Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kí hiệu \(N_{01}\), \(N_{02}\) là số hạt ban đầu lần lượt của \(^{235}U\) và \(^{238}U\).
t = 0 Ban đầu t thời điểm cần xác định hiện nay t 1 2
Hiện nay \(t_2\): \(\frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{N_{01}2^{-\frac{t_2}{T_1}}}{N_{02}2^{-\frac{t_2}{T_2}}} =\frac{7}{1000}.(1)\)
Thời điểm \(t_1\):
\(\frac{N_1}{N_2}= \frac{N_{01}2^{-\frac{t_1}{T_1}}}{N_{02}2^{-\frac{t_1}{T_2}}} = \frac{3}{100}.(2)\)
Chia (1) cho (2) => \(\frac{2^{-\frac{t_2}{T_1}}.2^{-\frac{t_1}{T_2}}}{2^{-\frac{t_1}{T_1}}.2^{-\frac{t_2}{T_2}}}= \frac{7.100}{3.1000}= \frac{7}{30}.\)
Áp dụng \(\frac{1}{2^{-x}} =2^x. \)
=> \(2^{(t_2-t_1)(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1})} = \frac{7}{30}.\)
=> \(t_2-t_1 = \frac{T_1T_2}{T_1-T_2}\ln_2 (7/30)=1,74.10^{9}\).(năm) \(= 1,74 \)(tỉ năm).
Như vậy cách hiện nay 1,74 tỉ năm thì trong urani tự nhiên có tỉ lệ số hạt thỏa mãn như bài cho.
Khối lượng còn lại của hai đồng vị sau thời gian t là
\(m(238) = m_{0238}.2^{-t/T_1}.\\ m(235) = m_{0235}.2^{-t/T_2}.\)
Chi hai phương trình ta thu được
\(\frac{m(238)}{m(235)} = 2^{t(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1})}.(2)\)
mà hiện tại tỉ số khối lượng của chúng là \(\frac{92,848}{7,142} = 13.\)
Thay vào phương trình (2) ta được \(2^{t(1/T_2-1/T_1)} = 13 => t (1/T_2-1/T_1) = \ln_2{13} => t \approx 3,1.10^9\) năm.
Vậy tuổi Trái Đất cỡ 3,1 tỷ năm.
Cứ 1 hạt nhân \(_{92}^{238}U\) bị phân rã tạo ra 1 hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\). Từ đó ta có nhận xét là số hạt nhân \(_{92}^{238}U\) bị phân rã chính bằng số hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\) tạo thành.
Tỉ số giữa số hạt nhân \(_{92}^{238}U\) bị phân rã và số hạt nhân \(_{92}^{238}U\) còn lại là
\(\frac{\Delta N}{N}= \frac{6,239.10^{18}}{1,188.10^{20}}= 0,0525 = \frac{1-2^{-\frac{t}{T}}}{2^{-\frac{t}{T}}}\)
Nhân chéo => \(2^{-\frac{t}{T}}= 0,95.\)
=> \(t = -T\ln_2 0,95 = 3,3.10^8\)(năm)
=> Tuổi của khối đã là 3,3.108 năm.
1 hạt nhân \(_6^{14}C\) bị phân rã tạo thành 1 hạt nhân \(_7^{14}N\).
Tỉ số giữa số nguyên tử đã bị phóng xạ và số nguyên tử ban đầu là
\(\frac{\Delta N}{N_0}= 1-2^{-\frac{t}{T}}= 0,875.\)
=> \(2^{-\frac{t}{T}}= 0,125= 2^{-3}.\)
=> \(t = 3T = 16710\)(năm).
\(1Ci = 3,7.10^{10}Bq.\)
Số hạt nhân Co ban đầu là \(N_0 = nN_A = \frac{m_0}{A}N_A = \frac{3.10^{-3}.6,02.10^{23}}{60}= 3,01.10^{19}.\)
Độ phóng xạ ban đầu \(H_0 = \lambda N_0=> \lambda = \frac{H_0}{N_0}\)
=> \( T = \frac{N_0\ln 2} { H_0}= \frac{3,01.10^{19}\ln 2}{3,41.3,7.10^{10}}= 165,362.10^6 (s) \approx 5,24 \)(năm).
\(_{92}^{238}U \rightarrow _2^4He + _{90}^{234}\text{Th}\)
Sau 9.109 năm thì số gam Urani bị phân rã là
\(\Delta m = m_0 - m(t) = m_0(1-2^{-t/T}) = 6,97g.\)
Số mol urani bị phân rã là \(n = \frac{\Delta m}{A_{U}} = \frac{6,97}{238} = 0,0293 \text{mol}.\)
Dựa vào phương trình ta thấy cứ 1 hạt Urani bị phân rã sẽ tạo thành 1 hạt Thori. Suy ra \(n_{Th} = n_{urani}\)
Nhưu vậy khối lượng Thori tạo thành là \(m_{Th} = 0,0293.234 = 6,854 g.\)
t = 0 lúc mới chặt hiện tại t thời gian
Xét tỉ số giữa độ phóng xạ ở thời điểm \(t\) và độ phóng xạ ban đầu ( không cần chuyển đơn vị của độ phóng xạ từ phân rã / phút sang phân rã / giây vì dùng phép chia hai độ phóng xạ cho nhau.)
\(\frac{H}{H_0}= 2^{-\frac{t}{T}}= \frac{1}{8}= 2^{-3}.\)
=> \(t = 3T= 3.5730 = 17190 \)(năm).