Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(VT=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right)^2-\left(\frac{2}{ab}-\frac{2}{a\left(a+b\right)}-\frac{2}{b\left(a+b\right)}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right)^2-\frac{2\left(a+b\right)-2b-2a}{ab\left(a+b\right)}}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|=VP\)
Áp dụng tính M: \(M=\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{1000^2}}+\frac{999}{1000}\)
\(M=999.\sqrt{\frac{1}{999^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(999+1\right)^2}}+\frac{999}{1000}\)
\(M=999.\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\right)+\frac{999}{1000}\)
\(M=999+1-\frac{999}{1000}+\frac{999}{1000}=1000\)
Vậy M=1000.
Hình như số cuối phải là 100 chứ nhỉ ?! Bạn có thể kiểm tra lại đề bài không ?!
- Gỉa sử \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\)
=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}=\left(\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\right)^2\)
=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{ab}-\frac{2}{b\left(a+b\right)}-\frac{2}{a\left(a+b\right)}\)
=> \(\frac{2}{ab}-\frac{2}{b\left(a+b\right)}-\frac{2}{a\left(a+b\right)}=0\)
=> \(\frac{a+b}{ab\left(a+b\right)}-\frac{a}{ab\left(a+b\right)}-\frac{b}{ab\left(a+b\right)}=0\)
=> \(\frac{a+b-a-b}{ab\left(a+b\right)}=\frac{0}{ab\left(a+b\right)}=0\) (Luôn đúng )
Vậy ....
- Áp dụng : \(M=\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{1000^2}}+\frac{999}{1000}\)
=> \(M=\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{\left(1+999\right)^2}}+\frac{999}{1000}\) ( với \(a=1,b=999\) )
=> \(M=1+999-\frac{999}{1000}+\frac{999}{1000}=1000\)
đầu bài phải là: cmr: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\)chì bn???
Giải:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}-2.\left(\frac{b+a-a-b}{ab.\left(a+b\right)}\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}-2.\left(\frac{1}{a.\left(a+b\right)}+\frac{1}{b.\left(a+b\right)}-\frac{1}{ab}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\)
=> đpcm
AD: \(\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{1000^2}}+\frac{999}{1000}=\left|1+999-\frac{999}{1000}\right|+\frac{999}{1000}\)
\(=1000-\frac{999}{1000}+\frac{999}{1000}=1000\)
Sửa đề : \(S=\frac{1}{\sqrt{1.1998}}+\frac{1}{\sqrt{2.1997}}+...+\frac{1}{\sqrt{k\left(1998-k+1\right)}}+...+\frac{1}{\sqrt{1998.1}}\)
Tổng S có số số hạng là :(1998-1):1+1=1998(số)
Áp dụng bđt cosi vs hai số dương có
\(\sqrt{1.1998}\le\frac{1+1998}{2}=\frac{1999}{2}\)
\(\frac{1}{\sqrt{1.1998}}\ge\frac{2}{1999}\)
Tương tự cx có \(\frac{1}{\sqrt{2.1997}}\ge\frac{2}{1999}\)
..............
\(\frac{1}{\sqrt{k\left(1998-k+1\right)}}\ge\frac{2}{1999}\)
................
\(\frac{1}{\sqrt{1998.1}}\ge\frac{2}{1999}\)
=> \(S\ge\frac{2}{1999}+\frac{2}{1999}+...+\frac{2}{1998}\)
<=> \(S\ge2.\frac{1998}{1999}\)
Ta có: \(A=\frac{\left(1+\frac{2017}{1}\right)\left(1+\frac{2017}{2}\right)...\left(1+\frac{2017}{1009}\right)}{\left(1+\frac{1009}{1}\right)\left(1+\frac{1009}{2}\right)...\left(1+\frac{1009}{2017}\right)}=\frac{\frac{2017+1}{1}\frac{2017+2}{2}...\frac{2017+1009}{1009}}{\frac{1009+1}{1}\frac{1009+2}{2}...\frac{1009+2017}{2017}}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\frac{2018.2019...3026}{1.2...1009}}{\frac{1010.1011...3026}{1.2...2017}}=\frac{2018.2019...3026}{1.2...1009}.\frac{1.2...2017}{1010.1011...3026}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1.2...2017.2018.2019...3026}{1.2...1009.1010.1011...3026}=\frac{1.2.3...3026}{1.2.3...3026}=1.\)
A=(1+19991 )(1+19992 )....(1+19991000 )(1+10001 )(1+10002 )....(1+10001999 )
Toán lớp 81A=2000·2001·2002·...·29991·2·3·...·1000 1001·1002·1003·...·29991·2·3·...·1999 =2000·2001·2002·...·29991·2·3·...·1000 ×1·2·3·...·19991001·1002·1003·...·2999
A=1
Đúng 2 Sai 0 Pé Ken đã chọn câu trả lời này.27 tháng 3 2018 lúc 8:09
1.Tính C=(1+19991 )(1+19992 )(1+19993 )...(1+19991000 )(1+10001 )(1+10002 )(1+10003 )...(1+10001999 )
Được cập nhật 1 giờ trước (14:33)
Toán lớp 65C=(1+19991 )(1+19992 )...(1+19991000 )(1+10001 )(1+10002 )...(1+10001999 ) => C=2000.2001.2002....29991.2.3...1000 1001.1002.1003....29991.2.3...1999
=> C=2000.2001.2002....29991.2.3...1000 (1001.1002.1003....1999).(2000.2001.2002...2999)(1.2.3...1000).(1001.1002...1999)
=> C=2000.2001.2002....29991.2.3...1000 .(1.2.3...1000).(1001.1002...1999)(1001.1002.1003....1999).(2000.2001.2002...2999) =1
Đáp số: C=1
Đọc tiếp... Đúng 6 Sai 0 Rùa Con Chậm Chạp đã chọn câu trả lời này.C=1
HT
Đúng 0 Sai 0C = 1
JY
Đúng 0 Sai 1Xem tiếp ...29 tháng 6 2015 lúc 8:57
A=(1+19991 )(1+19992 )(1+19993 )...(1+19991000 )(1+10001 )(1+10002 )(1+10003 )...(1+10001999 )
hỏi a = ?
Đọc tiếp...
Toán lớp 6024 tháng 9 2015 lúc 11:38
Tinh
(1 + 1999/1)(1 + 1999/2)......(1 + 1999/1000)
( 1 + 1000/1)(1 + 1000/2)......(1 + 1000/1999)
Toán lớp 708 tháng 7 2015 lúc 22:00
Tinh
(1 + 1999/1)(1 + 1999/2)......(1 + 1999/1000)
( 1 + 1000/1)(1 + 1000/2)......(1 + 1000/1999)
Toán lớp 81100001
Đúng 0 Sai 015 tháng 6 2020 lúc 21:48
Tính A với A=(1+19991 )(1+19992 )...(1+19991000 )(1+10001 )(1+10002 )...(1+10001999 )
Toán lớp 9013 tháng 3 2016 lúc 22:36
Tính :
C= (1+19991 )(1+19992 )...(1+19991000 )(1+10002 )(1+10002 )...(1+10001999 )
Đọc tiếp...
Toán lớp 60Không tìm thấy câu hỏi nào phù hợp? Bạn hãy gửi câu hỏi của mình lên Online Math để nhận được sự giúp đỡ của các bạn khác !
Gửi câu hỏiChủ đềNội quy chuyên mục
Giải thưởng hỏi đáp
Danh sách chủ đề
Toán lớp 1Toán lớp 2Toán lớp 3Toán lớp 4Toán lớp 5Toán lớp 6Toán lớp 7Toán lớp 8Toán lớp 9Toán lớp 10Toán lớp 11Toán lớp 12Tiếng Việt 1Tiếng Việt 2Tiếng Việt 3Tiếng Việt 4Tiếng Việt 5Ngữ Văn 6Ngữ Văn 7Ngữ Văn 8Ngữ văn 9Ngữ văn 10Ngữ văn 11Ngữ văn 12Tiếng Anh lớp 1Tiếng Anh lớp 2Tiếng Anh lớp 3Tiếng Anh lớp 4Tiếng Anh lớp 5Tiếng Anh lớp 6Tiếng Anh lớp 7Tiếng Anh lớp 8Tiếng Anh lớp 9Tiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12Xếp hạng tuần
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: a@olm.vn)
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.