K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

S
29 tháng 8

58. \(\left|x-\frac15\right|+\frac13=\frac14-\left|-\frac32\right|\)

\(\left|x-\frac15\right|+\frac13=\frac14-\frac32\)

\(\left|x-\frac15\right|=\frac14-\frac32-\frac13\)

\(\left|x-\frac15\right|=-\frac{19}{12}\)

⇒ vô nghiệm

59. \(\left|x-\frac52\right|=\frac43-\left(\frac23-\frac12\right)\)

\(\left|x-\frac52\right|=\frac76\)

\(\left[\begin{array}{l}x-\frac52=\frac76\Rightarrow x=\frac{11}{3}\\ x-\frac52=-\frac76\Rightarrow x=\frac43\end{array}\right.\)

vậy \(x\in\left\lbrace\frac43;\frac{11}{3}\right\rbrace\)

28 tháng 8

Để tìm x, ta giải từng phương trình:

Đối với phương trình 58:

|x - 1/5| + 1/3 = 1/4 - |-3/2|, ta biến đổi thành |x - 1/5| = 1/4 - 3/2 - 1/3 = -11/12.

Vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0, phương trình này không có nghiệm x.

Đối với phương trình 59:

|x - 5/2| = 4/3 - (2/3 - 1/2), ta biến đổi thành |x - 5/2| = 4/3 - (4/6 - 3/6) = 4/3 - 1/6 = 8/6 - 1/6 = 7/6. Suy ra x - 5/2 = 7/6 hoặc x - 5/2 = -7/6, cho ta các nghiệm x = 23/6 và x = 8/6 = 4/3.

Giải chi tiết:

Phương trình 58: |x - 1/5| + 1/3 = 1/4 - |-3/2| Tính giá trị tuyệt đối: |-3/2| = 3/2. Thay vào phương trình: |x - 1/5| + 1/3 = 1/4 - 3/2.

Chuyển 1/3 sang vế phải: |x - 1/5| = 1/4 - 3/2 - 1/3.

Quy đồng mẫu số để trừ: 1/4 - 6/4 - 4/12 = 3/12 - 18/12 - 4/12 = -19/12. Tuy nhiên, kiểm tra lại phép tính: 1/4 - 3/2 - 1/3 = 3/12 - 18/12 - 4/12 = (3 - 18 - 4)/12 = -19/12.

Nếu kết quả là -19/12 thì |x - 1/5| = -19/12. Vì giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm, phương trình này không có nghiệm x.

Phương trình 59: |x - 5/2| = 4/3 - (2/3 - 1/2)

Tính biểu thức trong ngoặc: 2/3 - 1/2 = 4/6 - 3/6 = 1/6.

Thay vào phương trình: |x - 5/2| = 4/3 - 1/6.

Quy đồng mẫu số để trừ: |x - 5/2| = 8/6 - 1/6 = 7/6.

Trường hợp 1: x - 5/2 = 7/6.

x = 7/6 + 5/2.

x = 7/6 + 15/6.

x = 22/6 = 11/3.

Trường hợp 2: x - 5/2 = -7/6.

x = -7/6 + 5/2.

x = -7/6 + 15/6.

x = 8/6 = 4/3.

Kết luận:

Phương trình 58 không có nghiệm.

Phương trình 59 có hai nghiệm là x = 11/3 và x = 4/3.

25 tháng 11 2017

1)   \(\frac{x+4}{2005}\)\(+\)\(\frac{x+3}{2006}\)\(\frac{x+2}{2007}\)\(+\)\(\frac{x+1}{2008}\)

\(\Leftrightarrow\)   \(\frac{x+4}{2005}\)\(+\)\(+\)\(\frac{x+3}{2006}\)\(+\)1 = \(\frac{x+2}{2007}\)\(+\)\(+\)\(\frac{x+1}{2008}\)\(+\)1

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+2009}{2005}\)\(\frac{x +2009}{2006}\)\(\frac{x+2009}{2007}\)+\(\frac{x+2009}{2008}\)

\(\Leftrightarrow\)(x + 2009)(1/2005 + 1/2006) = (x + 2009)(1/2007 + 1/2008)

\(\Leftrightarrow\)(x + 2009)(1/2005 + 1/2006 - 1/2007 - 1/2008) = 0

Ta thấy:  1/2005 + 1/2006 - 1/2007 - 1/2008 \(\ne\)0

\(\Leftrightarrow\)x + 2009 = 0

\(\Leftrightarrow\)x = -2009

16 tháng 2 2021

\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+2}\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=\left(x-1\right)\left(x-2\right)x=0\)

tìm đc x=0;1;2

6 tháng 11 2016

a) |2x-2|=|2x+3|

TH1: 2x-2=2x+3

=> 2x-2=2x-2+5 ( vô lý )

=> Không tồn tại x

TH2: 2x-2=-2x-3

=> 2x+2x+3=2

=> 4x=-1

=> x=-1/4

Vậy: x=-1/4

b) \(A=\frac{1}{\sqrt{x-2}+3}\)

Để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\sqrt{x-2}+3\) phải đạt giá trị nhỏ nhất

Có: \(\sqrt{x-2}\ge0\Rightarrow\sqrt{x-2}+3\ge3\)

Dấu = xảy ra khi x=2

Vậy: \(Max_A=\frac{1}{3}\) tại x=2

c) Có: \(\frac{2x+1}{x-2}< 2\Rightarrow\frac{2x+1}{x-2}-2< 0\)

\(\Rightarrow\frac{2x+1}{x-2}-\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}< 0\)

\(\Rightarrow\frac{2x+1-2x+4}{x-2}< 0\)

\(\Rightarrow\frac{5}{x-2}< 0\)

\(\Rightarrow x< 2\)

5 tháng 11 2016

a)

|2x-2| = |2x+3|

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x-2=2x+3\\2x-2=-2x-3\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}0x=5\left(vl\right)\\4x=-1\end{array}\right.\)

<=> x = \(-\frac{1}{4}\)

5 tháng 6 2019

1.b) \(\left(\left|x\right|-3\right)\left(x^2+4\right)< 0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|-3\\x^2+4\end{cases}}\) trái dấu

\(TH1:\hept{\begin{cases}\left|x\right|-3< 0\\x^2+4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|< 3\\x^2>-4\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}\left|x\right|-3>0\\x^2+4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|>3\\x^2< -4\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{\varnothing\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)

5 tháng 6 2019

Bài 1b) có thể giải gọn hơn nhuư thế này

24 tháng 6 2016

a) \(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=3\)

Dấu''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-2\ge0\\5-x\le0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le5\)

 

23 tháng 7 2019

1) \(\left|x\right|< 4\Leftrightarrow-4< x< 4\)

2) \(\left|x+21\right|>7\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+21>7\\x+21< -7\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>-14\\x< -28\end{cases}}\)

3) \(\left|x-1\right|< 3\Leftrightarrow-3< x-1< 3\Leftrightarrow-2< x< 4\)

4) \(\left|x+1\right|>2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1>2\\x+1< -2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -3\end{cases}}\)

23 tháng 7 2019

\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|3-y\right|=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\\\left|3-y\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\)\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|3-y\right|\ge0\)

Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{1}{2}\right|=0\\\left|3-y\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=3\end{cases}}\)

13 tháng 10 2016

a) \(\sqrt{\frac{2x-3}{3x+1}}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{3x+1}=\frac{4}{9}\)

\(\Leftrightarrow9\left(2x-3\right)=4\left(3x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow18x-27=12x+4\)

\(\Leftrightarrow6x=31\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{31}{6}\)

b) \(\sqrt{x}=\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x=2x-1\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)