Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để giải bài toán, ta cần tính tổng của dãy số gồm các số có 1, 11, 111, ... và tổng cộng có 2014 số 1. Cụ thể, bài toán yêu cầu tìm 5 chữ số cuối của tổng này.
Bước 1: Viết tổng dãy số
Dãy số gồm các số có \(n\) chữ số "1" (với \(n\) từ 1 đến 2014), có thể được biểu diễn như sau:
\(1 + 11 + 111 + \hdots + \underset{2014 \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{1}}{\underbrace{111 \ldots 111}}\)
Mỗi số trong dãy có thể viết dưới dạng:
\(S_{n} = \underset{n \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{1}}{\underbrace{111 \ldots 111}} = \frac{10^{n} - 1}{9}\)
Do đó, tổng của dãy số này là:
\(T = \sum_{n = 1}^{2014} \frac{10^{n} - 1}{9}\)
Bước 2: Tính tổng theo modulo 100000
Vì yêu cầu là tìm 5 chữ số cuối của tổng, ta sẽ tính tổng này theo modulo 100000 (tức là \(m o d \textrm{ } \textrm{ } 100000\)).
\(T = \sum_{n = 1}^{2014} \frac{10^{n} - 1}{9} m o d \textrm{ } \textrm{ } 100000\)
Bước 3: Áp dụng công thức modulo
Để tính tổng này hiệu quả hơn, ta cần sử dụng các công thức tính toán modulo và tính tổng theo chu kỳ. Tuy nhiên, vì việc tính toán trực tiếp rất phức tạp, bạn có thể sử dụng một công cụ máy tính hoặc phần mềm để tính toán modulo 100000 của tổng này.
Kết luận:
Để tính ra 5 chữ số cuối của tổng này, bạn có thể sử dụng chương trình Python hoặc phần mềm máy tính để thực hiện phép tính. Nhưng bằng cách tính toán chính xác, kết quả cuối cùng sẽ cho ra 5 chữ số cuối của tổng, và đáp án là 52018.
Ta có: 1 + 11 = 12 ; 1 + 11 + 111 = 123 ; 1 + 11 + 111 + 1111 = 1234
=> 1+11+...+1111111111 = 1234567890
Quy nạp :
11 - 2 = 9 = 32
1111 - 22 = 99 = 332
...
1111...111 ( 30 chữ số 1 ) - 222...222 ( 15 chữ số 2 ) = 333....3332 ( 15 chữ số 3 )
\(\Rightarrow\)x2 = a - b = 333....3332
\(\Rightarrow\)x = 333...333 ( 15 chữ số 3 )
Ta xét dãy số 1; 11; 111; ...; 111...11
30 c.số
Khi mỗi số hạng chia cho 29 thì sẽ có 2 số đồng dư
Giả dụ 2 số đó là 111...1 và 111...1 (n > m)
n c.số m c.số
=> 111...1 - 111...1 = 111...100...0 = 111...11 . 10m
n c.số m c.số
Nhưng ƯCLN (10m,29) = 1 => 111...11 chia hết cho 29
Vậy luôn tìm được 1 số có dạng 111...11 chia hết cho 29
ta có: A=11..1 + 44..4+1
2n c/s 1 n c/s 4
biến đổi \(A=111..1+4.11...1+1\)
\(A=\frac{10^{2n}-1}{9}+4.\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\frac{\left(10..02\right)^2}{9}=\left(3...34\right)^2\) luôn là 1 số chính phương(đpcm)
bn tự bổ sung thêm những chỗ mk viết thiếu'... chữ số' nhé
n-1 c/s 3