Xác suất của biến cố. SVIP

I. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ $0$ đến $1$, gọi là xác suất của biến cố đó. 

Ví dụ 1. Bản tin dự báo thời tiết ghi: Khả năng (hay xác suất) có mưa là $80\%$.

Nhận xét: Xác suất của một biến cố càng gần $1$ thì biến cố đó càng nhiều khả năng xảy ra. Xác suất của một biến cố càng gần $0$ thì biến cố đó càng ít khả năng xảy ra. 

Ví dụ 2. Trong cuộc thi chạy tiếp sức của trường THPT A. Ban giám khảo nhận định, xác suất để lớp $7A$ thắng là $40\%$, xác suất lớp $7B$ thắng là $65\%$. Theo nhận định đó, lớp nào có khả năng thắng cao hơn.

Lời giải

Xác suất để lớp $7A$ thắng là $40\%$, xác suất lớp $7B$ thắng là $65\%$. Do đó, lớp $7B$ có khả năng thắng cao hơn.

II. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ĐƠN GIẢN

1. Xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể

Khả năng xảy ra của biến cố chắc chắn là $100\%$. Vậy biến cố chắc chắn có xác suất bằng $1$.

Khả năng xảy ra của biến cố không thể là $0\%$. Vậy biến cố không thể có xác suất bằng $0$.

Ví dụ 4.

+) Xác suất của biến cố $A$: "Lấy được một quyển sách Toán trong ngăn môn Anh của tủ sách thư viện" bằng $0$ vì $A$ là biến cố không thể.

+) Xác suất của biến cố $B$: "Lấy được một quyển sách Toán trong ngăn môn Toán của tủ sách thư viện" bằng $1$ vì B là biến cố chắc chắn.

b. Xác suất của các biến cố đồng khả năng

Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp có hai quả bóng màu xanh và đỏ có cùng kích thước, khối lượng. Xét hai biến cố sau:

$A$: "Lấy được quả bóng màu xanh".

$B$: "Lấy được quả bóng màu đỏ".

Do hai quả bóng có cùng kích thước, khối lượng nên biến cố $A$ và biến cố $B$ có khả năng xảy ra như nhau. Ta nói hai biến cố $A$ và $B$ là đồng khả năng.

Ta thấy hành động trên chỉ xảy ra biến cố $A$ hoặc biến cố $B$ nên xác suất của biến cố $A$ và xác suất của biến cố $B$ bằng nhau và bằng $\dfrac{1}{2}$ (hay $50\%$).

Nhận xét: Nếu chỉ xảy ra hoặc $A$ hoặc $B$ và hai biến cố $A$, $B$ là đồng khả năng thì xác suất của chúng bằng nhau và bằng $0,5$.

Ví dụ 4. Khi tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần, thì xác suất ra được mặt sấp bằng bao nhiêu?

Lời giải

Xét $2$ biến cố sau:

$A_1$: "Xuất hiện mặt sấp";

$A_2$: "Xuất hiện mặt ngửa".

Vì đồng xu cân đối và đồng chất nên khả năng xảy ra của mỗi biến cố $A_1$, $A_2$ là như nhau. Ta nói $2$ biến cố này đồng khả năng.

Mặt khác, trong mỗi lần tung đồng xu chỉ xảy ra duy nhất một trong các biến cố này nên xác suất của chúng bằng nhau và bằng $\dfrac{1}{2}$.

Vậy xác suất để đồng xu ra mặt sấp là $\dfrac{1}{2}$.

Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có $k$ biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một trong $k$ biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng $\displaystyle\frac{1}{k}$. 

III. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG MỘT SỐ TRÒ CHƠI ĐƠN GIẢN

1. TRÒ CHƠI GIEO XÚC XẮC

Gọi $k$ là số kết quả thuận lợi của biến cố $A$ trong trò chơi gieo xúc xắc. Khi đó xác suất của biến cố $A$ bằng $\dfrac{k}{6}$.

Ví dụ 5. Gieo xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Xác suất của biến cố "Số chấm xuất hiện là số chia hết cho $2$" bằng bao nhiêu?

Lời giải

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi tung xúc xắc là:

$A=\{1$ chấm; $2$ chấm; $3$ chấm; $4$ chấm; $5$ chấm; $6$ chấm$\}$

Các kết quả thuận lợi của biến cố "Số chấm xuất hiện là số chia hết cho $2$" là: $2$ chấm; $4$ chấm; $6$ chấm.

Xác suất của biến cố "Số chấm xuất hiện là số chia hết cho $2$" là $\dfrac{3}{6}=\dfrac12$.

2. TRÒ CHƠI RÚT THẺ

Gọi $k$ là số kết quả thuận lợi của biến cố $B$ trong trò chơi rút một thẻ trong hộp có $n$ thẻ. Khi đó xác suất của biến cố $A$ bằng $\dfrac{k}{n}$.

Ví dụ 6. Một hộp có $10$ chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $10$. Hai thẻ khác nhau được đánh số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Xác suất của biến cố "Số được viết trên thẻ chia $3$ dư $2$" bằng bao nhiêu?

Lời giải

Tập hợp $B$ gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số được viết trên thẻ là:

$B=\{1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7;\,8;\,9;\,10\}$.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số được viết trên thẻ chia $3$ dư $2$" là: $2;\,5;\,8$.

Xác suất của biến cố "Số được viết trên thẻ chia $3$ dư $2$" là: $\dfrac{3}{10}$.