K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 2 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Gọi M là trung điểm của AC

Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:

BM = (1/2).AC (tính chất tam giác vuông)

Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:

DM = (1/2).AC (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MA = MB = MC = MD

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng (1/2).AC.

23 tháng 6 2017

Đường kính và dây của đường tròn

a: Xét tứ giác ABCD có

\(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

13 tháng 6 2016

đây là hình nhé, để cung cấp cho cách giải:

 
A) 

Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

13 tháng 6 2016

B) 

Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

28 tháng 1 2022

Bạn tự vẽ hình.

a, \(xy\) cách \(\left(O\right)\) một khoảng \(OK=a\)

Mà \(OK< R\)

=> \(K\in xy\) và  \(xy\) cắt \(\left(O\right)\) tại hai điểm D và E

b, \(OK\perp xy\) đồng thời \(OK\perp AK\) => \(\widehat{AKO}=90^o\) => K thuộc đường tròn đường kính AO (1)

AC, AB là 2 tiếp tuyến => \(\hept{\begin{cases}AC\perp CO\\AB\perp BO\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACO}=90^o\\\widehat{ABO}=90^o\end{cases}}\)

=> B, C thuộc đường kính BC (2)

(1); (2) => K, B, C thuộc đường kính BC

Hay O, A, B, C, K cùng thuộc đường kính BC

c, \(AK\perp KO\)

=> \(\widehat{AKS}=90^o\)

=> K thuộc đường tròn đường kính AS (3)

=> \(AO\perp BC\) tại M

=> \(\widehat{AMS}=90^o\)

=> M thuộc đường tròn đường kính AS (4)

(3); (4) => AMKS nội tiếp

8 tháng 8 2016

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

Toán lớp 9

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

11 tháng 4 2017

a) Theo giả thiết, = = .60o = 30o

= + (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD)

=> = 60o + 30o = 90o (1)

Do DB = CD nên ∆BDC cân => = = 30o

Từ đó = 60o + 30o = 90o (2)

Từ (1) và (2) có + = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.

b) Vì = 90o nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC là trung điểm AD.