Tính các giới hạn lim x → - ∞ 2...

Tính các giới hạn lim x → -...

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tính các giới hạn sau...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

a) $\underset{x\rightarrow -3}{lim}$ $\frac{x^{2 }-1}{x+1}$ = $\frac{(-3)^{2}-1}{-3 +1}$ = -4.

b) $\underset{x\rightarrow -2}{lim}$ $\frac{4-x^{2}}{x + 2}$ = $\underset{x\rightarrow -2}{lim}$ $\frac{ (2-x)(2+x)}{x + 2}$ = $\underset{x\rightarrow -2}{lim}$ (2-x) = 4.

c) $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}$ = $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{(\sqrt{x + 3}-3)(\sqrt{x + 3}+3 )}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}$
= $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{x +3-9}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}$ = $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}$ = $\frac{1}{6}$ .

d) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{2x-6}{4-x}$ = $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{2-\frac{6}{x}}{\frac{4}{x}-1}$ = -2.

e) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{17}{x^{2}+1}$ = 0 vì $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ (x² + 1) = $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ x²( 1 + $\frac{1}{x^{2}}$ ) = +∞.

f) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}$ = $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{-2+\frac{1}{x} -\frac{1}{x^{2}}}{\frac{3}{x^{2}} +\frac{1}{x}}$ = -∞, vì $\frac{3}{x^{2}}+\frac{1}{x}$ > 0 với ∀x>0.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm các giới hạn sau :

a) $\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x+5}{x^2+x-3}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\sqrt{x^2+8x+3}$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^3+2x^2\sqrt{x}-1\right)$

d) $\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x^3-5x-4}{\left(x+1\right)^2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tính các giới hạn...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm các giới hạn sau...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

Ôn tập chương IV

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Dùng định nghĩa, tìm các giới hạn sau :

a) $\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{x+1}{3x-2}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2-5x^2}{x^2+3}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

a) Hàm số f(x) = $\frac{x +1}{3x - 2}$ xác định trên R\{ $\frac{2}{3}$ } và ta có x = 4 ∈ ( $\frac{2}{3}$ ;+∞).

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì và x_n ∈ ( $\frac{2}{3}$ ;+∞); x_n ≠ 4 và x_n→ 4 khi n→ +∞.

Ta có lim f(x_n) = lim $\frac{x_{n} +1}{3x_{n} - 2}$ = $\frac{4 + 1}{3. 4 - 2}$ = $\frac{1}{2}$ .

Vậy $\underset{x\rightarrow 4}{lim}$ $\frac{x +1}{3x - 2}$ = $\frac{1}{2}$ .

b) Hàm số f(x) = $\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}$ xác định trên R.

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì và x_n→ +∞ khi n→ +∞.

Ta có lim f(x_n) = lim $\frac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}$ = lim $\frac{\frac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\frac{3}{x^{2}_{n}}}$ = -5.

Vậy $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}$ = -5.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tính các giới hạn

a) $\lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{\sin x-\sin a}{x-a}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(1-x\right)\tan\dfrac{\pi x}{2}$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{2\sin^2x+\sin x-1}{2\sin^2x-3\sin x+1}$

d) $\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\tan x-\sin x}{\sin^3x}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

ND

Nguyễn Đông Tuấn

28 tháng 4 2017

Tôi chẳng thể hiểu nổi

Đúng(0)

PL

Phạm Lợi

10 tháng 4 2020

Tìm các giới hạn sau:

A=$\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^4-3x+2}{x^3+2x-3}$

B=$\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{2x+3}-x}{x^2-4x+3}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 4 2020

$A=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^3+x^2+x-2}{x^2+x+3}=\frac{1}{5}$

$B=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{-x^2+2x+3}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(\sqrt{2x+3}+x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(\sqrt{2x+3}+x\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+3}+x\right)}=\frac{-4}{2.\left(3+3\right)}=-\frac{1}{3}$

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

5 tháng 3 2022

4. Tính giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x-1}{2x^2-x}_{ }$

5. Tính giới hạn:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}_{ }$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}_{ }$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2022

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)}{2x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2x}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2}{\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\dfrac{-2}{\left(0-1\right)\left(\sqrt{1}+1\right)}=1$

a. $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{4}$

b. $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}$

Do $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(-x-3\right)=-6< 0$

$\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(3-x\right)=0$ và $3-x>0;\forall x< 3$

$\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}=-\infty$

Đúng(1)

LN

lu nguyễn

10 tháng 3 2020

tìm các giới hạn sau:

a; $\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2x^4-5x^3+3x^2+1}{3x^4-8x^3+6x^2-1}$

b; $\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^3-3x^2+2}{x^4-4x+3}$

c; $\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^3-2x-1}{x^5-2x-1}$

d; $\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{\left(x+2\right)^2-1}{x^2-1}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 3 2020

a.

$\lim\limits_{x\to 1+}\frac{2x^4-5x^3+3x^2+1}{3x^4-8x^3+6x^2-1}=\lim_{x\to 1+}\frac{2x^4-5x^3+3x^2+1}{(x-1)^3(3x+1)}=\lim\limits _{x\to 1+}\frac{2x^4-5x^3+3x^2+1}{3x+1}.\lim\limits_{x\to 1+}\frac{1}{(x-1)^3}$

$=\frac{1}{4}.(+\infty)=+\infty $

Hoàn toàn tương tự:

$\lim\limits_{x\to 1-}\frac{2x^4-5x^3+3x^2+1}{3x^4-8x^3+6x^2-1}=-\infty $

Do đó: $\lim\limits_{x\to 1+}\frac{2x^4-5x^3+3x^2+1}{3x^4-8x^3+6x^2-1}\neq \lim\limits_{x\to 1-}\frac{2x^4-5x^3+3x^2+1}{3x^4-8x^3+6x^2-1}$ nên không tồn tại $\lim\limits_{x\to 1}\frac{2x^4-5x^3+3x^2+1}{3x^4-8x^3+6x^2-1}$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 3 2020

b.

$\lim\limits_{x\to 1+}\frac{x^3-3x^2+2}{x^4-4x+3}=\lim\limits_{x\to 1+}\frac{(x-1)(x^2-2x-2)}{(x-1)^2(x^2+2x+3)}=\lim\limits_{x\to 1+}\frac{x^2-2x-2}{(x-1)(x^2+2x+3)}$

$=\lim\limits_{x\to 1+}\frac{x^2-2x-2}{x^2+2x+3}.\lim\limits_{x\to 1+}\frac{1}{x-1}=\frac{-1}{2}.(+\infty)=-\infty $

Tương tự $\lim\limits_{x\to 1-}\frac{x^3-3x^2+2}{x^4-4x+3}=+\infty $

Do đó không tồn tại $\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^3-3x^2+2}{x^4-4x+3}$

c.

$\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^3-2x-1}{x^5-2x-1}=\frac{1^3-2.1-1}{1^5-2.1-1}=1$

d.

$\lim\limits_{x\to -1}\frac{(x+2)^2-1}{x^2-1}=\lim\limits_{x\to -1}\frac{(x+2-1)(x+2+1)}{(x-1)(x+1)}=\lim\limits_{x\to -1}\frac{x+3}{x-1}=-1$

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

26 tháng 2 2020

tìm các giới hạn sau:

a; $\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}\frac{sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{x}$

b, $\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt[3]{3x^2-4}-\sqrt{3x-2}}{x+1}$

c,$\lim\limits_{x\rightarrow0}x^2sin\frac{1}{2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 2 2020

Tất cả đều ko phải dạng vô định, bạn cứ thay số vào tính thôi:

$a=\frac{sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\frac{\pi}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\pi}$

$b=\frac{\sqrt[3]{3.4-4}-\sqrt{6-2}}{3}=\frac{0}{3}=0$

$c=0.sin\frac{1}{2}=0$

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

27 tháng 2 2020

câu b: là gh dạng 0/0 chứa căn không đồng bậc thì phải thêm bớt mà đâu phải thay số đâu mình tính rồi nhưng số xấu bằng $\frac{38-2\sqrt{6}}{15}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP