K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
20 tháng 1 2019
a.
\(\sqrt{4x^2+4x+1}-\sqrt{25x^2+10x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}-\sqrt{\left(5x+1\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x+1-\left(5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-3x=0\Leftrightarrow x=0\)
b.
\(\sqrt{x^4-16x^2+64}=\sqrt{25x^2+10x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-8\right)^2}=\sqrt{\left(5x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-8=5x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+\dfrac{25}{4}=\dfrac{61}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{61}{4}\)
............................
tương tự ..
3 tháng 1 2023
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(\sqrt{x+5}-1\right)=0\)
=>x-5=0 hoặc x+5=1
=>x=-4 hoặc x=5
d: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)
=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4
=>x=7/2 hoặc x=-3/2
e: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(1-3\sqrt{x+2}\right)=0\)
=>x-2=0 hoặc 3 căn x+2=1
=>x=2 hoặc x+2=1/9
=>x=-17/9 hoặc x=2
PT
1
S
subjects
CTVHS
8 tháng 9
\(x^2-10x+25-4x\cdot\left(5-x\right)=0\)
\(\left(x-5\right)^2+4x\cdot\left(x-5\right)=0\)
\(\left(x-5\right)\left(x-5+4x\right)=0\)
\(\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{l}x-5=0\Rightarrow x=5\\ 5x-5=0\Rightarrow x=1\end{array}\right.\)
vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 5; x = 1
Y
22 tháng 5 2019
a) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=4\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=4\\x+3=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-7\end{matrix}\right.\) ( TM )
b) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=5x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=5x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+3\ge0\\\left[{}\begin{matrix}2x-1=5x+3\\2x-1=-5x-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{3}{5}\\\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{4}{3}\left(KTM\right)\\x=-\frac{2}{7}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
22 tháng 5 2019
a \(\sqrt{x^2+6x+9}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2=4}\)
\(\Leftrightarrow x+3=4\)
\(\Rightarrow x=1\)
11 tháng 7 2016
a) \(\sqrt{x^2-10x+25}+\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{\left(x-5\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\left|x-5\right|+\left|x-3\right|\)
Vì x > 5 nên x - 5 > 0 , x - 3 > 0
=> \(\left|x-5\right|+\left|x-3\right|=x-5+x-3=2x-8\)
b) Điều kiện phải là \(2\le x< 3\)
\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\left|x-3\right|-\left|x-2\right|\)
Vì \(2\le x< 3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-3< 0\end{cases}}\)
=> \(\left|x-3\right|-\left|x-2\right|=3-x-\left(x-2\right)=-2x+5\)
23 tháng 11 2022
a: =>(x^2+4x-5)(x^2+4x-21)=297
=>(x^2+4x)^2-26(x^2+4x)+105-297=0
=>x^2+4x=32 hoặc x^2+4x=-6(loại)
=>x^2+4x-32=0
=>(x+8)(x-4)=0
=>x=4 hoặc x=-8
b: =>(x^2-x-3)(x^2+x-4)=0
hay \(x\in\left\{\dfrac{1+\sqrt{13}}{2};\dfrac{1-\sqrt{13}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\right\}\)
c: =>(x-1)(x+2)(x^2-6x-2)=0
hay \(x\in\left\{1;-2;3+\sqrt{11};3-\sqrt{11}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
ĐKXĐ: ...
\(E=x-2005-\sqrt{x-2005}+\frac{1}{4}+\frac{8019}{4}\)
\(E=\left(\sqrt{x-2005}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8019}{4}\ge\frac{8019}{4}\)
\(E_{min}=\frac{8019}{4}\) khi \(x=\frac{8021}{4}\)
\(F=\sqrt{\left(2-x\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)
\(F=\left|2-x\right|+\left|x+5\right|\ge\left|2-x+x+5\right|=7\)
\(F_{min}=7\) khi \(-5\le x\le2\)
7 tháng 9 2017
do \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}>0\forall x\)
voi dk \(x\ge-1\) ta co
\(x^2+x+1=x^2+2x+1\Rightarrow x=0\)(tm)
b,\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|+2x=5\)
th1 \(2x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{2}\) ta co\(2x-5+2x=5\Leftrightarrow4x=10\Rightarrow x=2.5\left(tm\right)\)
th2 \(2x-5< 0\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\) \(5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\)
\(\Rightarrow\) dung voi moi \(x< \frac{5}{2}\)
kl \(x\le\frac{5}{2}\)
c, \(\left|x-1\right|=4\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=4\left(x\ge1\right)\\x-1=-4\left(x< 1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{cases}}}\)
d.\(\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+16}\)
=\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\ge\sqrt{4}+\sqrt{16}=6\)
ma \(-x^2-2x+5=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)
dau = xay ra \(\Leftrightarrow x=-1\)
ND
22 tháng 6 2018
a. \(A=\sqrt{8+2\sqrt{7}}+\sqrt{8-2\sqrt{7}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}=\left|\sqrt{7}+1\right|+\left|\sqrt{7}-1\right|=\sqrt{7}+1+\sqrt{7}-1=2\sqrt{7}\)b.
\(B=\sqrt{16x^2}+x=\sqrt{\left(4x\right)^2}+x=\left|4x\right|+x=-4x+x=-5x\)c. \(C=x-5+\sqrt{25-10x+x^2}=x-5+\sqrt{\left(5-x\right)^2}=x+5+\left|5-x\right|=x-5+x-5=2x-10\)
\(x^2-10x+25-4x\cdot\left(5-x\right)=0\)
\(\left(x-5\right)^2+4x\cdot\left(x-5\right)=0\)
\(\left(x-5\right)\left(x-5+4x\right)=0\)
\(\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{l}x-5=0\Rightarrow x=5\\ 5x-5=0\Rightarrow x=1\end{array}\right.\)
vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 5; x = 1
Để giải phương trình \(2 x^{2} - 10 x + 25 - 4 x \left(\right. 5 - x \left.\right) = 0\), chúng ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích và mở dấu ngoặc
Phương trình là:
\(2 x^{2} - 10 x + 25 - 4 x \left(\right. 5 - x \left.\right) = 0\)
Ta mở dấu ngoặc ở phần \(- 4 x \left(\right. 5 - x \left.\right)\):
\(2 x^{2} - 10 x + 25 - 4 x \cdot 5 + 4 x^{2} = 0\)\(2 x^{2} - 10 x + 25 - 20 x + 4 x^{2} = 0\)
Bước 2: Cộng các hạng tử cùng bậc
Gom các hạng tử cùng bậc lại:
\(\left(\right. 2 x^{2} + 4 x^{2} \left.\right) = 6 x^{2}\)
\(\left(\right. - 10 x - 20 x \left.\right) = - 30 x\)
Do đó, phương trình trở thành:
\(6 x^{2} - 30 x + 25 = 0\)
Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2
Phương trình bậc 2 có dạng \(a x^{2} + b x + c = 0\). Ở đây:
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\(x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}\)
Thay các giá trị vào công thức:
\(x = \frac{- \left(\right. - 30 \left.\right) \pm \sqrt{\left(\right. - 30 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 6 \left.\right) \left(\right. 25 \left.\right)}}{2 \left(\right. 6 \left.\right)}\)\(x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 600}}{12}\)\(x = \frac{30 \pm \sqrt{300}}{12}\)\(x = \frac{30 \pm 10 \sqrt{3}}{12}\)
Bước 4: Rút gọn nghiệm
Giảm phân số:
\(x = \frac{30}{12} \pm \frac{10 \sqrt{3}}{12}\)\(x = \frac{5}{2} \pm \frac{5 \sqrt{3}}{6}\)
Kết quả:
Hai nghiệm của phương trình là:
\(x = \frac{5}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6} \text{ho}ặ\text{c} x = \frac{5}{2} - \frac{5 \sqrt{3}}{6}\)
Đây là nghiệm chính xác của phương trình \(2 x^{2} - 10 x + 25 - 4 x \left(\right. 5 - x \left.\right) = 0\)
Tham khảo
Hok tốt