Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}S_{BDF}=x\\S_{CEF}=y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ADF}=3x\\S_{AEF}=4y\\S_{ABF}=4x\\S_{ACF}=5y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABE}=4x+4y=\dfrac{4}{5}S_{ABC}\\S_{ACD}=3x+5y=\dfrac{3}{4}S_{ABC}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20x+20y=4S_{ABC}\\12x+20y=3S_{ABC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=8x=2S_{ABF}\)
Xong
Từ các cặp tam giác đồng dạng ta có:
\(BE=\frac{AB^2}{BC};CD=\frac{BC^2}{CA};AF=\frac{CA^2}{AB}\)
\(\Rightarrow AF+BE+CD=\frac{AB^2}{BC}+\frac{BC^2}{CA}+\frac{CA^2}{AB}\ge\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AB+BC+CA}=C_{ABC}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{CA}=\frac{CA}{AB}=\frac{AB+BC+CA}{BC+CA+AB}=1\) hay tam giác ABC đều.
jjjjjjjqqqqqqqqaaaaaaaaooooooooooyyyyyyyyyyrrrrrrriggigigigigiiggigigigggigiigigigigigiggigigi