Question

[Lại Thị Phương Linh]

\((x+1)(x-1)=x^2-1^2=x^2-1.\) Mn cho mình hỏi là chỗ \((x+1)(x-1)=x^2-1^2\) .làm sao và bằng cách nào lại tìm ra dc dấu trừ ở \(x^2-1^2\) với ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Đây là hằng đẳng thức số 3

Đơn giản là khai triển nó và rút gọn là thấy thôi:

\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)=x^2-x.1+1.x+1.\left(-1\right)=x^2-x+x-1^2=x^2-1^2\)

Answer 2

[Trần Hoàng Trung]

Bạn hỏi về công thức:

\(\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = x^{2} - 1\)

và thắc mắc: Làm sao biết được dấu trừ ở giữa \(x^{2} - 1\) chứ không phải cộng?

---

Giải thích nhanh:

Đó là công thức hiệu hai bình phương rất cơ bản:

\(\left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. a - b \left.\right) = a^{2} - b^{2}\)

Áp dụng với \(a = x\), \(b = 1\):

\(\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = x^{2} - 1^{2} = x^{2} - 1\)

---

Tại sao là dấu trừ?

Khi nhân:

\(\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = x \times x + x \times \left(\right. - 1 \left.\right) + 1 \times x + 1 \times \left(\right. - 1 \left.\right)\)

Tính từng phần:

\(= x^{2} - x + x - 1 = x^{2} - 1\)

Hai số hạng \(- x\) và \(+ x\) triệt tiêu nhau, chỉ còn lại \(x^{2} - 1\).

---

Kết luận:

• Dấu trừ đến từ việc nhân \(x\) với \(- 1\) và \(1\) với \(- 1\).
• Hai số hạng trung gian (đại diện cho \(+ x\) và \(- x\)) triệt tiêu nhau.
• Nên kết quả cuối cùng là \(x^{2} - 1\), chứ không phải \(x^{2} + 1\).