TD
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 7 2021
Ta có: \(M=\dfrac{\dfrac{1}{99}+\dfrac{2}{98}+\dfrac{3}{97}+\dfrac{4}{96}+...+\dfrac{97}{3}+\dfrac{98}{2}+\dfrac{99}{1}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}}\)
\(=\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{99}\right)+\left(1+\dfrac{2}{98}\right)+\left(1+\dfrac{3}{97}\right)+\left(1+\dfrac{4}{96}\right)+...+\left(1+\dfrac{98}{2}\right)+1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{100}{99}+\dfrac{100}{98}+\dfrac{100}{97}+...+\dfrac{100}{1}+\dfrac{100}{2}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}}\)
=100
Ta có: \(N=\dfrac{92-\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{10}-\dfrac{3}{11}-...-\dfrac{90}{98}-\dfrac{91}{99}-\dfrac{92}{100}}{\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{55}+...+\dfrac{1}{495}+\dfrac{1}{500}}\)
\(=\dfrac{\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{2}{10}\right)+\left(1-\dfrac{3}{11}\right)+...+\left(1-\dfrac{90}{98}\right)+\left(1-\dfrac{91}{99}\right)+\left(1-\dfrac{92}{100}\right)}{\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)}\)
\(=\dfrac{\dfrac{8}{9}+\dfrac{8}{10}+\dfrac{8}{11}+...+\dfrac{8}{99}+\dfrac{8}{100}}{\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)}\)
\(=\dfrac{8}{\dfrac{1}{5}}=40\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{M}{N}=\dfrac{100}{40}=\dfrac{5}{2}\)
30 tháng 3 2017
Ta có 99/1+98/2+97/3+...+1/99=(98/2+1)+(97/3+1)+...+(1/99+1)+1
=100/2+100/3+...+100/99+100/100
=100(1/2+1/3=1/4+1/5+...+1/99+1/100)
Vậy (1/2+1/3+...+1/100)/((99/1+98/2+...+1/99)=1/100
30 tháng 3 2017
xét mẫu số = \(\frac{99}{1}\)+\(\frac{98}{2}\)+....+\(\frac{1}{99}\)
mẫu số = (\(1+\frac{98}{2}\))+(\(1+\frac{97}{3}\))+.......+(\(1+\frac{1}{99}\))
mẫu số = \(\frac{100}{2}\)+\(\frac{100}{3}\)+....+\(\frac{100}{99}\)
mẫu số =100 x (\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+....+\(\frac{1}{99}\)) (1)
thay (1) vào biểu thức trên
1/2+1/3+1/4+.....+1/100 / 100 x (1/2+1/3+...+1/99)
= \(\frac{1}{100}\)
AM
4 tháng 7 2015
\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}\right)\cdot3^5+\left(\frac{1}{3^5}+\frac{1}{3^6}+\frac{1}{3^7}+\frac{1}{3^8}\right)\cdot3^9+...+\left(\frac{1}{3^{97}}+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\cdot3^{101}\)=\(\left(\frac{3^5}{3}+\frac{3^5}{3^2}+\frac{3^5}{3^3}+\frac{3^5}{3^4}\right)+\left(\frac{3^9}{3^5}+\frac{3^9}{3^6}+\frac{3^9}{3^7}+\frac{3^9}{3^8}\right)+...+\left(\frac{3^{101}}{3^{97}}+\frac{3^{101}}{3^{98}}+\frac{3^{101}}{3^{99}}+\frac{3^{101}}{3^{100}}\right)\)
=(3+32+33+34)+(3+32+33+34)+...+(3+32+33+34)
Tổng trên có số số hạng là(mỗi ngoặc là 1 số hạng)
(101-5):4+1=25(số hạng)
=>A=25.(3+32+33+34)=25.120=3000
15 tháng 9 2016
A = ( 4/4 + 2/3 ) - ( 51/3 - 6/5 ) - ( 6 - 7/4 + 3/2 )
Sau đó quy đồng rồi trừ cả là đc
B tương tự
C=13/15
D cx thế . Bạn tự vận dụng đi . Xl vì ko giải đc . Mik đang gấp
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9
Do x=99 nên \(x-99=0\)
Ta có:
\(P=x^{100}-100x^{99}+100x^{98}-100x^{97}+\cdots+100x^2-100x+2124\)
\(=\left(x^{100}-99x^{99}\right)-\left(x^{99}-99x^{98}\right)+\cdots+\left(x^2-99x\right)-\left(x-99\right)+2025\)
\(=x^{99}\left(x-99\right)-x^{98}\left(x-99\right)+\cdots+x\left(x-99\right)-\left(x-99\right)+2025\)
\(=x^{99}.0-x^{98}.0+\cdots+x.0-0+2025\)
\(=0+0+\cdots+0+2025=2025\)
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
3 tháng 9
Đề bài:
\(P = x^{100} - 100 x^{99} + 100 x^{98} - 100 x^{97} + \hdots - 100 x + 2124\)
với \(x = 99\). Tính giá trị \(P\).
Bước 1: Phân tích biểu thức
Biểu thức gồm:
- \(x^{100}\)
- Các số hạng có dạng \(\pm 100 x^{k}\) với \(k = 99 , 98 , 97 , . . . , 1\)
- Hằng số \(2124\)
Nhìn kỹ, các số hạng từ \(x^{99}\) đến \(x\) đều có hệ số \(- 100\) hoặc \(+ 100\) xen kẽ dấu âm dương.
Bước 2: Viết lại biểu thức rõ ràng hơn
Ta có thể tách biểu thức như sau:
\(P = x^{100} + \sum_{k = 99 , 97 , 95 , . . .}^{1} 100 x^{k} - \sum_{k = 99 , 98 , 96 , 94 , . . .}^{2} 100 x^{k} + 2124\)
Nhưng câu hỏi có dấu trừ \(- 100 x^{99} + 100 x^{98} - 100 x^{97} + \hdots\), tức dấu thay đổi từng số hạng.
Cụ thể:
- Số hạng thứ 1: \(x^{100}\)
- Số hạng thứ 2: \(- 100 x^{99}\)
- Số hạng thứ 3: \(+ 100 x^{98}\)
- Số hạng thứ 4: \(- 100 x^{97}\)
- ... cứ thế tiếp tục xen kẽ dấu âm dương cho đến \(- 100 x\)
- Cuối cùng cộng \(2124\)
Bước 3: Tách tổng thành hai phần:
Gọi
\(S = \sum_{k = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} 100 x^{100 - k}\)
Ta có:
\(P = x^{100} + S + 2124\)
Bước 4: Viết \(S\) như sau:
\(S = 100 \sum_{k = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} x^{100 - k} = 100 \sum_{m = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{m} x^{100 - m}\)
Thay đổi chỉ số:
Gọi \(j = 100 - m\), khi \(m = 1 \Rightarrow j = 99\), khi \(m = 99 \Rightarrow j = 1\)
Vậy:
\(S = 100 \sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{100 - j} x^{j}\)
Nhưng \(\left(\right. - 1 \left.\right)^{100 - j} = \left(\right. - 1 \left.\right)^{100} \cdot \left(\right. - 1 \left.\right)^{- j} = 1 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right)^{- j} = \left(\right. - 1 \left.\right)^{j}\) (vì \(\left(\right. - 1 \left.\right)^{- j} = \left(\right. - 1 \left.\right)^{j}\)).
Nên:
\(S = 100 \sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{j} x^{j}\)
Bước 5: Thay \(x = 99\):
\(S = 100 \sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{j} 99^{j}\)
Bước 6: Tính tổng:
\(\sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{j} 99^{j} = - 99 + 99^{2} - 99^{3} + 99^{4} - \hdots + \left(\right. - 1 \left.\right)^{99} 99^{99}\)
Bước 7: Nhận xét
Đây là tổng của cấp số nhân với số hạng đầu:
\(a_{1} = - 99\)
Tỷ số công:
\(r = - 99\)
Số hạng tổng:
\(n = 99\)
Tổng của cấp số nhân:
\(S_{n} = a_{1} \frac{1 - r^{n}}{1 - r} = \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)} = \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{1 + 99} = \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{100}\)
Bước 8: Tính \(S\):
\(S = 100 \times S_{n} = 100 \times \left(\right. \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{100} \left.\right) = - 99 \left(\right. 1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99} \left.\right)\)
Bước 9: Tính \(P\):
\(P = x^{100} + S + 2124 = 99^{100} - 99 \left(\right. 1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99} \left.\right) + 2124\)
Bước 10: Chú ý về dấu lũy thừa \(\left(\right. - 99 \left.\right)^{99}\):
\(\left(\right. - 99 \left.\right)^{99} = - \left(\right. 99 \left.\right)^{99}\)
Vậy:
\(P = 99^{100} - 99 \left(\right. 1 - \left(\right. - \left(\right. 99 \left.\right)^{99} \left.\right) \left.\right) + 2124 = 99^{100} - 99 \left(\right. 1 + 99^{99} \left.\right) + 2124\)
Bước 11: Phân tích thêm
\(P = 99^{100} - 99 - 99 \times 99^{99} + 2124 = 99^{100} - 99 \times 99^{99} - 99 + 2124\)
Bước 12: Nhận xét
Lưu ý:
\(99^{100} = 99 \times 99^{99}\)
Nên:
\(P = \left(\right. 99 \times 99^{99} \left.\right) - 99 \times 99^{99} - 99 + 2124 = 0 - 99 + 2124 = 2124 - 99 = \boxed{2025}\)
Kết luận:
\(\boxed{P = 2025}\)
SG
3
24 tháng 2 2016
anh thách mấy chú giải được bài này,anh cho tiền.
DK
24 tháng 2 2016
hơi bị quá r đó ,thách được học sinh nhưng ko thách được giáo viên đâu
Đặt A = 1 + 2 + 3 + ... + 97 +98 + 99
A = 99 + 98 + 97 + ... + 3 + 2 + 1
2A = ( 99 + 1 ) + ( 98 + 2 ) + ( 97 + 3 ) + ... + ( 3 + 97 ) + ( 98 + 2 ) + ( 99 + 1 ) ( 99 cặp số )
2A = 100 + 100 + 100 + ... + 100 + 100 + 100 ( 99 số )
2A = 100 . 99
2A = 9900
A = 4950
Vậy A = 4950
Ta có :
1+2+3+....+99
= \(\frac{\left(1+99\right).99}{2}\)
\(=50.99\)
\(=4950\)