NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
NT
1
VH
18 tháng 10 2019
\(1.\)
ĐKXĐ : \(x\ge4\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2\sqrt{x^2-16}+2x-12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=x+4+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+x-4-12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\right)^2-12\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=y\) \(\left(y>0\right)\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow y=y^2-12\)
\(y^2-y-12=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+3y-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=-3\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
\(y=4\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=8-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-x\ge0\\x^2-16x=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\0x=64\left(\text{vô nghiệm}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2019
1/ ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\Rightarrow x+\sqrt{x^2-16}=\frac{a^2}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(a=2\left(\frac{a^2}{2}-6\right)\Leftrightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=3\Rightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=9\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-16}=9-2x\) (\(x\le\frac{9}{2}\))
\(\Rightarrow4\left(x^2-16\right)=\left(9-2x\right)^2\)
Phương trình bậc 2 rồi đó, bạn tự giải
2/ Cho T rồi bắt làm gì bây giờ bạn ơi?
3/ Chứng minh cái gì bạn ơi?
4/ Không giải được bạn ơi, pt này chỉ giải được khi x; y là số nguyên tố, không phải số nguyên, mình gặp vài chục lần rồi nên vẫn nhớ :(
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 6 2021
a) \(cos^4x-sin^4x=\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=cos^2x-sin^2x\)
b) \(\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanxcotx}{tanxcotx+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanx}{tanx+1}\)
\(=\frac{1+tanx}{1+tanx}=1\)
c) Ta có: \(1+tan^2x=1+\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+tan^2x}=cos^2x\)
Tương tự \(\frac{1}{1+tan^2y}=cos^2y\)
\(\Rightarrow cos^2x-cos^2y=\frac{1}{1+tan^2x}-\frac{1}{1+tan^2y}\)
\(cos^2x-cos^2y=\left(1-sin^2x\right)-\left(1-sin^2y\right)=sin^2y-sin^2x\)
d) \(\frac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x+sin^2x}{cos^2x+sin^2x-sin^2x}=\frac{cos^2x+2sin^2x}{cos^2x}=1+2\left(\frac{sinx}{cosx}\right)^2=1+2tan^2x\)
\(\sin^2x.sin^2y+sin^2x.cos^2y+cos^2x\)
\(\sin^2x.\left(\sin^2y+cos^2y\right)+cos^2x\)
=sin2x.1+cos2x
=sin2x+cos2x
=1