Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d.
Ta có: AH ≤ AM nên khoảng cách từ A đến đường thẳng d nhỏ nhất khi AH trùng với mới AM, khi đó H trùng với M và AM vuông góc d. Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n p → (1; 1; 1) . AM → (0; -2; -1) Đường thẳng d nhận vecto [ AM → ; n p → ] làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của d:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải bài toán từ link bạn cung cấp:
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A \left(\right. 3 ; 2 ; 1 \left.\right)\), \(M \left(\right. 3 ; 0 ; 0 \left.\right)\) và mặt phẳng \(\left(\right. P \left.\right) : x + y + z - 3 = 0\).
Viết phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\), nằm trong mặt phẳng \(\left(\right. P \left.\right)\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(d\) nhỏ nhất.
Phân tích & Cách giải
1. Điều kiện của đường thẳng \(d\)
- Đi qua \(M \left(\right. 3 ; 0 ; 0 \left.\right)\).
- Nằm trong mặt phẳng \(\left(\right. P \left.\right)\).
- Khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) nhỏ nhất.
2. Nhận xét quan trọng
Khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) nhỏ nhất khi đường thẳng \(d\) nằm trong \(\left(\right. P \left.\right)\), đi qua \(M\) và vuông góc với đoạn \(A M\).
3. Tìm vector chỉ phương của \(d\)
- \(\overset{\rightarrow}{A M} = \left(\right. 3 - 3 , 0 - 2 , 0 - 1 \left.\right) = \left(\right. 0 , - 2 , - 1 \left.\right)\)
- Đường thẳng \(d\) nằm trong \(\left(\right. P \left.\right)\) nên vector chỉ phương \(\overset{\rightarrow}{u}\) của \(d\) phải vuông góc với vector pháp tuyến của \(\left(\right. P \left.\right)\): \(\overset{\rightarrow}{n_{P}} = \left(\right. 1 , 1 , 1 \left.\right)\)
- Đồng thời, \(\overset{\rightarrow}{u}\) phải vuông góc với \(\overset{\rightarrow}{A M}\)
Vậy:
\(\overset{\rightarrow}{u} = \overset{\rightarrow}{A M} \times \overset{\rightarrow}{n_{P}}\)
Tính tích có hướng:
\(\overset{\rightarrow}{u} = \mid \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & - 2 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \mid = \mathbf{i} \left(\right. \left(\right. - 2 \left.\right) \cdot 1 - \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot 1 \left.\right) - \mathbf{j} \left(\right. 0 \cdot 1 - \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot 1 \left.\right) + \mathbf{k} \left(\right. 0 \cdot 1 - \left(\right. - 2 \left.\right) \cdot 1 \left.\right)\) \(= \mathbf{i} \left(\right. - 2 + 1 \left.\right) - \mathbf{j} \left(\right. 0 + 1 \left.\right) + \mathbf{k} \left(\right. 0 + 2 \left.\right) = \mathbf{i} \left(\right. - 1 \left.\right) - \mathbf{j} \left(\right. 1 \left.\right) + \mathbf{k} \left(\right. 2 \left.\right)\) \(\Rightarrow \overset{\rightarrow}{u} = \left(\right. - 1 , - 1 , 2 \left.\right)\)4. Viết phương trình tham số của \(d\)
Đường thẳng \(d\) đi qua \(M \left(\right. 3 ; 0 ; 0 \left.\right)\), nhận \(\overset{\rightarrow}{u} = \left(\right. - 1 , - 1 , 2 \left.\right)\) làm vector chỉ phương:
\(\boxed{\left{\right. x = 3 - t \\ y = 0 - t \\ z = 0 + 2 t \left(\right. t \in \mathbb{R} \left.\right)}\)Hoặc:
\(\boxed{\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{2}}\)Kết luận
Phương trình đường thẳng \(d\) cần tìm là:
\(\boxed{\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{2}}\)hoặc
\(\boxed{\left{\right. x = 3 - t \\ y = - t \\ z = 2 t}\)Nếu bạn cần giải thích thêm về các bước giải hoặc muốn biết cách tính khoảng cách, hãy hỏi nhé!
Chọn D
Xét hàm số:
Do đó d (B; d) nhỏ nhất khi f(t) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 27 tại t = 2/3. Suy ra 
. Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là 
Vậy phương trình đường thẳng 
Bạn xem lại đề xem có ghi thiếu dữ kiện gì không?