DN
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LK
3 tháng 3 2018
câu này mình vừa làm ở bạn Khang Phạm Duy , HÂN nhé
tham khảo .mình giải rất chi tiết
TN
15 tháng 5 2016
\(\Delta\)ABC cân,ACB=100 độ=>CAB=CBA=40 độ
trên AB lấy AE=AD.cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC)
\(\Delta\)AED cân,DAE=40 độ:2=20 độ
=>ADE=AED=80 độ=40 độ+EDB (góc ngoài của \(\Delta\)EDB)
=>EDB=40 độ =>EB=ED (1)
trên AB lấy C' sao cho AC'=AC
\(\Delta\)CAD=\(\Delta\)C'AD (c.g.c)
=>AC,D=100 độ và DC,E=80 độ
vậy \(\Delta\)DC'E cân =>DC=ED (2)
từ (1) và (2) có EB=DC'
mà DC'=DC.vậy AD+DC=AB
LA
3 tháng 3 2018
a)\(\Delta ABH\) vuông tại H có:
BH2 =AB2 -AH2 =132 -122 =25( ĐL Pytago)
=> BH=5 cm
BC=BH+HC=5+16=21 cm
\(\Delta AHC\) vuông tại H có:
AH2 + HC2 =AC2 ( đl Pytago)
=> AC2 =122 + 162 =20 cm
b) \(\Delta AHB\) vuông tại H có: AB2 = AH2 +BH2 ( ĐL Pytago)
=> BH2 =AB2 - AH2 =132 - 122 =25
=> BH=5 cm
BC= BH+HC=5+16=21 cm
\(\Delta AHC\) vuông tại H có: AC2 = AH2 +HC2 ( đL Pytago)
=> AC2 = 122 + 162 =400
=> AC= 20 cm
AD
9 tháng 2 2021
a) Có : AB=AC(tg ABC cân tại A)
BD=CE(gt)
=> AB+BD=AC+CE
=> AD=AE
=> Tg ADE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(tg ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
Mà chúng là 2 góc đồng vị
=> BC//DE
b) Có : \(\widehat{CBD}=180^o-\widehat{ABC}\)
\(\widehat{BCE}=180^o-\widehat{ACB}\)
Mà : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tg ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)
- Xét tg BCD và CBE có :
BD=CE(gt)
BC-cạnh chung
\(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\)
=> Tg BCD=CBE(c.g.c)
=> BE=CD(đccm)
c) Có : \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(tg BCD=CBE)
=> Tg KBC cân tại K
- Có : \(\widehat{KDE}=\widehat{ADE}-\widehat{ADC}\)
\(\widehat{KED}=\widehat{AED}-\widehat{AEB}\)
Mà : \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)(tg ADE cân tại A)
\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)(tg BCD=CBE)
\(\Rightarrow\widehat{KED}=\widehat{KDE}\)
=> Tg KDE cân tại K
d) Xét tam giác ABK và ACK có :
AB=AC(tg ABC cân tại A)
AK-cạnh chung
KB=KC(tg KBC cân tại K)
=> Tg ABK=ACK(c.c.c)
=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
=> AK là tia pg góc BAC
e) Không thấy rõ đề : DM và EN như thế nào so với BC?
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 7 2021
\(B=3+3^3+3^5+...+3^{101}\)
\(3^2.B=3^3+3^5+3^7+...+3^{103}\)
\(\left(3^2-1\right)B=\left(3^3+3^5+3^7+...+3^{103}\right)-\left(3+3^3+3^5+...+3^{101}\right)\)
\(8B=3^{103}-3\)
\(B=\frac{3^{103}-3}{8}\)
3 tháng 5 2021
a, theo pytago ta có:
AB2+AC2=BC2 <=> AC=\(\sqrt{10^2-6^2}\)=8 (cm)
so sánh: BAC>ABC>ACB vì BC>AC>AB
b, vì A là trung điểm BD nên CA là trung tuyến của tam giác DBC
mà CA\(\perp\)BD nên CA là đường cao của tam giác DBC
=> CA vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác DBC nên DBC cân ở C
25 tháng 8
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)
mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AH⊥BC tại H
b: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH,BD là các đường trung tuyến
AH cắt BD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(AG=\frac23AH=\frac23\cdot6=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Ta có: HK//AC
=>\(\hat{KHB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{KBH}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBH}=\hat{KHB}\)
=>KB=KH
Ta có: HK//AC
=>\(\hat{KHA}=\hat{HAC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{HAC}=\hat{KAH}\) (AH là phân giác của góc BAC)
nên \(\hat{KHA}=\hat{KAH}\)
=>KH=KA
mà KB=KH
nên KA=KB
=>K là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
K là trung điểm của AB
G là trọng tâm
Do đó: C,G,K thẳng hàng
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
26 tháng 8
a) Chứng minh rằng tam giác AHB = tam giác AHC và AH vuông góc với BC
✳️ Dữ kiện:
- Tam giác ABC cân tại A ⇒ \(A B = A C\)
- \(A H\) là phân giác ⇒ \(\hat{B \hat{A} H} = \hat{C \hat{A} H}\)
✳️ Xét 2 tam giác \(\triangle A H B\) và \(\triangle A H C\):
So sánh:
- \(A B = A C\) (do tam giác cân tại A)
- \(\hat{B \hat{A} H} = \hat{C \hat{A} H}\)(do \(A H\) là phân giác)
- Cạnh chung: \(A H\)
✅ Suy ra:
\(\triangle A H B = \triangle A H C (\text{c}-\text{g}-\text{c})\)
✳️ Suy ra: \(H B = H C\) và \(\hat{A H B} = \hat{A H C}\)
→ Mà \(H B = H C\), nên \(H\) cách đều \(B\) và \(C\)
⇒ \(A H\) là đường phân giác đồng thời là trung tuyến trong tam giác cân
→ Trong tam giác cân, đường phân giác ứng với đỉnh cân còn là đường cao
✅ Vậy \(A H \bot B C\)
b) Điểm D là trung điểm của AC, BD cắt AH tại G. Biết AH = 6cm. Tính AG
✳️ Dữ kiện:
- \(D\): trung điểm của \(A C\)
- \(B D\) cắt \(A H\) tại \(G\)
- \(\triangle A B C\) cân tại A ⇒ \(A B = A C\)
- Mà \(D\): trung điểm của \(A C\) ⇒ không đối xứng hoàn toàn, nhưng vẫn đủ điều kiện dùng định lý Menelaus hoặc định lý trọng tâm nếu phù hợp
→ Tuy nhiên, vì:
- \(D\) là trung điểm \(A C\)
- \(A B = A C\) ⇒ \(B\) đối diện với cạnh có điểm trung điểm
- Áp dụng định lý trung tuyến, trong tam giác \(A B C\), khi nối đỉnh \(B\) với trung điểm \(D\) của \(A C\), thì:
\(\text{Giao}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B D \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; A H \&\text{nbsp};(\text{trong}\&\text{nbsp};\text{tam}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{AH}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{cao}) \Rightarrow G \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{tr}ọ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{a}} \text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; \triangle A B C\)
✳️ Vậy \(G\) là trọng tâm của tam giác \(A B C\)
⇒ Trong tam giác, trọng tâm chia đường trung tuyến theo tỉ lệ:
\(A G : G H = 2 : 1\)
→ \(A H = A G + G H = 3 p h \overset{ˋ}{\hat{a}} n\)
→ \(A G = \frac{2}{3} \cdot A H = \frac{2}{3} \cdot 6 = \boxed{4 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)
c) Từ điểm H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K. Chứng minh ba điểm C, G, K thẳng hàng
✳️ Dữ kiện:
- \(H K \parallel A C\), \(K \in A B\)
- G là giao điểm của \(A H\) và \(B D\)
- D là trung điểm của \(A C\)
✳️ Ý tưởng:
Ta sẽ sử dụng định lý Talet hoặc đồng dạng tam giác
✳️ Phân tích:
Vì \(H K \parallel A C\), và \(H \in A H\), \(K \in A B\), nên:
\(\triangle H A K sim \triangle C A C \left(\right. đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{d}ạ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{do}\&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c}\&\text{nbsp};-\&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c} \left.\right)\)
Mặt khác, trong tam giác \(A B C\), ta có:
- \(D\) là trung điểm của \(A C\)
- \(B D\) cắt \(A H\) tại \(G\) (đã biết)
- Kẻ \(H K \parallel A C\), cắt \(A B\) tại \(K\)
→ Xét hình thang \(K H C A\), có \(H K \parallel A C\)
Kết luận quan trọng:
- Đường thẳng đi qua \(H\) song song với \(A C\) cắt \(A B\) tại \(K\)
- Khi đó, do cấu trúc cân, trung điểm, trọng tâm → ta có thể chứng minh 3 điểm \(C , G , K\) thẳng hàng bằng định lý Menelaus đảo hoặc dùng tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác
✅ Cách chứng minh gọn:
Trong tam giác cân \(A B C\):
- \(G\): là trọng tâm
- \(D\): trung điểm \(A C\)
- \(B D\) cắt \(A H\) tại \(G\)
- \(H K \parallel A C\) ⇒ theo định lý giao tuyến phụ, \(C K\) cắt \(B D\) tại trọng tâm \(G\)
→ Ba điểm \(C , G , K\) thẳng hàng.
✅ Kết luận:
- a) \(\triangle A H B = \triangle A H C\), và \(A H \bot B C\)
- b) \(A G = 4 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
- c) \(C , G , K\) thẳng hàng
bạn muốn hỏi gì?
Này là vẽ hình đko c?