Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, (O): góc BAC=90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn).
(I): góc AEH=90(góc nt chắn nửa đường tròn). góc ADH=90(góc nt chắn nửa đường tròn) => tg AEHD là hcn(có 3 góc vuông)
b) (I): góc ADE=góc AHE( nt cùng chắn cung AE)
ta lại có:góc AHE=góc ABH( cùng phụ với góc BAH.) => ADE=ABH
=> tg BEDC nội tiếp (góc trong tại 1 đỉnh = góc ngoài tại đỉnh đối diện)
c, tg AEHD là hcn; AH cắt AD tại I => IA=IH=IE=ID
tam giác ADH: DI là trung tuyến
tam giác: AMH: MI là trung tuyến => D,M,I thẳng hàng. mà E,M,I thẳng hàng=> D,M,E thẳng hàng.
Nhớ L I K E nha
3, ta có: góc MFA = \(\frac{1}{2}\).(sđ cung AM + sđ cung BQ) (góc có đỉnh nằm trong đường tròn )
và góc MPQ = \(\frac{1}{2}\).sđ cung MQ = \(\frac{1}{2}\).. (sđ cung MB + sđ cung BQ ) (góc nội tiếp)
mà sđ cung AM = sđ cung MB (do M là điểm chính giữa cung AB )
=> góc MFA = góc MPQ
=> góc ngoài MFA tại hai đỉnh có hai góc đối nhau bằng nhau thì tứ giác EFQP là tứ giác nội tiếp hay E,F,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
a, HS tự chứng minh
b, Chứng minh ∆NMC:∆NDA và ∆NME:∆NHA
c, Chứng minh ∆ANB có E là trực tâm => AE ⊥ BN mà có AK ⊥ BN nên có ĐPCM
Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có A K F ^ = A B M ^
d, Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP
Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)
a) vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)\(\Rightarrow\)D là điểm chính giữa BC
\(\Rightarrow OD\perp BC\)
Mà \(DE\perp OD\)
\(\Rightarrow BC//DE\)
b) Ta có : \(\widehat{DAC}=\widehat{DCI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{KCI}\)
suy ra tứ giác ACIK nội tiếp
c) OD cắt BC tại H
Dễ thấy H là trung điểm BC nên HC = \(\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}R\)
Xét \(\Delta OHC\)vuông tại H có :
\(HC=OC.\sin\widehat{HOC}\Rightarrow\sin\widehat{HOC}=\frac{HC}{OC}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{HOC}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widebat{BC}=120^o\)
P/s : câu cuối là tính số đo cung nhỏ BC mà sao có cái theo R. mình ko hiểu. thôi thì bạn cứ xem đi nha.
a: Xét (O) có
ΔCMD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCMD vuông tại M
=>CM\(\perp\)ED tại M
Xét tứ giác MNCE có \(\widehat{CNE}=\widehat{CME}=90^0\)
nên MNCE là tứ giác nội tiếp
=>M,N,C,E cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔECD có
CM,EN là các đường cao
CM cắt EN tại F
Do đó: F là trực tâm của ΔECD
=>DF\(\perp\)CE tại I
Xét tứ giác CIFN có \(\widehat{CIF}+\widehat{CNF}=90^0+90^0=180^0\)
nên CIFN là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác DMFN có \(\widehat{DMF}+\widehat{DNF}=90^0+90^0=180^0\)
nên DMFN là tứ giác nội tiếp
Vì \(\widehat{CID}=\widehat{CMD}=90^0\)
nên CIMD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{CIM}+\widehat{CDM}=180^0\)
mà \(\widehat{CIM}+\widehat{KIC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{KIC}=\widehat{KDM}\)
Xét ΔKIC và ΔKDM có
\(\widehat{KIC}=\widehat{KDM}\)
\(\widehat{IKC}\) chung
Do đó: ΔKIC~ΔKDM
=>\(\dfrac{KI}{KD}=\dfrac{KC}{KM}\)
=>\(KI\cdot KM=KC\cdot KD\)
Ta có: \(\widehat{INF}=\widehat{ICF}\)(ICNF nội tiếp)
\(\widehat{MNF}=\widehat{MDF}\)(MFND nội tiếp)
mà \(\widehat{ICF}=\widehat{MDF}\left(=90^0-\widehat{CED}\right)\)
nên \(\widehat{INF}=\widehat{MNF}\)
=>NE là phân giác của góc MNI
CD cắt MI kiểu j vậy ạ?