Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N D E
Xét\(\Delta\)ABC có: NE //BC; BD //BC
=> \(\frac{AN}{AB}=\frac{NE}{BC}\) và \(\frac{AM}{AB}=\frac{MD}{BC}\)
=> \(\frac{MD}{BC}+\frac{NE}{BC}=\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AB}\)
=> \(\frac{MD+NE}{BC}=\frac{AM+AN}{AB}=\frac{NB+AN}{AB}=\frac{AB}{AB}=1\)
=> MD + NE = BC
1)Các đường thẳng EM và MD cắt AB và AC lần lượt là K và H.
Kẻ đường thẳng EM,Ta có Vì EC//KM ta có HAMˆHAM^=AMEˆAME^(1)
Vì AB//MD=>KAMˆKAM^=AMDˆAMD^(2)
Mà BACˆBAC^=KAMˆKAM^+HAMˆHAM^(3)
tiếp KMDˆKMD^=KMAˆKMA^+AMDˆAMD^(4)
Từ (1),(2),(3) và (4)=>BACˆBAC^=EMDˆEMD^
Kẻ D với B.Xét tam giác ABD và tam giác MDB có:
DB là cạnh chung
MDBˆMDB^=DBAˆDBA^(vì MD//AB)
ADBˆADB^=DBMˆDBM^(vì xy//BC)
=>Tam giác ABD=Tam giác MDB(g.c.g)
=>DM=AB.
Kẻ E với C.Xét tam giác AEM và tam giác MCA có:
AM là cạnh chung
ACEˆACE^=CAMˆCAM^)(vì ME//AC)
EAMˆEAM^=AMCˆAMC^(vì xy//BC)
=>Tam giác AEM=Tam giác MCA(g.c.g)
=>ME=AC
Xét tam giác ABC và tam giác MDE có:
DM=AB(c/m trên)
ME=AC(c/m trên)
BACˆBAC^=
a) Chứng minh \(\triangle A D M = \triangle N I C\)
- Ta có: \(D M \parallel B C\), mà \(N I \parallel A B\).
⇒ \(\triangle A D M\) và \(\triangle N I C\) có: - \(\hat{A D M} = \hat{N I C}\) (so le trong).
- \(\hat{D A M} = \hat{N C I}\) (so le trong).
- Ngoài ra: \(A D = B E\). Do \(B E\) đối xứng với \(A D\) trên cùng cạnh \(A B\), mà \(N I \parallel A B\) ⇒ \(A D = N I\).
⇒ \(\triangle A D M = \triangle N I C\) (theo trường hợp c.g.c).
b) Chứng minh \(D M + E N = B C\)
- Do \(D M \parallel B C\), tứ giác \(A D M C\) là hình thang.
- Tương tự, do \(E N \parallel B C\), tứ giác \(B E N C\) là hình thang.
- Trong \(\triangle A D M = \triangle N I C\) (chứng minh trên), ta có:
\(D M = I C\)
- Lại có \(E N \parallel B C\) ⇒ \(E N = B I\).
⇒ Cộng lại:
\(D M + E N = I C + B I = B C .\)
A C B D M E N K Từ N kẻ NK song song với EB cắt AB tại K (hình vẽ)
Vì NE // BK, NK// EB nên NE = BK, NK = EB (tính chất đoạn chắn) \(\Rightarrow\) NK = CD (vì CD = EB)
Vì NK // EB nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANK}=\widehat{MCD}\\\widehat{AKN}=\widehat{ABC}\end{matrix}\right.\) (đồng vị)
Mà MD // AB nên \(\widehat{MDC}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{AKN}=\widehat{MDC}\)
\(\Delta ANK\) và \(\Delta MCD\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANK}=\widehat{MCD}\\NK=CD\\\widehat{AKN}=\widehat{MDC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ANK=\Delta MCD\)(g.c.g)
\(\Rightarrow AK=MD\) (2 cạnh tương ứng)
Vì AK = MD, NE = BK nên AK + BK = MD + NE
\(\Rightarrow\) AB= MD + NE (ĐPCM)
Nếu bạn chưa biết tính chất đoạn chắn thì bạn lên mạng tìm hiểu thêm nha.