Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
a/ \(ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)\) chia hết cho 11
b/ \(ab-ba=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)\) chia hết cho 9
Bài 2
a/ \(\overline{abcd}=100.\overline{ab}+\overline{cd}=100.\overline{ab}+100.\overline{cd}-99.\overline{cd}=100\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)-99.\overline{cd}\)
Ta có \(\overline{ab}+\overline{cd}\) chia hết cho 99 \(\Rightarrow100\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\) chia hết cho 99 và \(99.\overline{cd}\) chia hết cho 99 \(\Rightarrow100\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)-99.\overline{cd}\) chia hết cho 99 nên \(\overline{abcd}\) chia hết cho 99
b/ \(\overline{abcdef}=1000.\overline{abc}+\overline{def}=999.\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)=27.37.\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)\)
\(\Rightarrow\overline{abcdef}\) chia heets cho 37
Bài 3
a/ \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1998}\left(1+3+3^2\right)=13.\left(1+...+3^{1998}\right)\) chia hết cho 13
b/ \(B=\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)=21.\left(1+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21
S = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 38 + 39
S = ( 1 + 3 ) + ( 32 + 33 ) + ... + ( 38 + 39 )
S = 4 + ( 1 . 32 + 3 .32 ) + .. + ( 1. 38 + 3 . 38 )
S = 4 + 4 .32 + .. + 4 . 38
S = 4 ( 1 + 32 + ... + 38 ) \(⋮\)4
Vậy S \(⋮\)4 ( đpcm )
Học tốt
#Dương
S = 1 + 3 + 32 + 33 + 34+35+ 36 + 37 + 38+39
S=( 1 + 3)+(32 + 33)+(34+35)+(36 + 37)+(38+39)
s=4+32.(3+1)+32.(3+1)+34.(3+1)+36.(3+1)+38.(3+1)
S=4.(1+32+34+36+38)
CHIA HẾT CHO 4
6.
Ta có:
IxI+IyI+IzI=(x+y+z)-3=>x+y+z>IxI+IyI+IzI (1)
Nhận xét IxI>=x;IyI>=y;IzI>=z=>IxI+IyI+IzI>=x+y+z.=>bất đẳng thức (1) không xảy ra.
Vậy khoog tồn tại.
5.
3n+1 chia hết cho 2n+3=>2(3n+1) chia hết cho 2n+3
Ta có 2(3n+1)=6n+2=(6n+9)-7=3(2n+3)-7 chia hết cho 2n+3=>7 chia hết cho 2n+3
=>2n+3 thuộc Ư(7).Chú ý rằng sau khi tìm được x phải thử lại với 3n+1 chia hết cho 2n+3.
a: =18x941+18x59
=18(941+59)
=18x1000=18000
b: \(=81:27-16:8=3-2=1\)
c: =30-40+25=-10+25=15
d: =17(85+15)-150=1700-150=1550
e: =-150-180-200=-530
f: =17+15+40=72
a) Chứng minh \(2 B + 3\) là một lũy thừa của 3
Cho \(B = 3 + 3^{2} + 3^{3} + \hdots + 3^{2024} + 3^{2025}\).
Ta có:
\(B = 3 + 3^{2} + 3^{3} + \hdots + 3^{2024} + 3^{2025}\)Nhân cả hai vế với 3:
\(3 B = 3^{2} + 3^{3} + \hdots + 3^{2025} + 3^{2026}\)Trừ đi \(B\) từ \(3 B\):
\(3 B - B = 3^{2026} - 3\) \(2 B = 3^{2026} - 3\)Thêm 3 vào cả hai vế:
\(2 B + 3 = 3^{2026}\)Vậy \(2 B + 3\) là một lũy thừa của 3.
b) Xếp que thành hình vuông
Các đoạn que:
Tổng độ dài các đoạn que:
\(3 \times 1 + 3 \times 2 + 6 \times 4 + 1 \times 5 = 3 + 6 + 24 + 5 = 38 \&\text{nbsp};\text{cm}\)Chu vi hình vuông cần xếp:
\(38 - x = 4 a\)Trong đó \(x\) là độ dài đoạn que bỏ đi, \(a\) là độ dài cạnh hình vuông.
Tìm \(x\) sao cho \(38 - x\) chia hết cho 4:
\(38 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4 = 2 \Rightarrow x m o d \textrm{ } \textrm{ } 4 = 2\)Các đoạn que có độ dài 2cm và 5cm thỏa mãn điều kiện này.
Chọn bỏ đi đoạn que 2cm:
\(38 - 2 = 36 \&\text{nbsp};\text{cm} \Rightarrow a = \frac{36}{4} = 9 \&\text{nbsp};\text{cm}\)Cách xếp nối:
Kết luận:
Tóm tắt: