Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét 2 TH:
- TH \(P_x,P_y\) nằm về 2 phía của đường kính kẻ qua P ( TH còn lại tương tự)
Kẻ \(OI\perp P_x\) ta có:
\(IP=IE,IA=IB\)
\(\Rightarrow PI-AI=EI-BI\) hay PA=BE ( đpcm)
b) Kẻ \(OK\perp P_y\)
Trong đường tròn \(\left(O;r\right)\), vì AB>CD => OI<OK
Khi đó trong đường tròn \(\Rightarrow PE>PF\)
Theo định lý về mối quan hệ giữa dây và cung , trong đường tròn \(\left(O;R\right)\)
ta có: cung PE > cung PF ( đpcm)
Giải :
a) kẻ OH vuông góc với PE bà AB
⇒ H là trđ PE, AB
hay HP = HE, HA = HB
⇒ HP - HA = HE - HB
⇒ AP = BE.
b) kẻ OK vuông góc với PF
-Xét (O;r) có : AB > CD ( gt)
⇒ OH < OK ( mối liên hệ giữa dây và k/c từ tâm đến dây )
-Xét (O;R) có : OH < OK (cmt )
⇒ PE> PF.
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA⊥BC
Bài 1:
a: Xét tứ giác OAMB có \(\hat{OAM}+\hat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMB là tứ giác nội tiếp
=>O,A,M,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
OA=OB
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>MA=MB
c: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
d: OM là đường trung trực của AB
=>OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\) không đổi
Bài 2:
a; Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥MA tại E
Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAFB vuông tại F
=>AF⊥MB tại F
b: Xét tứ giác MEHF có \(\hat{MEH}+\hat{MFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên MEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MH
=>M,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
c: Vì MEHF nội tiếp đường tròn đường kính MH
mà I là trung điểm của MH
nên IM=IE=IF=IH
Gọi K là giao điểm của MH và AB
Xét ΔMAB có
AF,BE là các đường cao
AF cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔAMB
=>MH⊥AB tại K
IE=IH
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\hat{IEH}=\hat{IHE}\)
=>\(\hat{IEH}=\hat{KHB}\)
\(\hat{IEO}=\hat{IEH}+\hat{OEH}\)
\(=\hat{KHB}+\hat{OBH}=\hat{KHB}+\hat{KBH}=90^0\)
=>IE⊥OE
d: Xét ΔIEO và ΔIFO có
IE=IF
OE=OF
IO chung
Do đó: ΔIEO=ΔIFO
=>\(\hat{IEO}=\hat{IFO}=90^0\)
=>I,E,O,F cùng thuộc một đường tròn
Thầy ơi , thầy xử lí bn bên dưới ak!
a.Ta có: A',B' thuộc đt (O;r) nên OA' và OB' là bán kính của (O;r) , nên:
OA'=OB'=r (1)
Lại có:
Ta có: A,B thuộc đt (O;R) nên OA và OB là bán kính của (O;R) , nên:
OA=OB=R (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ thức: \(\dfrac{OA'}{OB'}\)= \(\dfrac{OA}{OB}\)
HAY \(\dfrac{OA'}{OA}\)=\(\dfrac{OB'}{OB}\) (DPCM)
b. Từ hệ thức câu a:
Xét tg OAB có: \(\dfrac{OA'}{OA}\)=\(\dfrac{OB'}{OB}\)
Theo định lý Thales đảo có : A'B'//AB