Phiếu bài tập: Lôgarit SVIP

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^{3}-15x^{2}+36x-2$ trên đoạn $[-5 ; 5]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=\log_{2}\left(x^2-7x+12\right)$ là

Nghiệm của phương trình $7^{x+1} + 7^{x} + 7^{x-1} = \dfrac{57}{49}$ là

Cho hàm số $y=\dfrac{mx+16}{x+4n+1}$. Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng $m+n$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x + 1} - \dfrac{1}{5} > 0$ là

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x + 1) < \log_{\frac{1}{2}}(2x - 1)$ là

Các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=m{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-6 \right)x+1$ đạt cực tiểu tại $x=1$ là

Cho đồ thị hàm số $y=-x^3+3x+1$ như hình vẽ dưới:

Dựa trên đồ thị, tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình: $x^3 - 3x + m - 2 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Rút gọn biểu thức $P = \left\lbrack \dfrac{a\sqrt{2}}{\left( 1 + a^{2} \right)^{- 1}} - \dfrac{2\sqrt{2}}{a^{- 1}} \right\rbrack\ .\ \dfrac{a^{- 3}}{1 - a^{- 2}}$ với $a \neq \left\{ - 1;0;1 \right\}$ ta được

Hình vẽ bên dưới là đồ thị các hàm số $y={{x}^{a}}$, $y={{x}^{b}}$, $y={{x}^{c}}$ trên miền $\left( 0;+\infty \right)$.

Trong các số $a$, $b$, $c$, số nào nhận giá trị trong khoảng $\left( 0;\,\,1 \right)$?

Cho các số thực dương $a,$ $b$ thỏa mãn $\text{log}_{a}b = 2.$ Giá trị $P= \text{log}_{ab}\left( a^{2} \right)$ bằng

Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác $1$ và thỏa mãn $\text{log}_{a}\left( b^{\text{log}_{c}a} \right) = 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 36, để xác định hình nào có chu vi nhỏ nhất ta làm như sau:

Gọi $x$ là một cạnh của hình chữ nhật có diện tích $36$ (điều kiện $x>0$), chu vi hình chữ nhật là: $y = 2\Big(x + \dfrac{36}{x}\Big)$. Bài toán trở thành tìm $x \in (0 ;+∞)$ để $y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Khẳng định nào sau đây sai:

Đường cong trong hình vẽ trên là đồ thị của hàm số nào?

Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{6x + 5}{7x - 3}$

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{2}{\sqrt{5}} \right)^{\frac{1}{x}} \leq \left( \dfrac{2}{\sqrt{5}} \right)^{3}$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-x+4$ với đường thẳng $y=4$ là

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x$ có đồ thị $(C)$. Số giao điểm của $(C)$ và trục hoành là

Biểu thức $P = \left( 7 + 4\sqrt{3} \right)^{2017}.\left( 4\sqrt{3} - 7 \right)^{2016}$ có giá trị là

Tập xác định của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)}^{-3}}$ là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho $5^{x} + 5^{-x} = 3$, giá trị $25^{x} + 25^{-x}$ bằng

Giải phương trình:

$5^{\log_{5} x} + x^{\log_{5} 5} = 250$

Cho đồ thị hai hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x+1}{x+1}$ và $g\left( x \right)=\dfrac{ax+1}{x+2}$ với $a\ne \dfrac{1}{2}$. Tất cả các giá trị thực dương của $a$ để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng $6$ là

Cho bất phương trình $\log\left( 5x^{2} + 5 \right) \geq \log\left( mx^{2} + 4x + m \right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình đúng với mọi $x$?

Tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{1 - \log_{4}x}{1 - \log_{2}x} \leq \dfrac{1}{2}$ là

Tập hợp các giá trị của $m$ để phương trình $4{{x}^{3}}-3x-2m+3=0$ có ba nghiệm phân biệt là

Giá trị $P = \dfrac{1}{\text{log}_{2}2020!} + \dfrac{1}{\text{log}_{3}2020!} + \dfrac{1}{\text{log}_{4}2020!} + \text{...} + \dfrac{1}{\text{log}_{2020}2020!}$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của hàm số $y = f'(x)$ như sau:

Hàm số $g(x) = f(1 - x) + \dfrac{x^3}3 - 2x^2 + 3x$ đạt cực tiểu tại điểm

Tìm các giá trị của $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2}{3}|x|^3-5x^2+12|x|$ tại sáu điểm phân biệt.