K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 4 2017

Đáp án D

Coi 5 bạn của cả 12A và B vào một lớp 12X nào đó

Do số lượng ở đề nên ta có hai trường hợp

TH1. Các bạn 12C và 12X xen kẽ nhau.

5 ! . 5 ! . 2 ! = 28800  cách

TH2. Có hai bạn lớp 12A và 12B dính với nhau

Ta có như 12X chỉ có 4 bạn. rồi lại làm xen kẽ

Chọn 2 bạn dính nhau và hoán vị 2 bạn đó có 12 cách, 5 bạn 12C tạo ra 4 khe để 4 bạn của lớp 12X đứng vào nên có tất cả là

12.5!.4!=34560

13 tháng 10 2018

Đáp án A

Kí hiệu học sinh các lớp 12A, 12B,12C lần lượt là A,B,C

Ta sẽ xếp 5 học sinh của lớp 12C trước, khi đó xét các trường hợp sau

Trường hợp1:

CxCxCxCxCx với x thể hiện là ghế trống.

Khi đó, số cách xếp là 5!5! cách.

Trường hợp 2: xCxCxCxCxC giống với TH1

có 5!5! cách xếp

Trường hợp 3: CxxCxCxCxC với xx là hai ghế trống liền nhau

Chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B vào hai ghế trống đó

⇒  2.3.2! cách xếp

Ba ghế trống còn lại ta sẽ xếp 3hoc sinh còn lại của 2 lớp 12A-12B

⇒  3! cách xếp.

Do đó, TH3 có 2.3.2!.3!.5! cách xếp

Ba TH4. CxCxxCxCxC

TH5. CxCxCxxCxC

TH6. CxCxCxCxCxx tương tự

Vậy có tất cả 2.5!5!+4.2.3.2!.3!.5!=63360 cách xếp cho các học sinh

Suy ra xác suất cần tính là

P = 63360 10 ! = 11 630

Bài toán thực tế để cho học sinh biết: Trong một cuộc thi Toán của một khối học sinh, người ta xếp n học sinh (n > 20) thành một hàng dọc theo đúng thứ tự từ trái sang phải theo số báo danh tăng dần.Biết rằng:Số báo danh của mỗi học sinh tạo thành một cấp số cộng (CSC) với số hạng đầu a₁ và công sai d > 0.Tổng số báo danh của 5 học sinh đứng giữa hàng là gấp 5 lần số báo danh...
Đọc tiếp

Bài toán thực tế để cho học sinh biết: Trong một cuộc thi Toán của một khối học sinh, người ta xếp n học sinh (n > 20) thành một hàng dọc theo đúng thứ tự từ trái sang phải theo số báo danh tăng dần.
Biết rằng:

  1. Số báo danh của mỗi học sinh tạo thành một cấp số cộng (CSC) với số hạng đầu a₁công sai d > 0.
  2. Tổng số báo danh của 5 học sinh đứng giữa hàng là gấp 5 lần số báo danh của học sinh đứng thứ 8 từ trái sang.
  3. Tổng số báo danh của tất cả học sinh có vị trí chẵn (tính từ trái sang) đúng bằng 3 lần tổng số báo danh của các học sinh có vị trí lẻ.
  4. Nếu cộng tất cả số báo danh ở vị trí là bội của 3 rồi trừ đi tổng các số báo danh ở vị trí là bội của 4 thì được 2025.
  5. Biết rằng hiệu giữa số báo danh của học sinh cuối cùngsố báo danh của học sinh thứ 11 chính là 11 lần công sai.

Hãy xác định số lượng học sinh n, cũng như các giá trị a₁d thỏa mãn toàn bộ các điều kiện trên.

1
19 tháng 9

*Giải bài toán*

Gọi số hạng đầu là \(a_1\) và công sai là \(d\). Số hạng tổng quát là \(a_n = a_1 + (n-1)d\).


*Điều kiện 1*

Tổng số báo danh của 5 học sinh đứng giữa hàng là gấp 5 lần số báo danh của học sinh đứng thứ 8:

\[a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} = 5a_8\]

\[5a_1 + 35d = 5(a_1 + 7d)\]

Điều này luôn đúng.


*Điều kiện 2*

Tổng số báo danh của học sinh ở vị trí chẵn bằng 3 lần tổng số báo danh của học sinh ở vị trí lẻ:

\[S_{chẵn} = 3S_{lẻ}\]

Với \(n = 22\), ta có:

\[S_{chẵn} = a_2 + a_4 + ... + a_{22}\]

\[S_{lẻ} = a_1 + a_3 + ... + a_{21}\]

\[11a_1 + 110d = 3(11a_1 + 55d)\]

\[11a_1 + 110d = 33a_1 + 165d\]

\[22a_1 = -55d\]

\[2a_1 = -5d\]

*Điều kiện 3*

\[S_3 - S_4 = 2025\]

Với \(n = 22\), \(k = 7\), \(l = 5\):

\[S_3 = 7a_1 + 77d\]

\[S_4 = 5a_1 + 55d\]

\[2a_1 + 22d = 2025\]

*Điều kiện 4*

\[a_{22} - a_{11} = 11d\]

\[11d = 11d\]

\[n = 22\]

*Tìm \(a_1\) và \(d\)*

Từ \(2a_1 = -5d\) và \(2a_1 + 22d = 2025\):

\[2a_1 = -5d\]

\[-5d + 22d = 2025\]

\[17d = 2025\]

\[d = \frac{2025}{17} = 119\]

\[2a_1 = -5 \cdot 119\]

\[a_1 = -\frac{595}{2}\]

*Kết quả*

\[n = 22\]

\[a_1 = -\frac{595}{2}\]

\[d = 119\]

11 tháng 8 2018

Đáp án A

Kí hiệu học sinh các lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C

Ta sẽ xếp 5 học sinh của lớp 12C trước, khi đó xét các trường hợp sau:

TH1: CxCxCxCxCx với x thể hiện là ghế trống. Khi đó, số cách xếp là vaKyAgiT4fW5.png cách.

TH2: xCxCxCxCxC giống với TH1=> có nqALJgsUt5je.pngcách xếp.

TH3: CxxCxCxCxC với xx là hai ghế trống liền nhau.

Chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B vào hai ghế trống đó => FOzv5wXVJWUi.png cách xếp.

Ba ghế trống còn lại ta sẽ xếp 3 học sinh còn lại của 2 lớp 12A-12B => pAH9u5tcEGSq.png cách xếp.

Do đó, TH3 có kNjTHA2P59Mg.png cách xếp.

Ba TH4. CxCxxCxCxC.

TH5. CxCxCxxCxC.

TH6. CxCxCxCxCxx tương tự TH3.

Vậy có tất cả pjTQ1y4d4ZMU.png cách xếp cho các học sinh.

Suy ra xác suất cần tính là

gRkbfkT04FgQ.png

31 tháng 7 2020

Bạn bị ngược rồi, B có 3 người còn A có 4 người mà. Không sao vẫn tính là bạn đang sắp xếp A nhé, mình kí hiệu 4 học sinh A là A1 A2 A3 A4 thì ở chỗ xếp học sinh A ấy bạn mới chỉ xếp cho A1, A2, A3 hoặc A4 mà thôi nên phải nhân 4 nữa. Đáp án phải là D

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2020

D.Công Thiện: Uh mình nhìn nhầm. Nhưng đáp án không thay đổi bạn ơi. Chỉ cần thay B bằng A thôi mà.

25 tháng 6 2017

3 tháng 11 2018

NV
22 tháng 11 2021

TH1: 5 học sinh lớp C đứng cách nhau đúng 1 vị trí 

- Chọn vị trí cho nhóm 5 học sinh lớp C: 2 cách (đứng đầu hàng hoặc ko đứng đầu hàng)

- Hoán vị 5 học sinh lớp C: 5! cách

- Hoán vị 5 học sinh lớp A và B: 5! cách

\(\Rightarrow2.5!.5!\) cách cho TH1

TH2: 5 học sinh lớp C trong đó có 2 bạn đứng cách nhau 2 vị trí

Chọn vị trí cho 2 người kề nhau: 4 cách

Hoán vị 5 học sinh lớp C: 5! cách

Chọn 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B xếp vào 2 vị trí liền kề nói trên: \(C_2^1.C_3^1.2!\) cách

Xếp vị trí cho 3 người còn lại: 3! cách

\(\Rightarrow4.5!.C_2^1.C_3^1.2!.3!\) cách cho TH2

Tổng cộng: \(TH1+TH2=...\)