Tính giá trị của B = x 2 +...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Pham Trong Bach

16 tháng 9 2018

Tính giá trị của B = x 2 + y 2 + z 2 ( y - z ) 2 + ( x - z ) 2 + ( x - y ) 2 . Biết x + y + z = 0.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Cao Minh Tâm

16 tháng 9 2018

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Phạm Huy Hoàng

8 tháng 4 2016 - olm

a) Tìm giá trị a,b biết: a^2 - 2a + 6b + b^2 = -10.

b) Tính giá trị của biểu thức: A = (x+y)/z + (x+z)y + (y+z)/x nếu 1/x + 1/z + 1/y = 0.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Phước Nguyễn

8 tháng 4 2016

$a.$

Phân tích biển đổi thành nhân tử kết hợp với chuyển vế để quy về hẳng đẳng thức, khi đó, ta tính được $a,b$

Thật vậy, ta có:

$a^2-2a+6b+b^2=-10$

$\Leftrightarrow$ $a^2-2a+6b+b^2+10=0$

$\Leftrightarrow$ $\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0$

$\Leftrightarrow$ $\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0$ $\left(1\right)$

Vì $\left(a-1\right)^2\ge0;$ $\left(b+3\right)^2\ge0$ với mọi $a,b$

nên để thỏa mãn đẳng thức $\left(1\right)$ thì phải xảy ra đồng thời $\left(a-1\right)^2=0$ và $\left(b+3\right)^2=0$

$\Leftrightarrow$ $a-1=0$ và $b+3=0$ $\Leftrightarrow$ $a=1$ và $b=-3$

$b.$ Cộng $1$ vào mỗi phân thức của biểu thức $A$, khi đó, ta có:

$A+3=\left(\frac{x+y}{z}+1\right)+\left(\frac{x+z}{y}+1\right)+\left(\frac{y+z}{x}+1\right)=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}$

$A+3=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0$ (do $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$)

Vậy, $A=-3$

Đúng(0)

Phạm Huy Hoàng

9 tháng 4 2016

Viết rõ hơn được không bạn

Đúng(0)

Nguyễn Thị Quỳnh Anh

2 tháng 12 2018 - olm

Cho x, y, z khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức:

$\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Pham Van Hung

2 tháng 12 2018

$x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z$

$\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy$

Tương tự: $y^2+z^2-x^2=-2yz,x^2+z^2-y^2=-2xz$

$\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}$

$=\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2xz}=\frac{x+y+z}{-2xyz}=0$

Đúng(0)

Phạm Gia Khánh

1 tháng 12 2015 - olm

cho 1/x + 1/y + 1/z=0 (vs x;y;z khác 0). tính giá trị biểu thức y*z/x^2 + x*z/y^2 + x*y/z^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Thân Nhật Minh

7 tháng 11 2018 - olm

cho x ,y,z khác 0 thỏa mãn x+y+z=0 Tính giá trị của biểu thức M=$\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

TuanMinhAms

7 tháng 11 2018

thay z = -(x+y) , y = -(z+x),... vao

=> Duoc bieu thuc trong do co 1/xy + 1/yz + 1/zx = (x+y+z)/xyz = 0

Đúng(1)

Phạm Ngọc Mai

17 tháng 11 2019 - olm

Tính giá trị của B=x (x^2-yz)+y (y^2-zx)+z (z^2-xy)/(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

slyn

5 tháng 12 2021

Cho x,y,z là ba số khác 0 và x+y+z=0. Tính giá trị của biểu thức:

$\dfrac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{xz}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{yz}{y^2+z^2-x^2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Nguyễn Hoàng Minh

5 tháng 12 2021

$x^2+y^2-z^2=x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)=x^2-x\left(y-z\right)=x\left(x-y+z\right)=x\left(-y-y\right)=-2xy$

Tương tự $x^2+z^2-y^2=-2xz;y^2+z^2-x^2=-2yz$

Cộng VTV:

$\Leftrightarrow\text{Biểu thức }=\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{xz}{-2xz}+\dfrac{yz}{-2yz}=-\dfrac{1}{8}$

Đúng(5)

I lay my love on you

1 tháng 11 2018 - olm

Cho x-y-z=0 và x+2y-10z=0;z khác 0 .Tính giá trị của B=2x^2+4xy/y^2+z^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

chu thị mai

1 tháng 11 2018

đặt k là cah hay nhat bn ak

Đúng(0)

ne clo

3 tháng 2 2023

cho x,y,z>0 và x+y+z=3 tính giá trị nhỏ nhất của (1/x+x^2)+(1/y+y^2)+(1/z+z^2)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 2 2023

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:

$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{x}{2}+\frac{x+1}{4}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{x(x+1)}.\frac{x}{2}.\frac{x+1}{4}}=\frac{3}{2}$

Tương tự:

$\frac{1}{y(y+1)}+\frac{y}{2}+\frac{y+1}{4}\geq \frac{3}{2}$

$\frac{1}{z(z+1)}+\frac{z}{2}+\frac{z+1}{4}\geq \frac{3}{2}$

Cộng theo vế các BĐT trên:

$\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}+\frac{3}{4}(x+y+z)+\frac{3}{4}\geq \frac{9}{2}$

$\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\geq \frac{9}{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\geq \frac{3}{2}$

Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{3}{2}$ khi $x=y=z=1$

Đúng(0)

Trịnh Khánh Linh

5 tháng 12 2019 - olm

Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức

A=$\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}$+ $\frac{^{y^2}}{x^2+z^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Phạm Thị Thùy Linh

5 tháng 12 2019

Ta có : $x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z$

$\Rightarrow\left(x+y\right)^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2$

$\Rightarrow x^2+y^2=z^2-2xy$

Tương tự ta có : $y^2+z^2=x^2-2yz$

$x^2+z^2=y^2-2xz$

Thay vào biểu thức ta có :

$A=\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{y^2}{x^2+z^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}$

$=\frac{x^2}{x^2-2yz-x^2}+\frac{y^2}{y^2-2xz-y}+\frac{z^2}{z^2-2xy-z^2}$

$=-\frac{x^2}{2yz}-\frac{y^2}{2xz}-\frac{z^2}{2xy}$

$=\frac{-x^3-y^3-z^3}{2xyz}=-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$

$=\frac{3xyz}{2xyz}=-\frac{3}{2}$

Chỗ $x^3+y^3+z^3=3xyz$là do $x+y+z=0$nhé, bạn cần chứng minh không ?

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP