K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2016

Ta có: \(\left(x-y+z\right)^2=x^2-y^2+z^2\)

<=> \(x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2zx=x^2-y^2+z^2\)

<=> \(2y^2-2xy-2yz+2zx=0\)

<=> \(\left(2y^2-2yz\right)-\left(2xy-2xz\right)=0\)

<=>\(2y\left(y-z\right)-2x\left(y-z\right)=0\)

<=>\(2\left(y-x\right)\left(y-z\right)=0\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}y-x=0\\y-z=0\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}y=x\\y=z\end{array}\right.\)

Với y=x thì mọi giá trị của z đều thỏa mãn.

Với y=z  ta có: \(\left(x-2y\right)^2=x^2\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x-2y=-x\\x-2y=x\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=y\\x=-y\end{array}\right.\)

=> x=y=z hoặc  -x=y=z.

2 tháng 4 2020

\(P=\frac{x^2}{y^2+1}+\frac{y^2}{z^2+1}+\frac{z^2}{x^2+1}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+x^2+y^2+z^2}\)

Với \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\le\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2+3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{x^2+y^2+z^2+3}\)

Xét:\(\frac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{x^2+y^2+z^2+3}-\frac{3}{2}=\frac{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2+3\right)}\ge0\)

Đến đây xong rồi he

5 tháng 4 2020

nub vậy giả thiết bằng thừa nhỉ ta:D

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 3 2021

Lời giải:

$f(x)=x^2+ax+b$

$f(f(x)+x)=[f(x)+x]^2+a[f(x)+x]+b$

$=f(x)^2+x^2+2xf(x)+af(x)+ax+b$

$=f(x)^2+2xf(x)+af(x)+f(x)$

$=f(x)[f(x)+2x+a+1]$

$=f(x)(x^2+ax+b+2x+a+1)$

$=f(x)[(x+1)^2+a(x+1)+b]=f(x)f(x+1)$

Thay $x=2019$ vô thì:

$f(f(2019)+2019)=f(2019).f(2020)$. Do đó tồn tại số $k=f(2019)+2019\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn đkđb. 

Ta có đpcm.

 

3A. Cho hàm số \(y = 2 x + 3\).a) Hoàn thành bảng giá trị sau:\(\overline{\left.\right)x & - 2 & - 1 & 0 & 1 & 2 \\ y = 2 x + 3 & & & & & }\)b) Tìm giá trị của \(x\) sao cho \(y = 11\).3B. Cho hàm số \(y = - 3 x + 5\).a) Hoàn thành bảng giá trị sau:\(\overline{\left.\right)x & - 2 & - 1 & 0 & 1 & 2 \\ y = - 3 x + 5 & & & & & }\)b) Tìm giá trị của \(x\) sao cho \(y = - 19\).4A. Cho hàm số \(y = a x + 1\).a) Tìm hệ số \(a\), biết rằng khi \(x = 0 , 5\)...
Đọc tiếp

3A. Cho hàm số \(y = 2 x + 3\).

a) Hoàn thành bảng giá trị sau:

\(\overline{\left.\right)x & - 2 & - 1 & 0 & 1 & 2 \\ y = 2 x + 3 & & & & & }\)

b) Tìm giá trị của \(x\) sao cho \(y = 11\).


3B. Cho hàm số \(y = - 3 x + 5\).

a) Hoàn thành bảng giá trị sau:

\(\overline{\left.\right)x & - 2 & - 1 & 0 & 1 & 2 \\ y = - 3 x + 5 & & & & & }\)

b) Tìm giá trị của \(x\) sao cho \(y = - 19\).


4A. Cho hàm số \(y = a x + 1\).

a) Tìm hệ số \(a\), biết rằng khi \(x = 0 , 5\) thì \(y = 2\).
b) Với giá trị \(a\) vừa tìm được, hãy hoàn thành bảng sau:

\(\overline{\left.\right)x & - 4 & - 2 & 0 & 2 & 4 \\ y & & & & & }\)


4B. Cho hàm số \(y = a x - 4\).

a) Tìm hệ số \(a\), biết rằng khi \(x = 3\) thì \(y = 2\).
b) Với giá trị \(a\) vừa tìm được, hãy hoàn thành bảng sau:

\(\overline{\left.\right)x & - 2 & - 1 & 0 & 1 & 2 \\ y & & & & & }\)


5A. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = x + 3\)
b) \(y = 2 x - 5\)
c) \(y = - 1 , 5 x\)


5B. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = x - 2\)
b) \(y = - 2 x + 4\)
c) \(y = \frac{2}{3} x\)


6A. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y = 3 x - 6\)?

\(A \left(\right. 0 ; - 6 \left.\right) ; B \left(\right. - 1 ; - 3 \left.\right) ; C \left(\right. - 2 ; 0 \left.\right) ; D \left(\right. 1 ; - 3 \left.\right)\).


6B. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2 x + 8\)?

\(M \left(\right. 2 ; 4 \left.\right) ; N \left(\right. 4 ; 0 \left.\right) ; P \left(\right. - 2 ; 4 \left.\right) ; Q \left(\right. 8 ; 0 \left.\right)\).


1A. Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:

a) \(y = 4 x + 1\)
b) \(y = 3 - 1 , 5 x\)
c) \(y = \frac{3}{4} \left(\right. x + 4 \left.\right)\)
d) \(y = \frac{- 2 x + 3}{2}\)


1B. Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:

a) \(y = - 5 x + 7\)
b) \(y = 1 - x\)
c) \(y = 0 , 3 \left(\right. x - 10 \left.\right)\)
d) \(y = \frac{6 x + 1}{3}\) CÁC BẠN VẼ ĐỒ THỊ RA HỘ MÌNH NHÉ . Minh cảm ơn nhiều ạ

4

mình chưa rõ câu hỏi của bạn, hình như có vài chữ bị lỗi.

DH
Đỗ Hoàn
CTVHS VIP
17 tháng 8

Bạn đăng lại câu hỏi chứ câu hỏi của bạn bị lỗi rồi

7 tháng 1 2021

Từ đk trên ta có:  \(2y^2+2zy+2z^2=2-3x^2\)

<=> \(3x^2+2y^2+2zy+2z^2=2\left(1\right)\)

<=>\(\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)

Do (x-y)2≥0; (x-z)2≥0 nên từ(*) suy ra (x+y+z)2≤2

Hay \(-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x-y =0 và x-z=0 hay x=y=z

Thay vào (1) ta được 9x2=2 ; x=\(\dfrac{\sqrt{2}}{3};\dfrac{-\sqrt{2}}{3}\)

Với x=y=z =x=\(\dfrac{\sqrt{2}}{3};\dfrac{-\sqrt{2}}{3}\)thì max=\(\sqrt{2}\), min =\(-\sqrt{2}\)

15 tháng 12 2017

2x2+y2+9=6x+2xy

=>2x2+y2+9-6x-2xy=0

=>(x2-2xy+y2)+(x2-6x+9)=0

=>(x-y)2+(x-3)2=0

do (x-y)2 ≥ 0 ∀ x,y

(x-3)2 ≥ 0 ∀x

=>(x-y)2+(x-3)2 =0 khi

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x=3\\x=3\end{matrix}\right.\)

thay x=3 và y=3

Q=32017.32018-32018. 32017+\(\dfrac{1}{9}.3.3\)

Q=1

15 tháng 12 2017

bạn giỏi quá!

yeu