...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. a: \(\frac{A}{B}=\frac{x^2y^4+2x^3y^{n}}{x^{n}y^2}=x^{2-n}\cdot y^2+2\cdot x^{3-n}\cdot y^{n-2}\) Để A chia hết cho B thì \(\begin{cases}2-n\ge0\\ 3-n\ge0\\ n-2\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}n\le2\\ n\le3\\ n\ge2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}n\le2\\ n\ge2\end{cases}\) =>n=2 b: \(\frac{A}{B}=\frac{5x^8y^4-9x^{2n}y^6}{-x^7y^{n}}=-5xy^{4-n}+9x^{2n-7}y^{6-n}\) Để A chia hết cho B thì \(\begin{cases}4-n\ge0\\ 2n-7\ge0\\ 6-n\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}n\le4\\ n\ge\frac72\\ n\le6\end{cases}\Rightarrow\frac72\le n\le4\) mà n là số tự nhiên nên n=4 c: \(\frac{A}{B}=\frac{12x^8y^{2n}+25x^{12}y^5z^2}{4x^{3n}y^4}=3x^{8-3n}y^{2n-4}+\frac{25}{4}x^{12-3n}yz^2\) Để A chia hết cho B thì \(\begin{cases}8-3n\ge0\\ 2n-4\ge0\\ 12-3n\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3n\le8\\ n\ge2\\ 3n\le12\end{cases}\) =>\(2\le n\le\frac83\) mà n là số tự nhiên nên n=2 d: \(\frac{A}{B}=\frac{-13x^{17}y^{2n-3}+22x^{16}y^7}{-7x^{3n+1}y^6}=\frac{13}{7}x^{17-3n-1}y^{2n-3-6}-\frac{22}{7}x^{16-3n-1}y\) \(=\frac{13}{7}\cdot x^{16-3n}y^{2n-9}-\frac{22}{7}x^{15-3n}y\) Để A chia hết cho B thì \(\begin{cases}16-3n\ge0\\ 2n-9\ge0\\ 15-3n\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3n\le16\\ 2n\ge9\\ 3n\le15\end{cases}=>\begin{cases}n<=\frac{16}{3}\\ n\ge\frac92\\ n\le5\end{cases}\) =>\(\frac92\le n\le5\) mà n là số tự nhiên nên n=5 e: \(\frac{A}{B}=\frac{20x^5y^{2n}-10x^4y^{3n}+15x^5y^6}{3x^2y^{n+1}}\) \(=\frac{20}{3}\cdot x^{5-2}\cdot y^{2n-n-1}-\frac{10}{3}\cdot x^{4-2}\cdot y^{3n-n-1}+5x^3y^{6-n-1}\) \(=\frac{20}{3}\cdot x^3\cdot y^{n-1}-\frac{10}{3}x^2y^{2n-1}+5x^3y^{6-n}\) Để A chia hết cho B thì \(\begin{cases}n-1\ge0\\ 2n-1\ge0\\ 6-n\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}n\ge1\\ n\ge\frac12\\ n\le6\end{cases}\Rightarrow1\le n\le6\) mà n là số tự nhiên nên n∈{1;2;3;4;5;6} Bài 1: Ta có: \(9(x-1)^2-4(2x+3)^2=(3x-3)^2-(4x+6)^2\) \(=(3x-3-4x-6)(3x-3+4x+6)=-(x+9)(7x+3)\) Bài 2: Có: \(x^2-x+\frac{9}{20}=x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{5}\) Ta thấy \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow x^2-x+\frac{9}{20}\geq \frac{1}{5}>0\forall x\in\mathbb{R}\) Ta có đpcm. Bài 3: Thực hiện phân tích: \(f(x)=x^3-8x^2+ax-5=x(x^2-3x+1)-5(x^2-3x+1)+ax-16x\) \(=(x-5)(x^2-3x+1)+ax-16x\) Thấy rằng bậc của \(ax-16x\) nhỏ hơn bậc của $g(x)$ nên $ax-16x$ là dư của $f(x)$ cho $g(x)$ Để \(f(x)\vdots g(x)\Rightarrow ax-16x=0\forall x\Rightarrow a=16\) Bài 4: Để \(\overline{2017x}\vdots 12\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\overline{2017x}\vdots 3(1)\\
\overline{2017x}\vdots 4(2)\end{matrix}\right.\) \((1)\Leftrightarrow 2+0+1+7+x\vdots 3\Leftrightarrow 10+x\vdots 3\Leftrightarrow x+1\vdots 3\) \((2)\Leftrightarrow \overline{7x}\vdots 4\Rightarrow x\in\left\{2;6\right\}\) Từ hai điều trên suy ra \(x=2\) Bài 5: Ta có: \(x+\frac{1}{x}=\sqrt{2017}\Rightarrow \left(x+\frac{1}{x}\right)^2=2017\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=2017\) \(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=2015\) Như vậy: \(A=3x^2-5+\frac{3}{x^2}=3\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-5=3.2015-5=6040\) Bài 6: Đặt \(\left\{\begin{matrix}
x+y+z=a\\
xy+yz+xz=b\end{matrix}\right.\). ĐKĐB tương đương với: \(\left\{\begin{matrix}
a^2-2b=3\\
a+b=6\rightarrow b=6-a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-2(6-a)=3\Leftrightarrow a^2-2a+15=0\Leftrightarrow (a+5)(a-3)=0\Leftrightarrow a=3\) (do \(a\in\mathbb{R}^+\)) Kéo theo \(b=6-a=3\Rightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\) Theo BĐT AM-GM thì \(x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\) Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\Rightarrow x=y=z=1\) do \(x+y+z=3\) B1:Ta có ;n(n+5)- (n-3) (n+2)= n2 + 5n- n2- 2n+3n+6= 6n+6= 6.(n+1) => 6.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N Vậy;........................... BĐT Bunhiacopxky em chưa học cô ạ Cô cong cách nào không ạ Nguyễn Thị Nguyệt Ánh: Vậy thì bạn có thể chứng minh $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ thông qua BĐT Cô-si: Áp dụng BĐT Cô-si: $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$ $xy+yz+xz\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$ Nhân theo vế: $(x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 9xyz$ $\Rightarrow \frac{xy+yz+xz}{xyz}\geq \frac{9}{x+y+z}$ 1. a) \(5x\left(x-2y\right)+2\left(2y-x\right)^2\\ =5x\left(x-2y\right)+2\left(x-2y\right)^2\\ =\left(x-2y\right)\left[5x+2\left(x-2y\right)\right]\\ =\left(x-2y\right)\left(5x+2x-4y\right)\\ =\left(x-2y\right)\left(7x-4y\right)\) b) \(7x\left(y-4\right)^2-\left(4-y\right)^3\\
=7x\left(4-y\right)^2-\left(4-y\right)^3\\
=\left(4-y\right)^2\left(7x+y-4\right)\) c) \(\left(4x-8\right)\left(x^2+6\right)-\left(4x-8\right)\left(x+7\right)+9\left(8-4x\right)\\
=\left(4x-8\right)\left(x^2+6\right)-\left(4x-8\right)\left(x+7\right)-9\left(4x-8\right)\\
=\left(4x-8\right)\left(x^2+6-x-7-9\right)\\
=4\left(x-2\right)\left(x^2-x-10\right)\) 1 , \(x^5+x^4+1=\left(x^5+x^4+x^3\right)-\left(x^3+x^2+x\right)+\left(x^2+x+1\right)\) = \(x^3\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)=\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x+1\right)\) 2 , \(x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128=\left(x^2+10x\right)\left(x^2+10x+24\right)+128\)(*) Đặt x2 + 10 = a , a>0 (1) => (*) <=> a(a+24)+128=a2 + 24a+128=(a+8)(a+16) (**) Thay (1) vào (**) ta được : (*) <=> \(\left(x^2+10+8\right)\left(x^2+10+16\right)\)
K
Khách
CM
Cao Minh Tâm
27 tháng 4 2019
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 8
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 10 2017
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 10 2017
23 tháng 8 2016
1 tháng 6 2020
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 6 2020
hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$
NT
9 tháng 7 2019
11 tháng 7 2017
