Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐKXĐ : \(x\ge5\)
Đặt \(\sqrt{x-5}=a;\sqrt[3]{3-x}=b\)(a \(\ge0\))
Khi đó phương trình thành a + b = 2
Lại có \(b^3+a^2=-2\)
=> HPT : \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\b^3+a^2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b^3+\left(2-b\right)^2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b^3+b^2-4b+6=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\\left(b+3\right)\left(b^2-2b+2\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-3\end{cases}}\)(tm)
a = 5 => x = 30 (tm)
Vậy x = 30 là nghiệm phương trình
d) Ta có \(\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-40x+16}=0\)
<=> \(\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x-4\right)^2}=2\)
<=> |5x - 2| + |5x - 4| = 2
Lại có |5x - 2| + |5x - 4| = |5x - 2| + |4 - 5x| \(\ge\left|5x-2+4-5x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(5x-2\right)\left(4-5x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{2}{5}\le x\le\frac{4}{5}\)
Vậy \(\frac{2}{5}\le x\le\frac{4}{5}\)là nghiệm phương trình
Đề bài sai ,đề bài đúng :
\(\sqrt{2x+3}\)+\(\sqrt{x+1}\)=3x+\(2\sqrt{2x^2+5x+3}\)-16
`\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x-2+2\sqrt{2x^2+5x+3}` (ĐK: `x>=-1)`
`<=>\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x-2+2\sqrt{2x+3}*\sqrt{x+1}`
`<=>\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=(2x+3)+2\sqrt{2x+3}*\sqrt{x+1}+(x+1)-6`
`<=>\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1})^2-6`
Đặt: `t=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}(t>=0)` ta được pt:
`t=t^2-6`
`<=>t^2-t-6=0`
`<=>(t-3)(t+2)=0`
`<=>t=3(tm)` hoặc `t=-2(L)`
Suy ra: `\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3`
`<=>2x+3+2\sqrt{(2x+3)(x+1)}+x+1=9`
`<=>2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x`
`<=>4(2x^2+5x+3)=(5-3x)^2=9x^2-30x+25`
`<=>8x^2+20x+12=9x^2-30x+25`
`<=>x^2-50x+13=0`
`<=>x=25-6\sqrt{17}(tm)` và `x=25+6\sqrt{17}(tm)`
Vậy: `...`
a)\(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5\left(ĐKXĐ:x\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-4}\right)+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-x+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+5}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1\right)=0\)
a') (tiếp)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2,5\left(KTMĐKXĐ\right)\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\)
Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\)(1)
Với mọi \(x\ge4\), ta có:
\(\sqrt{3x+1}>0\); \(\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1>0\)
Do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.