AM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 9 2019
\(y=\sqrt{x^2+2x+4}\)
\(\Leftrightarrow y^2=x^2+2x+4\)
\(\Leftrightarrow y^2=\left(x+1\right)^2+3\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x-1\right)\left(y+x+1\right)=3\)
Đến đây bạn lập bảng ạ
TN
4 tháng 1 2017
a)\(3^x-y^3=1\)
- Nếu x<0 suy ra y không nguyên
- Nếu x=0 => y=0
- Nếu x=1 =>y không nguyên
- Nếu x=2 =>y=2
- Nếu x>2 \(pt\Rightarrow3^x=y^3+1\left(x>2\right)\Rightarrow y^3>9\)
Ta suy ra \(y^3+1⋮9\Rightarrow y^3:9\) dư -1
\(\Rightarrow y=9k+2\) hoặc \(y=9k+5\) hoặc \(y=9k+8\) (k nguyên dương) (1)
Mặt khác ta cũng có \(y^3+1⋮3\) nên \(y=3m+2\) (m nguyên dương)
Từ (1) và (2) suy ra vô nghiệm
Vậy pt có 2 nghiệm nguyên là (0;0) và (2;2)
b)Xét .... ta dc x=y=0 hoặc x=1 và y=2
c)Xét.... x=y=0 hoặc x=0 và y=-1 hoặc x=-1 và y=0 hoặc x=y=-1
TL
0
PT
1
7 tháng 11 2018
\(a)\)\(x+xy+y=-6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\)
Lập bảng xét TH ra là xong
\(b)\) CM : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+2xy+y^2-4xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
Xin thêm 1 slot đi hok về làm cho -,-
7 tháng 11 2018
\(b)\) CM : \(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\) ( bđt Cauchy-Schawarz dạng Engel )
Ta có :
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+2017\ge\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}+2017\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}+2017=\frac{\left(2+\frac{4}{2}\right)^2}{2}+2017=2025\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)
Bài này còn có cách khác là sử dụng tính chất tổng 2 phân số nghịch đảo nhau nhá :))
Chúc bạn học tốt ~
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2 2017
Câu 1)
Thử \(x=1,2,3,4,5\) ta thấy chỉ \(x=1\) thỏa mãn \(y=1\)
Với \(x\geq 6\)
Để ý rằng \(1!+2!+3!+...+x!=3+3!+4!+...+x!\) luôn chia hết cho $3$. Do đó \(y^3\vdots 3\rightarrow y\vdots 3\rightarrow y^3\vdots 27\)
Với \(x\geq 6\) thì \(x!\) luôn chia hết cho $27$. Do đó để \(y^3\vdots 27\) thì \(1!+2!+...+5!\) cũng phải chia hết cho $27$ hay $153$ chia hết cho $27$. Điều này vô lý.
Do đó phương trình chỉ có bộ nghiệm \((x,y)=(1,1)\) thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2 2017
Bài 2)
Ta thấy \(3(x^2+y^2+xy)=x+8y\geq 0\) nên chắc chắn tồn tại ít nhất một số nguyên không âm.
TH1: \(x\geq 0\)
\(\text{PT}\Leftrightarrow 3y^2+y(3x-8)+3x^2-x=0\)
Để PT có nghiệm thì \(\Delta=(3x-8)^2-12(3x^2-x)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -27x^2-36x+64\geq 0\)
Giải HPT trên ta suy ra \(x\leq 1\). Do đó \(x=0\) hoặc $1$
Nếu \(x=0\Rightarrow y=0\)
Nếu \(x=1\rightarrow y=1\)
TH2: \(x<0\) thì \(y> 0\)
\(\text{PT}\Leftrightarrow 3x^2+x(3y-1)+3y^2-8y=0\)
Để PT có nghiệm thì \(\Delta =(3y-1)^2-12(3y^2-8y)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -27y^2+90y+1\geq 0\rightarrow y\leq 3\rightarrow y=1,2,3\)
Nếu \(y=1\rightarrow x=1\)
Nếu \(y=2,3\) không có $x$ thỏa mãn.
Vậy \((x,y)=(0,0),(1,1)\)
Ta có : \(\left[x\left(2x+1\right)\right]^2< 4y^2< \left[x\left(2x+1\right)+2\right]^2\)
Mà x,y là nghiệm nguyên nên \(4y^2=\left[x\left(2x+1\right)+1\right]^2\)
\(\Rightarrow\left|2y\right|=\left|x\left(2x+1\right)+1\right|\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2+x+1=-2y\\2x^2+x+1=2y\end{cases}}\)
Tới đây bạn lập denta để tính nhé.