Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này tương tự như bài cô đã chứng minh.
Gọi các điểm thỏa mãn yêu cầu có tọa độ \(\left(0;b\right)\)
Khi đó hệ sau có nghiệm nguyên \(\hept{\begin{cases}x+2b=6\\2x-3b=4\end{cases}\Rightarrow6-2b;\frac{4+3b}{2}\in Z.}\)
b nguyên nên 6 - 2b nguyên là hiển nhiên. Để \(\frac{4+3b}{2}\in Z\) thì b = 2k.
Vậy các điểm thỏa mãn sẽ có tọa độ là (0;2k) (\(k\in Z\) ).
Cắt trục hoành thì cái điểm đó tung độ sẽ bằng 0 chứ sao có thể là -2
Em sửa lại đề:
Hoặc là d2 cắt trục tung
Hoặc là hoành độ là -2
a, Ta có A thuộc (P) <=> \(y_A=x^2_A\Rightarrow y_A=4\)Vậy A(-2;4)
b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(x^2-2x-m^2+2m=0\)
\(\Delta=1-\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1
c, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)
Vì x1 là nghiệm pt trên nên \(x_1^2=2x_1+m^2-2m\)
Thay vào ta được \(2x_1+m^2+2x_2=5m\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+m^2-5m=0\)
\(\Rightarrow m^2-5m+4=0\Leftrightarrow m=1\left(ktm\right);m=4\left(tm\right)\)
b) x2-2x-m2+2m=0
Δ'= (-1)2+m2-2m= (m-1)2>0 thì m≠1
KL:....
c) với m≠1 thì PT có 2 nghiệm PB
C1. \(x_1=1-\sqrt{\left(m-1\right)^2}=1-\left|m-1\right|\)
tt. tính x2
C2.
Theo Viets: \(S=x_1+x_2=2;P=x_1x_2=-m^2+2m\)
Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Rightarrow x_1^2=3m-2x_2\)
Từ \(S=x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1\)Thay vào P ta có:
\(P=x_1\left(2-x_1\right)=-m^2+2m\)
⇔2x1-x12=-m2+2m
⇔2x1- (3m-2x2)=-m2+2m (Thay x12=3m-2x2)
⇔2x1-3m+2x2=-m2+2m⇔2(x1+x2)=-m2+5m ⇔2.2=-m2+5m ⇔m=4 (TM) và m=1(KTM)
Vậy với m=4 thì .....
a) PT hoành dộ giao điểm d và (P):
x2-mx-m-1=0 (1). \(\Delta=\left(m+2\right)^2\)
d tiếp xúc với (P) <=> m=-2 tìm được x=-1
Tọa độ điểm A(-1;1)
b) Chỉ ra (1) luôn có nghiệm x=-1; x=m+1
Điều kiện để 2 giao điểm khác phía trục tung là:m >-1
Th1: với \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=m+1\end{cases}}\)tìm được m=\(\frac{-10}{3}\)(loại)
Th2: Với \(\hept{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=-1\end{cases}}\)tìm được m=0(tm)
Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = kx + b
Vì (d) đi qua I(0;1) nên
\(\Rightarrow1=0k+b\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=kx+1\)
Tọa độ hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
\(-x^2=kx+1\Leftrightarrow x^2+kx+1=0\)
Trung điểm AB nằm trên trục tung nên có hoành độ là 0 hay x = 0
Ta có: \(\frac{x_A+x_B}{2}=0\Leftrightarrow\frac{-k}{2}=0\Leftrightarrow k=0\)
ĐK \(x_2\ge0;\)
Phương trình hoành độ giao điểm
x2 = mx + m + 1
\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-1=0\)
Có \(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm với mọi m
Phương trình 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\left|m+2\right|}{2}\\x_2=\frac{m+\left|m+2\right|}{2}\end{cases}}\)
Khi m + 2 < 0 thì x1 = m + 1 ; x2 = -1 (loại)
khi m + 2 \(\ge0\)thì x1 = -1 ; x2 = m + 1
\(\Rightarrow x_1=-1;x_2=m+1\)nghiệm phương trình
Khi đó ta có -1 + m - m = \(\sqrt{m+1}-\sqrt[3]{8}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m+1}=1\Leftrightarrow m=0\)(tm)
Gọi các điểm thỏa mãn điều kiện có tọa độ là \(\left(a;0\right)\)
Khi đó hệ sau có nghiệm nguyên:\(\hept{\begin{cases}a-2y=3\\a-3y=2\\x-5y=-7\end{cases}\Rightarrow\frac{a-3}{2};\frac{a-2}{3};\frac{a+7}{5}}\) nguyên.
TH1: \(a\ge0.\)
\(\frac{a-3}{2}\in Z\) nên a lẻ; \(\frac{a+7}{5}\in Z\Rightarrow\) a chia 5 dư 3. Kết hợp hai điều kiện trên thì a có tận cùng là 3.
Khi đó a - 2 có tận cùng là 1. Vậy để \(\frac{a-2}{3}\in Z\) thì a - 2 = 34k \(\left(k\in N;k\ge1\right)\)
Vậy a = 2 +34k \(\left(k\in N;k\ge1\right)\)
TH2: a < 0
\(\frac{a-3}{2}\in Z\Rightarrow\)- a là số tự nhiên lẻ. \(\frac{a+7}{5}\in Z\Rightarrow\) -a chia 5 dư 2. Vậy -a có tận cùng là 7, vậy a có tận cùng là 7.
Vậy thì a - 2 có tận cùng là 9. Vậy a - 2 = -34k+2 \(\left(k\in N;k\ge0\right)\)
Hay a = 2 - 34k+2 \(\left(k\in N;k\ge0\right)\)
Tóm lại các điểm thỏa mãn điều kiện của đề bài sẽ có tọa độ là \(\left(2+3^{4k};0\right)\) với \(\left(k\in N;k\ge1\right)\) hoặc \(\left(2-3^{4k+2};0\right)\) với \(\left(k\in N;k\ge0\right)\)