Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
mà AN là đường trung tuyến
nên NA=NB=NC
Xét tứ giác ANBK có
M là trung điểm chung của AB và NK
=>ANBK là hình bình hành
Hình bình hành ANBK có NA=NB
nên ANBK là hình thoi
b: ANBK là hình thoi
=>AK//BN và AK=BN
AK//BN nên AK//CN
AK=BN
mà BN=CN
nên AK=CN
Xét tứ giác AKNC có
AK//NC
AK=NC
Do đó: AKNC là hình bình hành
c: Ta có: AKNC là hình bình hành
=>NK//AC và NK=AC
NK//AC
=>NM//AI
Ta có: NK=AC
mà \(MN=MK=\frac{NK}{2}\) (M là trung điểm của NK)
và \(AI=IC=\frac{AC}{2}\) (I là trung điểm của AC)
nên MN=NK=AI=IC
Xét tứ giác CIMN có
CI//MN
CI=MN
Do đó: CIMN là hình bình hành
d: Xét tứ giác AMNI có
MN//AI
MN=AI
Do đó: AMNI là hình bình hành
Hình bình hành AMNI có \(\hat{MAI}=90^0\)
nên AMNI là hình chữ nhật
e: Sửa đề: D đối xứng với A qua N
Xét tứ giác ABDC có
N là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
a: Xét ΔHAD vuông tại H có HA=HD
nên ΔHAD vuông cân tại H
=>\(\hat{HDA}=\hat{HAD}=45^0\)
Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
Xét ΔCDA và ΔCEB có
\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
góc DCA chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
=>\(\hat{CDA}=\hat{CEB}\)
mà \(\hat{CDA}+\hat{ADB}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{CEB}+\hat{AEB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=45^0\)
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AB=AE
b: ΔABE cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BE tại M
Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBAE vuông tại A có
\(\hat{MBA}\) chung
Do đó: ΔBMA~ΔBAE
=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BA}{BE}\)
=>\(BM\cdot BE=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BM\cdot BE=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)
Xét ΔBMH và ΔBCE có
\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)
góc MBH chung
Do đó: ΔBMH~ΔBCE
=>\(\hat{BMH}=\hat{BCE}=\hat{HAB}\)
Gọi I là giao điểm của MB và AH
Xét ΔIMH và ΔIAB có
\(\hat{IMH}=\hat{IAB}\)
\(\hat{MIH}=\hat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIMH~ΔIAB
=>\(\hat{IHM}=\hat{IBA}=45^0\)
=>\(\hat{AHM}=45^0\)
Bạn tự vẽ hình nhé!
À mà mình chỉ giải cho bạn câu 1 và 2 thôi câu 3 mình đang suy nghĩ hình rối quá
1) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của \(\Delta\) ABC .
Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của \(\Delta\) ABC
=> CH là đường cao thứ 3 của \(\Delta\) ABC
=> CH \(\perp\) AB (1)
mà BD \(\perp\) AB (gt) => CH//BD
Có BH \(\perp\) AC (BE là đường cao)
CD \(\perp\) AC
=> BH//CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành
2) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM
Có O là trung điểm của AD hay OA = OD
Xét \(\Delta\) AHD có:
HM = DM
OA = OD
=> OM là đường trung bình của \(\Delta\) AHD
=> OM = \(\frac{1}{2}\) AH hay AH = 2 OM
XONG !!
- Bài 1
a) Xét tam giác BCD có BM=MD(gt), BN=NC(gt) => MN là đg` TB => MN// DC => MN// DE(1)
và MN=1/2DC => MN= DE(2)
từ (1)và (2) => MNED là hbh
b) MNED là hbh(câu a) => MD//NE => ADM= DEN(đồng vị)
Xét tam giác ABD vg tại A có BM=DM=> AM là trung tuyến => AM=1/2BD= MD
=> tam giác ADM cân tại M => MDA = DAM
=> DEN= MAD (3)
MN//DE=> MN//AE => AMNE là hình thang (4)
từ (3)và (4) => AMNE là hình thang cân
c) để MNED là hình thoi \Leftrightarrow MNED là hbh có MD=DE \Leftrightarrow 1/2BD=1/2CD \Leftrightarrow BD = CD \Leftrightarrow tam giác BCD cân tại D \Leftrightarrow DBC=góc C \Leftrightarrow góc C=1/2góc B\Leftrightarrow góc C=2góc B
Vậy để MNED là hình thoi thì tam giác ABC có góc C=2góc B17 Tháng mười hai 2013#2 
nhuquynhdatGuest
bài 2
a) AB//CD => AB//CE(1)
Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
=> tam giác ADE cân tại A
=> ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
=> góc C= AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
từ (1)và (2) => ABCE là hbh
b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
DH=HE(gt)
AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
=>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF
c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg
Câu a: Chứng minh \(A E \cdot A B = A D \cdot A C\)
Ta sử dụng định lý về đường tròn và góc trong tam giác vuông.
Vậy ta đã chứng minh được đẳng thức trên.
Câu b: Chứng minh \(T B \cdot T C = T H \cdot T A\)
Ta sử dụng định lý về đường tròn bàng tiếp và tính chất đường cao.
Vậy ta đã chứng minh được hệ thức trên.
Câu c: Chứng minh \(\triangle A I H sim \triangle C H M\) và \(\triangle A K H sim \triangle B H M\)
Chứng minh \(\triangle A I H sim \triangle C H M\):
Chứng minh \(\triangle A K H sim \triangle B H M\):
Câu d: Chứng minh \(H\) là trung điểm của \(I K\)
HM nào vuông góc với BC vậy bạn