tắt)
Từ (1) và (2) => n ( n+1) ( 2n+1) chia hết cho BCNN( 2, 3) hay n( n+1) ( 2n+1) chia hết cho 6( đpcm)
k nha
a.
165 + 215 = (24)5 + 215 = 220 + 215 = 215 x (25 + 1) = 215 x (32 + 1) = 215 x 33
Vậy 1615 + 215 chia hết cho 33
b.
817 - 279 - 913 = (34)7 - (33)9 - (32)13 = 328 - 327 - 326 = 322 x (36 - 35 - 34) = 322 x 405
Vậy 817 - 279 - 913 chia hết cho 405
a)Đặt \(E_n=n^3+3n^2+5n\)
- Với n=1 thì E1=9 chia hết 3
- Giả sử En đúng với \(n=k\ge1\) nghĩa là:
\(E_k=k^3+3k^2+5k\) chia hết 3 (giả thiết quy nạp)
- Ta phải chứng minh Ek+1 chia hết 3,tức là:
Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1) chia hết 3
Thật vậy:
Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1)
=k3+3k2+5k+3k2+9k+9=Ek+3(k2+3k+3)
Theo giả thiết quy nạp thì Ek chia hết 3
ngoài ra 3(k2+3k+3) chia hết 3 nên Ek chia hết 3
=>Ek chia hết 3 với mọi \(n\in N\)*
a) Chứng minh: C = 3^(n+2) + 4^(2n+1) chia hết cho 13 với mọi số tự nhiên n
C = 3^(n+2) + 4^(2n+1) C = 3^n * 3^2 + 4^(2n) * 4 C = 9 * 3^n + 4 * 16^n
Ta có: 16 ≡ 3 (mod 13) Suy ra: 16^n ≡ 3^n (mod 13)
C ≡ 9 * 3^n + 4 * 3^n (mod 13) C ≡ 3^n * (9 + 4) (mod 13) C ≡ 3^n * 13 (mod 13) C ≡ 0 (mod 13)
b) Chứng minh: D = 6^(2n) + 3^(n+2) + 3^n chia hết cho 11 với mọi số tự nhiên n
D = 6^(2n) + 3^(n+2) + 3^n D = 36^n + 3^n * 3^2 + 3^n D = 36^n + 9 * 3^n + 3^n D = 36^n + 10 * 3^n
Ta có: 36 ≡ 3 (mod 11) Suy ra: 36^n ≡ 3^n (mod 11)
D ≡ 3^n + 10 * 3^n (mod 11) D ≡ 3^n * (1 + 10) (mod 11) D ≡ 3^n * 11 (mod 11) D ≡ 0 (mod 11)
Giải thích thêm:
Hy vọng lời giải này dễ hiểu và giúp bạn nắm rõ cách chứng minh các bài toán chia hết.
Chứng minh: C = 3^(n+2) + 4^(2n+1) chia hết cho 13 với mọi số tự nhiên n
C = 3^(n+2) + 4^(2n+1) C = 3^n * 3^2 + 4^(2n) * 4 C = 9 * 3^n + 4 * 16^n
Ta có: 16 ≡ 3 (mod 13) Suy ra: 16^n ≡ 3^n (mod 13)
C ≡ 9 * 3^n + 4 * 3^n (mod 13) C ≡ 3^n * (9 + 4) (mod 13) C ≡ 3^n * 13 (mod 13) C ≡ 0 (mod 13)
b) Chứng minh: D = 6^(2n) + 3^(n+2) + 3^n chia hết cho 11 với mọi số tự nhiên n
D = 6^(2n) + 3^(n+2) + 3^n D = 36^n + 3^n * 3^2 + 3^n D = 36^n + 9 * 3^n + 3^n D = 36^n + 10 * 3^n
Ta có: 36 ≡ 3 (mod 11) Suy ra: 36^n ≡ 3^n (mod 11)
D ≡ 3^n + 10 * 3^n (mod 11) D ≡ 3^n * (1 + 10) (mod 11) D ≡ 3^n * 11 (mod 11) D ≡ 0 (mod 11)
Giải thích thêm: